一．選擇題（共10小題）
1. 與圖中實物圖類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（ ）
A. 圓錐、三棱柱、球、正方體B. 球、圓錐、三棱柱、正方體
C. 三棱柱、球、圓錐、正方體D. 球、三棱柱、正方體、圓錐
【答案】B
【解析】與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：球、圓錐、三棱柱、正方體．
故選：B．
2. 在，，，中，正數(shù)共有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴在，，，中，正數(shù)共有2個，
故選：B．
3. 小剛存款是x元，小明存款比小剛存款的一半還少5元，則小明的存款是（ ）
A. 元B. 元C. D. 元
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，得：小明的存款：元
故選D．
4. 下列方程中，以為解的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、把代入方程得：左邊右邊，則不是方程的解，選項錯誤；
B、把代入方程，得左邊，右邊，則左邊≠右邊，不是方程的解，選項錯誤；
C、把代入，左邊，右邊，左邊＝右邊，是方程的解，選項正確；
D、把代入，左邊，右邊，左邊≠右邊，則不是方程的解，選項錯誤．
故選：C．
5. 在下列現(xiàn)象中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】木匠彈墨線 、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧均是利用兩點確定一條直線；
彎曲公路改直是利用兩點之間線段最短；
故選： A．
6. 如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別表示數(shù)a、b、c．有下列結(jié)論：①；②；③；④；則其中結(jié)論正確的序號是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】①∵，，
∴，
故①錯誤；
②∵，
∴，
故②正確；
③∵，
∴，
故③正確；
④∵，，
∴，
故④正確．
綜上所述，正確的有②③④．
故選：C．
7. 下列說法正確的是（ ）
A. 多項式是二次三項式B. 是單項式
C. 的常數(shù)項是1D. 的次數(shù)是7
【答案】B
【解析】A、多項式是三次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B、單項式，原說法正確，故此選項符合題意；
C、多項式的常數(shù)項是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D、次數(shù)是4，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
故選：B．
8. 如果式子與的值互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵與的值互為相反數(shù)，
∴
解得：
故選：D．
9. 已知線段，點在上，，是中點，那么線段的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，是AB的中點，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
10. 如圖，已知 ，，平分，平分，則 的度數(shù)是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC（角平分線的定義）,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB,
∴∠MON=∠AOB=．
故選D.
二．填空題（共5小題）
11. 如圖是我市11月份某一天的天氣預(yù)報，這天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)_____℃．
【答案】13
【解析】℃，
故答案為：13．
12. 已知，則m的相反數(shù)為__________．
【答案】
【解析】∵，
∴和同類項，
∴，
∴m的相反數(shù)為．
故答案為：．
13. 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p絕對值等于3，則關(guān)于x的方程的解為______．
【答案】
【解析】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，
∴，，，
∴，
將其代入關(guān)于x的方程中，
可得：，
解得：．
故答案為：．
14. 若單項式與單項式的和為0，則______．
【答案】4
【解析】∵單項式與單項式的和為0，
∴單項式與單項式是同類項，
∴，，
∴，，
則．
故答案為：4
15. 某眼鏡廠車間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個或者鏡片60片，已知一個鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？若安排名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：______．
【答案】60x=2×40（28-x）
【解析】設(shè)安排名工人生產(chǎn)鏡片，則安排（28-x）名工人生產(chǎn)鏡架，根據(jù)題意得：
由題意得，60x=2×40（28-x）．
故答案為：60x=2×40（28-x）
三．解答題（共8小題）
16. 計算下列各小題．
（1）
（2）
（3）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
