1. 在，，，，，…（1和3之間的2逐次加1個）中，無理數(shù)個數(shù)為（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解∶ ∵，，
∴在，，，，，…（1和3之間的2逐次加1個）中，屬于無理數(shù)的有，，，…（1和3之間的2逐次加1個）．
故選∶C．
【點睛】本題考查無理數(shù)的識別，理解無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，是解題關(guān)鍵．
2. 在中，，，的對邊分別記為，，，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 如果，那么是直角三角形且
B. 如果，那么是直角三角形
C. 如果，那么是直角三角形
D. 如果．那么是直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、如果，那么是直角三角形且，選項正確；
B、，設(shè)，∴，則是直角三角形，選項正確；
C、若，設(shè)，則：，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，選項錯誤；
D、如果，則：，
∴，
∴，
∴是直角三角形，選項正確；
故選C．
【點睛】本題考查勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)定理，是解題的關(guān)鍵．
3. 數(shù)軸上表示數(shù)的點應(yīng)在（ ）
A. 與0之間B. 0與1之間C. 1與2之間D. 2與3之間
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算出，繼而得到，由此可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
故選B．
【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
4. 點在軸上，則點坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸上的點的縱坐標(biāo)為0，列出方程求出的值，即可．
【詳解】解：∵點在軸上，
∴，
∴，
∴；
故選D．
【點睛】本題考查坐標(biāo)軸上的點．熟練掌握軸上的點的縱坐標(biāo)為0，是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面積計算公式求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，
設(shè)，則，
由長方形的性質(zhì)可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故選：C．
6. 如圖，釣魚竿的長為m，露在水面上的魚線長為m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置，此時露在水面上的魚線長為m，則的長為（ ）
A. mB. mC. mD. m
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想并掌握勾股定理．
根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可得．
【詳解】解∶ 在中，m，m，
根據(jù)勾股定理得， m
在中，m，m，
根據(jù)勾股定理得， m，
∴ m，
故選∶A．
7. 在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是( )
A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
【答案】D
【解析】
【詳解】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有
，
解得．
故選D．
8. 如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（ ）（杯壁厚度不計）．
A. 14B. 18C. 20D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】如圖（見解析），將杯子側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短可知的長度即為所求，利用勾股定理求解即可得．
【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，連接，作，交延長線于點，
則，
由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點、、在同一條直線上時，取得最小值，最小值為的長度，
由題意可知，，，
則，
即螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為，
故選：C．
【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．
二、多選題（共2小題，每題5分，共10分）
9. 已知二次根式與可以合并，則可能的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】先求出，再把選項的值代入，根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷．
【詳解】解：，
、，不是同類二次根式，不可以合并，此選項不符合題意；
、，是同類二次根式，可以合并，此選項符合題意；
、，是同類二次根式，可以合并，此選項符合題意；
、，不是同類二次根式，不可以合并，此選項不符合題意；
故選：．
【點睛】此題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式及熟練掌握化簡二次根式．
10. 下列說法正確的是（ ）
A. 的算術(shù)平方根是B. 1的平方根是它本身
C. 的平方根是D. 若一個數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個數(shù)為1
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、的算術(shù)平方根，也就是3的算術(shù)平方根為，因此選項符合題意；
B、的平方根是，因此選項不符合題意；
C、的平方根是，因此選項符合題意；
D．若一個數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個數(shù)為0，因此選項不符合題意；
故選：AC．
【點睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．
三、填空題（共8小題，每題3分，共24分）
11. （1）的立方根是________．
（2）的平方根是________．
（3）________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根據(jù)平方根，立方根定義，算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：（1）的立方根是；
故答案為：；
（2）的平方根為；
故答案為：；
（3）；
故答案為：．
【點睛】本題考查開方運(yùn)算．熟練掌握平方根，立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．
12. 比較大?。?_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”號）
【答案】
【解析】
【分析】先把根號外因式移入根號內(nèi)，再比較即可．
【詳解】解：6，7，
∵180＞147，
∴67，
故答案為：＞．
【點睛】此題考查二次根式的乘法運(yùn)算：兩個二次根式相乘等于把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
13. 已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是________．

