1．（23-24八年級上·四川成都·期末）小明學(xué)習(xí)了質(zhì)量與密度的相關(guān)知識后，做了如下研究：準備一只足夠高、質(zhì)量為200g的薄壁圓柱形玻璃杯，小明先向玻璃杯中倒入部分水，如圖甲所示，測得水和玻璃杯的總質(zhì)量為700g，水的深度h1為5cm。再向玻璃杯中倒入更多的水，如圖乙所示，然后將玻璃杯放入冰箱冷凍室，待水完全變成冰后，發(fā)現(xiàn)冰面高度比原來的水面升高了2cm。小明等冰塊全部熔化成水后，繼續(xù)將一塊金屬制成的空心圓柱體放入玻璃杯中，水未溢出，圓柱體沉底，如圖丙所示。此時玻璃杯、水和空心圓柱體的總質(zhì)量為10.9kg，水面距圓柱體頂部5cm。圓柱體空心部分占圓柱體總體積的，空心圓柱體的底面積為60cm2（已知ρ水=1g/cm3，ρ冰=0.9g/cm3）。求：
（1）玻璃杯的底面積。
（2）第二次加水后，水的深度h2。
（3）金屬材料的密度。
2．（23-24八年級上·湖北恩施·期末）底面積、高的平底圓柱形玻璃杯（質(zhì)量和厚度均忽略不計）放在水平地面上，內(nèi)裝深的水（如圖）?，F(xiàn)將一個的金屬球慢放杯中，小球沉底后有水溢出杯口，待液面穩(wěn)定后將玻璃杯外壁的水擦干，平穩(wěn)地放在電子秤上測其質(zhì)量。求：
（1）圖中水的質(zhì)量；
（2）溢出水的體積；
（3）金屬球的密度。
3．（23-24八年級上·福建莆田·期末）“節(jié)約用水人人有責(zé)”。為了增強同學(xué)們節(jié)約用水意識，某小組做如下研究：如圖甲為一側(cè)壁帶有溢水口的容器置于水平地面的電子秤上，容器內(nèi)底面積為100cm2，容器內(nèi)底部到溢水口距離為40cm，打開容器上方的水龍頭向空容器內(nèi)注水（每秒水流量恒定），前20s電子秤示數(shù)隨時間變化的圖象如乙圖。求：
（1）容器的質(zhì)量；
（2）水龍頭打開100s，水龍頭流出水的總體積；
（3）請通過計算并在乙圖中將20s-100s的m-t圖象補充完整；
（4）請你對節(jié)約用水提出一條建議。（合理即可）
4．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖所示，實心均勻圓柱體鐵塊A、實心均勻圓柱體鋁塊B、薄壁（不計容器厚度）圓柱形容器C。都放置在水平桌面上。它們的相關(guān)的部分數(shù)據(jù)如下表所示。忽略物體吸附液體等次要因素（），求：
（1）鐵塊A的體積？
（2）先向C容器中注入240g的水，水深為8cm，然后把鐵塊A緩慢的放入C容器中，釋放靜止后鐵塊A沉入水底，求此時C容器中水的深度？
（3）把鐵塊A取出后（忽略帶出水的質(zhì)量），繼續(xù)再向C中注入160g的水，把鋁塊B放入C容器中釋放靜止后，B沉入水底并浸沒在水中，求當(dāng)B物體質(zhì)量為多少時，C容器中水的深度剛好為20cm且沒有水溢出？
5．（23-24八年級上·福建廈門·期末）小明家里有一個工藝品，如圖。小明疑惑是不是純銅制作，他想到學(xué)過的密度知識，于是測出了這件工藝品的質(zhì)量為270g，為測出工藝品的體積，小明把它完全浸入盛滿水的容器中，剛好溢出40g的水，查資料得知純銅的密度為。
（1）溢出的水的體積為多少?
