一、單選題
1. 集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，，
所以，
由，得，解得，
所以，
所以，
故選：A
2. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12)，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由正弦函數(shù)的定義知：.
故選：D
3. 等比數(shù)列中，，公比，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)閿?shù)列等比，所以由得，即，
解得.
故選：C.
4. 已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
又，，解得：（舍）或.故選：C.
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以函數(shù)不是偶函數(shù)，排除C
因?yàn)椋钥膳懦鼴
因?yàn)?，所以排除A
故選：D
6. 曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】曲線即圓的一半，如圖：
因?yàn)榍€與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，
所以滿足條件的直線即處于圖中兩條直線之間，
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得；
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心，半徑為，
結(jié)合圖像易知，直線斜率存在，此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，
即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.
7. 已知，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?br>，
所以，而.
故選：C.
8. 邊長(zhǎng)為6的兩個(gè)等邊，所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖所示：為三角形過中心且垂直平面的直線，
為三角形過中心且垂直平面的直線，與相交于點(diǎn).
由球的性質(zhì)知：四面體的外接球球心為點(diǎn).
因?yàn)?，為的中心，所?
因?yàn)?，所?
又因?yàn)?，所?
故外接球的體積為.故選：B
二、多選題
9. 已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（ ）
A.
B. 復(fù)數(shù)的虛部為
C. ，為純虛數(shù)的充要條件是
D. 已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線
【答案】AD
【解析】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；
對(duì)選項(xiàng)B：復(fù)數(shù)的虛部為2，而不是，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：，
則，
若為純虛數(shù)，則，所以，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D：設(shè)，由可得，
所以，平方化簡(jiǎn)得：，
所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為直線，正確.故選：AD
10. 如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的A，B，C的三個(gè)交匯處，小明和小華分別隨機(jī)地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，去往B地和A地，小齊保持原地不動(dòng)，則下列說法正確的有（ ）

A. 小明可以選擇的不同路徑共有20種
B. 小明與小齊能相遇的不同路徑共有12種
C. 小明與小華能相遇的不同路徑共有164種
D. 小明、小華、小齊三人能相遇的概率為
【答案】ACD
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：小明從A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，
小明可以選擇的不同路徑共有種，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：小明與小齊相遇，則小明經(jīng)過C，
小明從A經(jīng)過C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為，
再從C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為，
所以小明與小齊能相遇的不同路徑共有種，B不正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：小明與小華的速度相同，故雙方相遇時(shí)都走了3步，
則小明與小華相遇的點(diǎn)為正方形過點(diǎn)C的對(duì)角線上的四個(gè)點(diǎn)，
不同路徑共有種，C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：小明從A到B的不同路徑共有種，小華從B到A的不同路徑共有種，
所以一共有400種，
則小明、小華、小齊三人相遇的概率，D正確．
故選：ACD.
11. 在中，，，，則的面積可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】在中，根據(jù)正弦定理，得，
即，
∵，，
∴或.
當(dāng)時(shí)，，
∴；
當(dāng)時(shí)，，
∴,
因此A，B是可能的，C，D不可能，故選：AB
12. 已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，左右焦點(diǎn)為，，P為橢圓上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)P點(diǎn)異于點(diǎn)A，B時(shí)，直線PA，PB的斜率積為定值
B. 當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，，的斜率積為定值
C. 當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大
D. 當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，由題可知，，，設(shè)，則，
利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知，故A正確；
對(duì)于B，由題可知，，設(shè)，則，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知，不為定值，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P在長(zhǎng)軸上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P不在長(zhǎng)軸上時(shí)，，
利用余弦定理知，
當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)，最小，所以最大，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)P在長(zhǎng)軸上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P不在長(zhǎng)軸上時(shí)，，
如圖，，，設(shè)，則，
則
由，可知要使最大，可取橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，故D正確；

故選：ACD．
三、填空題
13. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：? “”是“ac=bc”的充要條件，?“a+3是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，? “”是“a2>b2”的充分條件，? “a

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