17. 化簡
（1）
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
把的系數(shù)化為得，；
（2）去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
把的系數(shù)化為得，．
19. 如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．
（1）該幾何體的名稱是__________；
（2）求該幾何體體積（結(jié)果保留）．
解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，
故答案為：圓柱；
（2）該幾何體體積．
20. 某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運動，開展了排球墊球比賽，下表為七年級某班45人參加排球墊球山賽的情況，標(biāo)準(zhǔn)為每人墊球25個．
（1）求這個班45人平均每人墊球多少個；
（2）規(guī)定墊球達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個加2分；未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少墊1個扣1分，求這個班墊球總共獲得多少分．
解：（1）
（個），
（個），
答：這個班45人平均每人墊球27個；
（2）（分），
答：這個班墊球總共獲得290分．
21. 先化簡，再求值：，其中x、y滿足．
解：原式
，
，
，，
解得，，
∴原式．
22. 2022年11月30日，陜西省交通廳召開新聞發(fā)布會，西安至延安高速鐵路開工建設(shè)，標(biāo)志著西延高鐵全線開工．該高鐵開通后，西安至延安的運行時間由目前的小時縮短至1小時，運行里程縮短了約30千米．已知高鐵的平均速度比目前列車的平均速度每小時快180千米，求高鐵的平均速度．

解：設(shè)高鐵的平均速度為，則普通列車的平均速度為，
由題意，得
解得．
答：高鐵的平均速度為．
23. 【問題情境】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，外賣經(jīng)濟(jì)影響著大家的生活方式，穿梭在大街小巷的騎手給我們的生活帶來了便利.如圖，某天甲乙兩名騎手從商店到同一條街道上的兩個小區(qū)送外賣，由于備餐時間不同，甲先出發(fā)向東前往距離商店3600米的光明小區(qū)，2分鐘后乙出發(fā)向西前往距離商店4800米的幸福小區(qū)，甲的平均速度為600米/分，乙的平均速度為400米/分，設(shè)騎手甲行駛的時間為分鐘．
【數(shù)學(xué)思考】（1）在兩人送外賣到達(dá)目的地前，騎手甲離開商店的距離為__________米，騎手乙離開商店的距離為_________________米（均用含的式子表示）；
【問題解決】（2）在兩人送外賣到達(dá)目的地前，當(dāng)騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店的距離時，求的值；
（3）已知，騎手甲到達(dá)光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店（其中放外賣的時間忽略不計）．
①在騎手乙送達(dá)幸福小區(qū)之前，直接寫出甲、乙兩人之間距離為5000米時，的值為__________；
②當(dāng)騎手乙從商店出發(fā)時，騎手丙正好送完一單從幸福小區(qū)出發(fā)返回商店，騎手丙的騎行平均速度為300米/分，若三位騎手到達(dá)各自目的地后不再接單和派送，直接寫出騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店距離的二倍時，的值為____________．
解：（1）依題意，
因為甲的平均速度為600米/分，設(shè)騎手甲行駛的時間為分鐘．
所以騎手甲離開商店的距離為米；
因為乙的平均速度為400米/分，2分鐘后乙出發(fā)
所以騎手乙離開商店的距離為米；
（2）依題意，
得
整理得
則
解得；
（3）①當(dāng)甲未達(dá)到光明小區(qū)前，
則，
，
解得，
當(dāng)甲達(dá)到光明小區(qū)時，此時
即，甲達(dá)到光明小區(qū)后返回，
此時甲距離商店的路程為
則，
，
解得
所以甲、乙兩人之間距離為5000米時，的值為或7；
②依題意，當(dāng)時，甲距離商店A的路程為；
當(dāng)乙到達(dá)幸福小區(qū)時，的值：（分鐘）
當(dāng)丙到達(dá)商店時，的值：（分鐘）
當(dāng)騎手乙和丙剛好相遇，則
解得
當(dāng)騎手乙和丙未相遇前，騎手乙和丙之間的距離為（米）
因為騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店距離的二倍
所以
解得，符合題意；
當(dāng)騎手乙和丙相遇后，即，此時甲已經(jīng)到達(dá)目的地，即騎手甲到商店距離為米
則騎手乙和丙之間的距離為（米）
因為騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店距離的二倍
所以
解得
此時乙到達(dá)幸福小區(qū)，符合題意，
綜上：三位騎手到達(dá)各自目的地后不再接單和派送，直接寫出騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店距離的二倍時，的值為或14．
墊球個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值
0
8
10
12
人數(shù)
5
10
10
5
10
5

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