（2）請你計算這件工藝品的密度為多少？
（3）小明發(fā)現(xiàn)工藝品底部有一個塞子，拔掉塞子，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部是空心的。測得塞子的質(zhì)量為3g，用注射器往內(nèi)部注水，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部可以注入10mL的水，請判斷工藝品是不是純銅的？
6．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）鹽水選種是我國勞動人民智慧的結(jié)晶，選種時把種子放在一定濃度的鹽水中，浮起來的是不飽滿的種子，將被剔除。用來選種的鹽水密度為1.1×103kg/m3，早春時節(jié)，小南所在的物理小組配制了質(zhì)量為30kg的鹽水，測得其體積為25dm3。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ鹽=2.2×103kg/m3。
（1）小南配制的鹽水是否符合要求？
（2）如果不符合要求，應(yīng)該加鹽還是加水？加多少kg？
7．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）3D打印在工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域常被用于制造模型。如圖所示，實踐小組選用ABS塑料來打印自己設(shè)計的發(fā)動機模型作品。
（1）已知體積為的ABS塑料的質(zhì)量為19.5g，求這種材料的密度是多少？
（2）若用該材料打印出來發(fā)動機的體積為，質(zhì)量是62.4g，請通過計算判斷該發(fā)動機的規(guī)格是實心還是空心的？若是空心的，空心部分的體積是多少？
（3）若用不銹鋼來鑄造與（2）同等尺寸及規(guī)格的發(fā)動機，則使用不銹鋼制成作品的質(zhì)量是多少g？（不銹鋼密度?。?br>8．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖所示，甲為實心均勻圓柱體，其底面積S甲=150cm2，高度h甲=15cm，密度，乙為薄壁柱形容器，其底面積為S乙，高h乙=10cm，盛有1400cm3的水。若將甲沿水平方向切去厚度為的部分，并將切下的部分保持豎直放入乙容器的水中沉底后，甲物體剩余的質(zhì)量和乙容器的總質(zhì)量隨的變化關(guān)系如圖丙所示。（注：當(dāng)和時，乙容器的總質(zhì)量變化趨勢出現(xiàn)了變化；若過程中有水溢出，不考慮容器外壁水的殘留，?。┣螅?br>（1）甲切之前的質(zhì)量m甲；
（2）求乙的底面積S乙及時，乙容器的總質(zhì)量；
（3）求丙圖中a的值。
9．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖所示，甲、乙為放置在水平桌面上的兩個相同薄壁圓柱形容器，底面積均為S1＝100cm2。甲容器內(nèi)裝有水，圓柱形實心物體浸沒在水底，此時水面高度為h1＝10cm。圓柱形實心物體的高度為h2＝8cm，底面積為S2，質(zhì)量為m2＝480g，密度為ρ2＝2g/cm3。乙容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m3（未知）、密度為ρ3的某種液體．忽略物體吸附液體等次要因素。
（1）求圓柱形實心物體的體積；
（2）將圓柱形實心物體從甲容器內(nèi)取出后，再緩慢放入乙容器內(nèi)，且液體恰好能浸沒物體（物體此時沉底，沒有液體溢出），求乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量m3（用ρ2、ρ3、h1、h2、S1、S2其中的部分字母表示）；
（3）t＝0時刻，將圓柱形實心物體從甲容器底部以1cm/s的速度豎直勻速提升，當(dāng)物體下表面恰好離開水面時停止，求這個過程中，水面高度h與時間t的關(guān)系式。