【答案】1
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得到，據(jù)此化簡二次根式和化簡絕對值即可．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的性質(zhì)和化簡二次根式，正確得到是解題的關(guān)鍵．
14. 若直角三角形的兩邊長為和，則第三邊長為______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，分為直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)是直角邊時，第三邊長；
當(dāng)是斜邊時，第三邊長；
∴第三邊長為或，
故答案為：或．
15. 已知點A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標(biāo)為_______________．
【答案】（﹣4，2）或（6，2）
【解析】
【分析】由直線軸可確定點B的縱坐標(biāo)為2，然后分當(dāng)點B在點A左邊和點B在點A右邊兩種情況，結(jié)合解答即可．
【詳解】解：∵AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（1，2），
∴點B的縱坐標(biāo)為2，
∵AB＝5，
∴點B在點A的左邊時，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，
點B在點A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5＝6，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．
故答案為（﹣4，2）或（6，2）．
【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，正確分類、掌握解答的方法是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，無蓋長方體盒子的長為，寬為，高為，若，一只螞蟻沿著盒子的表面從點爬到點，需要爬行的最短路程為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)勾股定理，即可求解．
【詳解】解：如圖，

∵長方體盒子的寬為，高為，，
∴．
故答案為：．
17. 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，為半徑兩弧，交網(wǎng)格線于點，則的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意得，，在中，，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可得．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，
在中，，根據(jù)勾股定理得，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握勾股定理．
18. 如圖，，過點P作且，根據(jù)勾股定理，得；再過作且，得；又過作且，得；…；依此繼續(xù)，得________．

【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，再由，，的長度找到規(guī)律，進(jìn)而求出的長．
【詳解】解：由勾股定理得：，，；
；
；
；
找到規(guī)律：；
；
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．
四、解答題（共5小題，共62分）
19. 計算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
（5）3 （6）
【解析】
【分析】（1）先算乘除法，再進(jìn)行合并即可；
（2）先算完全平方公式和平方差公式，再合并即可；
（3）先化簡各式，再合并即可；
（4）先算完全平方公式和平方差公式，再合并即可；
（5）先化簡算括號內(nèi)，再計算乘法即可；
（6）先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
原式；
【小問3詳解】
原式；
小問4詳解】
原式；
【小問5詳解】
原式；
【小問6詳解】
原式．
【點睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．
20. 已知點，解答下列各題．
（1）點P在x軸上，求出點P的坐標(biāo)；
（2）點Q的坐標(biāo)為，直線軸；求出點P的坐標(biāo)；
（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．
【答案】（1）點P的坐標(biāo)為
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)為0求解即可．
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)都相等進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，并且由它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可利用橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解．
【小問1詳解】
解：∵點P在x軸上，
∴，
∴，
∴，
∴點P的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
∵點Q的坐標(biāo)為，直線軸，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小問3詳解】
由題意，，
∴，
∴原式= ，
∴的值為．
【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)特征，掌握橫軸上的點縱坐標(biāo)為0，縱軸上的點橫坐標(biāo)為0，平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，點到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，如果橫縱坐標(biāo)符號相同，則橫縱坐標(biāo)相同，若符號相反，則橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)等知識是解決本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處到一棟高樓頂部的距離，到高樓底部的距離，熱氣球A處到這棟高樓外墻D處的距離為，又測得，求這棟樓的高度．
【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理得逆定理證明是直角三角形，且，則，在由勾股定理求出，則．
【詳解】解：∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴．
∴這棟樓的高度為．
【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用，證明是直角三角形，且是解題的關(guān)鍵．
22. 閱讀下列解題過程：
；
；
；
……
（1）計算：________；
（2）按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想：_______；（n為正整數(shù)）
（3）計算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用算術(shù)平方根的意義解答即可；
（2）利用式子的規(guī)律解答即可；
（3）利用上面的規(guī)律將每個算術(shù)平方根化簡，再利用分?jǐn)?shù)的乘法的法則運(yùn)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：依據(jù)上述運(yùn)算的規(guī)律可得：
＝；
【小問3詳解】
解：原式
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，數(shù)式規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算的規(guī)律并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，在中，，，，點為邊的中點，交邊于點，

（1） ________（填“”、“”、“”）
（2）求的長：
（3）如圖2，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度向點運(yùn)動；同時點從點出發(fā)以每秒2個單位長度向點A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，在點P、Q運(yùn)動過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化，并說明理由．
【答案】（1）
（2）5 （3）不變化，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得；
（2）設(shè)，表示出，然后利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）連接，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出點D到的距離，再根據(jù)，列式整理即可得解．
【小問1詳解】
解：∵點D為邊中點，，
是的垂直平分線，
，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)．則．
中，由勾股定理可得
即
，
；
【小問3詳解】
不變化，如圖，連接CD，

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出點D到的距離為2，點D到的距離為4，
不變化．

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