10．（23-24八年級上·重慶云陽·期末）圖是一個正方體巧克力夾心蛋糕的平面示意圖，蛋糕中心夾著一塊球狀實心巧克力，外層蛋糕質(zhì)量分布均勻?，F(xiàn)在沿豎直方向切兩次：第一次剛好切到巧克力（如左側(cè)虛線），切去的質(zhì)量為240g，切去的體積為；第二次剛好把巧克力切完（如右側(cè)虛線），兩次切去的總質(zhì)量為992.4g，切去的總體積為。（已知球的直徑是5cm，的體積，r為球的半徑，π取3）求：
（1）整個正方體蛋糕的質(zhì)量；
（2）整個正方體蛋糕的邊長；
（3）外層蛋糕的總質(zhì)量。
11．（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期末）由于疫情，“殺菌消毒”這件事變成了日常。如圖甲所示是小星同學(xué)在藥店買的一瓶濃度為75%、體積為500mL的酒精消毒液。假設(shè)酒精消毒液只是由無水酒精和水組成。已知無水酒精的密度為0.8103kg/m3，水的密度為1.0103kg/m3，酒精濃度指溶液中所含無水酒精的體積在溶液總體積中所占的百分比。
（1）求這瓶酒精消毒液中含有的無水酒精的質(zhì)量；
（2）求這瓶酒精消毒液的密度；
（3）實心均勻圓柱體（如圖乙）高為8cm，底面積為10cm2。薄壁圓柱形容器（如圖丙）高度為10cm，放置在水平桌面上，容器內(nèi)裝有上述酒精消毒液255g（圖中未畫出），深度為6cm?，F(xiàn)將圓柱體豎直緩慢放入圓柱形容器內(nèi)，圓柱體豎直下沉至容器底部并保持靜止，求此時容器中酒精消毒液的深度。（不考慮酒精揮發(fā)，圓柱體不會溶于酒精消毒液）
12．（23-24八年級上·重慶永川·期末）茶文化在中國歷史悠久，茶具也很講究。小明家有一個由某種質(zhì)地均勻不吸水材料制成的茶壺，如圖所示，學(xué)習(xí)了密度知識后他很想知道這個茶壺的密度。于是小明用天平測出空茶壺的質(zhì)量為200 g（其中壺蓋的質(zhì)量為25 g），他將壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質(zhì)量為10 g。求：
（1）溢出水的體積；
（2）壺蓋的密度；
（3）若選用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，并裝入100 cm3的水后總質(zhì)量為260 g，則這種材料的密度是多少。
13．（23-24八年級上·重慶綦江·期末）曉惠同學(xué)熱愛勞動，時常幫助媽媽做家務(wù)。她用家里已有的質(zhì)量1.2kg、體積為960cm3的鮮豆腐制作凍豆腐，鮮豆腐中水的質(zhì)量約占總質(zhì)量的52.5%。將鮮豆腐冰凍，然后解凍，讓水全部流出，冰占據(jù)的空隙將成為數(shù)量繁多的細小孔洞，就變成了不含水分的海綿豆腐（俗稱凍豆腐）。豆腐在冰凍過程中由于水分凝固導(dǎo)致總體積增大，假設(shè)整個制作過程前后，除水分以外的部分體積不變。求：
（1）鮮豆腐的平均密度為多少？
（2）海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的總體積為多少？（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）
（3）海綿豆腐的平均密度為多大？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
14．（23-24八年級上·四川綿陽·期末）一底面積為60cm2圓柱形容器內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面正好與杯口相平，待冰完全熔化后，測出水深6cm，再放入一個實心鋁球，水面正好與杯口相平，如圖甲所示，此時容器、水與鋁球的總質(zhì)量是528g。接著又放入一個較小的實心銅球，如圖乙所示，此時容器、水與兩個球的總質(zhì)量是607g。（ρ冰=0.9×10kg/m3，ρ鋁=2.7×10kg/m3，ρ銅=8.9×10kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）冰的質(zhì)量為多少g？
（2）鋁球的質(zhì)量為多少 ？
（3）銅球的體積是多少cm3？
15．（23-24八年級上·廣西桂林·期末）酒液的主要成分是水和酒精，之外還有極少量的微量元素。目前中國使用酒液的度數(shù)表示法稱為標(biāo)準酒度，是指在溫度為20℃的條件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升數(shù)。酒廠為得到相應(yīng)的酒度，當(dāng)酒液蒸餾出來后，需組織專業(yè)的勾兌師進行勾兌。勾兌一方面可以調(diào)整酒的度數(shù)，另一方面還可保障酒的品質(zhì)?，F(xiàn)有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不計。（已知，，；不考慮酒液混合后體積減少）
求：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精體積是多少？
（2）20度酒液的平均密度是多少？
（3）如果用60度和20度這兩種酒液進行勾兌，獲得1000毫升52度的酒液，則所用60度酒液的質(zhì)量是多少？
16．（23-24八年級上·重慶忠縣·期末）如圖所示，甲、乙兩個圓柱形容器的底面積分別為0.03m2和0.02m2，容器足夠高。甲容器中盛有一定量的水，水面距容器底部0.2m；乙容器中盛有質(zhì)量為4.8kg的酒精。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）求：
（1）甲容器中水的質(zhì)量m水；
（2）乙容器中酒精液面離容器底部的距離h酒精；
（3）在甲、乙兩個容器中分別加入相同深度Δh的水和酒精后，使水的質(zhì)量是酒精質(zhì)量的1.5倍。求相同深度Δh。
17．（23-24八年級上·山東泰安·期末）如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質(zhì)量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度忽略不計），當(dāng)給容器內(nèi)盛某種液體時，容器和液體的總質(zhì)量m與液體的體積V的關(guān)系圖象，如圖乙所示；當(dāng)容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體不再溢出，擦干容器壁，測得總質(zhì)量為560g。求：
（1）容器的質(zhì)量；
（2）液體的密度；
（3）容器盛滿液體時液體的質(zhì)量；
（4）小球的密度。
18．（23-24八年級上·四川成都·期末）汽車在行駛時，發(fā)動機的溫度會升得很高。為了確保安全，可用水循環(huán)進行冷卻。實際上，汽車是加入不易揮發(fā)的防凍液，加入防凍液后的混合液冬天不容易凝固，長時間開車也不容易沸騰。目前我國汽車上所使用的防凍液有兩種：乙二醇防凍液和酒精甘油防凍液，而考慮到價格和適用性一般選擇乙二醇防凍液，它是乙二醇和水的混合物，其相關(guān)配方數(shù)據(jù)如下表所示，乙二醇比水更不易揮發(fā)，已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ乙二醇=1.1×103kg/m3，假設(shè)混合前后總體積不變。
（1）如圖所示是小葉從某購物網(wǎng)站上購買的一桶新的乙二醇防凍液，求該桶防凍液內(nèi)所含乙二醇的質(zhì)量。
（2）求小葉購買的此種防凍液的密度。
（3）如果將凝固點為-40℃的防凍液與凝固點為-22℃的防凍液混合，獲得凝固點為-32℃的防凍液3L，那么需要這兩種防凍液各多少升？
19．（23-24八年級上·湖南·期末）如圖所示，底面積為150cm2，高10cm合金塊甲的質(zhì)量是9kg，另有內(nèi)部橫截面積為200cm2、高12cm的外壁不沾水的柱形容器乙，內(nèi)盛有10cm高的水，求：
（1）合金塊甲的密度；
（2）容器中水的質(zhì)量；
（3）現(xiàn)將甲沿豎直方向切下體積為ΔV的部分浸沒在乙容器的水中，是否有可能使甲剩余部分的質(zhì)量是乙容器中水和部分甲總重的1.2倍，若可能算出對應(yīng)的ΔV，若不行，通過計算說明理由。
20．（23-24八年級下·廣東汕頭·期末）貴州仁懷有中國酒都之稱，生產(chǎn)的貴州茅臺酒與蘇格蘭威士忌、法國科涅克白蘭地并稱為世界三大蒸餾名酒。如圖甲所示為新飛天貴州茅臺酒，請根據(jù)圖乙中的信息進行計算（酒精度是指酒中含有酒精的體積與酒的總體積的百分比；已知酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）：
（1）一瓶這種茅臺酒所含酒精的體積和質(zhì)量。
（2）瓶內(nèi)所裝茅臺酒的總質(zhì)量。
（3）瓶內(nèi)茅臺酒的密度。
21．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）在防控“新冠肺炎”疫情期間，廣泛使用醫(yī)用酒精進行消毒。醫(yī)用酒精是由無水酒精和水組成的。如圖所示是小明在藥店買的一瓶濃度為95%、體積為200mL的醫(yī)用酒精。酒精濃度指無水酒精的體積在醫(yī)用酒精總體積中所占的百分比，即每100mL醫(yī)藥酒精中所含無水酒精的毫升數(shù)（無水酒精的密度為0.8g/cm3，水的密度為1.0g/cm3）。求：
（1）這瓶醫(yī)用酒精中含有無水酒精的體積和質(zhì)量；
（2）這瓶醫(yī)用酒精中含有水的體積和質(zhì)量；
（3）這瓶醫(yī)用酒精的密度。
鐵塊A
鋁塊B
C容器
質(zhì)量/g
2370
不計
密度/（）
7.9
2.7
不計
高度（深度）/
15
20
面積（底面積）/
20
名稱
體積成分%
凝固點/℃
乙二醇
水
乙二醇
防凍液
60
40
-55
55
45
-40
50
50
-32
40
60
-22
品 名：防凍液
型 號：LG012A8GM140A
規(guī) 格：2L/輛
凝固點：-32℃
保質(zhì)期：三年
更換周期：3年或4萬公里
參考答案
1．（1）100cm2；（2）18cm；（3）8.9g/cm3
【解答過程】解：（1）第一次水的質(zhì)量
m水=700g200g=500g
水的體積

玻璃杯的底面積

（2）水完全變成冰后，質(zhì)量不變，即
m冰=m水2
ρ冰V冰=ρ水V水2
即
0.9g/cm3×100cm2×(h2+2cm)=1g/cm3×100cm2×h2
解得h2=18cm。
（3）第二次水的質(zhì)量
m水2=ρ水V水2=1g/cm3×100cm2×18cm=1.8kg
放入金屬圓柱體后，水面升高了Δh，則

金屬圓柱體的體積
V柱=Sh=60cm2×(5cm+18cm+27cm)=3000cm3
則圓柱體金屬部分的體積

圓柱體的質(zhì)量
m金=10.9kg-0.2kg-1.8kg=8.9kg
金屬材料的密度

答：（1）玻璃杯的底面積為100cm2；
（2）第二次加水后，水的深度h2為18cm；
（3）金屬材料的密度為8.9g/cm3。
2．（1）；（2）（3）
【解答過程】解：（1）杯中水的體積為
則杯中水的質(zhì)量為
（2）球和剩余水的總質(zhì)量為
則溢出水的質(zhì)量為
溢出水的體積為
（3）球的體積為
金屬球的密度為
答：（1）杯中水的質(zhì)量為；
（2）溢出水的體積為；
（3）球的密度為。
3．（1）1000g；（2）5000cm3；（3）（4）見解析
【解答過程】解：（1）由圖乙知，當(dāng)時間為0，即未有水注入容器時，電子秤的示數(shù)為1000g，則容器的質(zhì)量為1000g。
（2）由圖乙知，20s時，電子秤的示數(shù)為2000g，此時容器中水的質(zhì)量
m=m總-m容器=2000g-1000g=1000g
水的體積
每秒注水的體積
而每秒水流量恒定，則100s，水龍頭流出水的體積
（3）每秒水流量恒定，說明水龍頭流出水的時間與質(zhì)量成正比。容器的容積為
則裝滿水所需時間
此時，水的質(zhì)量
電子秤的示數(shù)
m總1=m水+m容器=4000g+1000g=5000g
則80s~100s水龍頭流入的水全部溢出，完整的m-t圖像如下：
（4）為了節(jié)約用水，可一水多用，水洗完菜后，還可以用來澆花等。
答：（1）容器的質(zhì)量為1000g；
（2）水龍頭打開100s，水龍頭流出的水的總體積為5000cm3；
4．（1）300cm3；（2）18cm；（3）540g
【解答過程】解：（1）鐵塊A的體積為
（2）水的體積
容器C的底面積為
假設(shè)A浸沒水中，水的深度
可以判斷A浸沒水中，所以水深為。
（3）容器C的容積
向C中注入160g的水，容器內(nèi)水的體積
當(dāng)C容器中水的深度剛好為且沒有水溢出時，剩余水的體積
把鋁塊B放入C容器中釋放靜止后，B的高度
說明B浸沒水中，B的質(zhì)量
答：（1）鐵塊A的體積為300cm3；
（2）此時容器C內(nèi)水的深度為18cm；
（3）鋁塊B的質(zhì)量為540g。
5．（1）40cm3；（2）；（3）工藝品是純銅的。
【解答過程】解：（1）溢出的水的體積為
（2）根據(jù)題意，工藝品完全浸沒，則工藝品的體積為溢出水的體積，所以這件工藝品的密度為
（3）工藝品空心部分體積等于注入水的體積
則制作該工藝品材料的體積
因為工藝品上有一個3g的塞子，所以銅的質(zhì)量為
所以該工藝品材料的密度
因為
所以工藝品是純銅的。
答：（1）溢出的水的體積為40cm3；
（2）這件工藝品的密度為6.75×103kg/m3；
（3）工藝品是純銅的。
6．（1）小南配制的鹽水不符合要求；（2）加水，加25kg
【解答過程】解：（1）小南配制的鹽水密度
故小南配制的鹽水不符合要求。
（2）因為，故為了配制符合要求的鹽水，需要加水；設(shè)加水質(zhì)量為m水，由題意可得

代入數(shù)據(jù)得
解得m水=25kg，即應(yīng)該加25kg的水。
答：（1）小南配制的鹽水不符合要求；
（2）應(yīng)該加水，加25kg的水。
7．（1）；（2）空心的，空心部分為2cm3；（3）374.4g
【解答過程】解：（1）塑料的密度為
（2）制造發(fā)動機的塑料的體積為
所以，發(fā)動機是空心的，空心部分體積為
（3）用不銹鋼制造的發(fā)動機的質(zhì)量為
答：（1）這種材料的密度是；
（2）發(fā)動機是空心的，空心部分體積為2 cm3；
（3）有不銹鋼制造的發(fā)動機的質(zhì)量為374.4g。
8．（1）4500g；（2）200cm2，3660g；（3）5.2cm
【解答過程】解：（1）甲的體積為
甲切之前的質(zhì)量為
（2）當(dāng)時，液面到達容器口，此時切下的甲的質(zhì)量為
此時有
即
解得。但時，切掉的甲的體積為
切掉的甲的質(zhì)量為
將切掉的甲的部分放入乙容器中，乙容器中水會溢出，乙容器中剩余的水的質(zhì)量為
乙容器的質(zhì)量為
則時乙容器的總質(zhì)量為
（3）由圖丙可知，當(dāng)切掉的甲的高度為a時，甲剩余部分的質(zhì)量和乙容器的總質(zhì)量相等，則
即
解得。
答：（1）甲切之前的質(zhì)量m甲為4500g；
（2）乙的底面積S乙為，時，乙容器的總質(zhì)量為3660g；
（3）丙圖中a的值為5.2cm。
9．（1）240cm3；（2）ρ2h2(S1－S2)；（3）見解析
【解答過程】解：（1）圓柱形實心物體的體積為
（2）物體浸沒后，乙中液體的底面積為
S3＝S1－S2
體積為
V3＝S3h2＝h2(S1－S2)
質(zhì)量為
m3＝ρ3V3＝ρ3h2(S1－S2)
（3）上表面到水面的時間為
即當(dāng)t≤2s時，水面高度h與時間t的關(guān)系式為
h＝10cm（t≤2s）
水和物體的總體積為
V＝S1h1＝100cm3×10cm＝1000cm3
水的體積為
V水＝V－V2＝1000cm3－240cm3＝760cm
當(dāng)物體下表面剛好離開水面時，物體水的深度為
故當(dāng)物體下表面剛好離開水面時，物體運動的時間為
所以物體出水面的時間為
Δt＝7.6s－2s＝5.6s
出水面過程中，水面下降的深度為
Δh＝10cm－7.6cm＝2.4cm
故水面單位時間下降的高度為
故出水面過程中的水面高度h與時間t的關(guān)系式為
故水面高度h與時間t的關(guān)系式為
答：（1）圓柱形實心物體的體積為240cm3；
（2）乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量m3為ρ2h2(S1－S2)；
（3）水面高度h與時間t的關(guān)系式為。
10．（1）1232.4g；（2）10cm；（3）1125g
【解答過程】解：（1）由題意可知，剩余蛋糕的質(zhì)量和第一次切去的質(zhì)量相等，為240g，整個正方體蛋糕的質(zhì)量
m=992.4g+240g=1232.4g
（2）由題意可知，剩余蛋糕的體積和第一次切去的體積相等，正方體蛋糕的體積
V=800cm3+200cm3=1000cm3
整個正方體蛋糕的邊長
（3）外層蛋糕的密度
球狀實心巧克力的半徑
球狀實心巧克力的體積
外層蛋糕的總體積
V外=V-V球=1000cm3-62.5cm3=937.5cm3
外層蛋糕的總重力
m外=ρV外=1.2g/cm3×937.5cm3=1125g
答：（1）整個正方體蛋糕的質(zhì)量是1232.4g；
（2）整個正方體蛋糕的邊長是10cm；
（3）外層蛋糕的總質(zhì)量是1125g。
11．（1）0.3kg；（2）0.85×103kg/m3；（3）7.5cm
【解答過程】解：（1）由題意知，這瓶酒精消毒液中無水酒精的體積
V酒精=75%×500×10-6m3=3.75×10-4m3
無水酒精的質(zhì)量
（2）酒精消毒液中水的體積
V水=V-V酒精=500×10-6m3-3.75×10-4m3=1.25×10-4m3
水的質(zhì)量
這瓶酒精消毒液的質(zhì)量
m=m酒精+m水=0.3kg+0.125kg=0.425kg
這瓶酒精消毒液的密度
（3）容器中消毒液的體積
容器的底面積
圓柱體豎直下沉至容器底部時，消毒液的深度
由于消毒液的深度7.5cm小于圓柱體的高度8cm，所以消毒液的深度為7.5cm。
答：（1）這瓶酒精消毒液中含有的無水酒精的質(zhì)量為0.3kg；
（2）這瓶酒精消毒液的密度為0.85×103kg/m3；
（3）此時容器中酒精消毒液的深度為7.5cm。
12．（1）；（2）；（3）
【解答過程】解：（1）根據(jù)公式可得，溢出水的質(zhì)量為10g，則溢出水的體積
（2）他將壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，溢出水的體積與壺蓋的體積相等，即
壺蓋的質(zhì)量為25 g，根據(jù)，可得壺蓋的密度為
（3）用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，則茶壺體積相同，茶壺所裝水的質(zhì)量為
已知空茶壺的質(zhì)量為200 g，壺蓋的密度為，茶壺質(zhì)地均勻，，則茶壺所用材料的體積
另一種材料的制成的茶壺的質(zhì)量
另一種材料的密度
答：（1）溢出水的體積為；
（2）壺蓋的密度為；
（3）若選用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，并裝入100 cm3的水后總質(zhì)量為260 g，則這種材料的密度是。
13．（1）1.25g/cm3；（2）700cm3；（3）0.55g/cm3
【解答過程】解：（1）鮮豆腐的質(zhì)量為
m=1.2kg=1200g
鮮豆腐的體積為960cm3，則鮮豆腐的平均密度為
（2）由于鮮豆腐中水的質(zhì)量約占總質(zhì)量的52.5%，所以水的質(zhì)量為
m水=52.5%m=52.5%×1200g=630g
水結(jié)冰過程中，質(zhì)量不變，所以冰的質(zhì)量為
m冰=m水=630g
冰的體積為
海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的總體積等于冰的體積，即為700cm3；
（3）水結(jié)成冰后，增大的體積為
海綿豆腐的總體積為
V總=V+ΔV=960cm3+70cm3=1030cm3
海綿豆腐的平均密度為
答：（1）鮮豆腐的平均密度為1.25g/cm3；
（2）海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的總體積為700cm3；
（3）海綿豆腐的平均密度為0.55g/cm3。
14．（1）360g；（2）108g；（3）10cm3
【解答過程】解：（1）一底面積為60cm2圓柱形容器內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面正好與杯口相平，待冰完全熔化后，測出水深6cm，可知冰化成水的體積為
V水=60cm2×6cm=360cm3
由密度公式可知水的質(zhì)量
m水=ρ水V水=1.0g/cm3×360cm3=360g
因質(zhì)量是物體的一種屬性，不隨狀態(tài)的改變而改變，故原來冰的質(zhì)量為360g。
（2）根據(jù)密度公式可知原來冰的體積即容器的容積為
故可知實心鋁球的體積為
V鋁=V-V水=400cm3-360cm3=40cm3
根據(jù)密度公式，鋁球質(zhì)量
m鋁=ρ鋁V鋁=2.7g/cm3×40cm3=108g
（3）根據(jù)題意可知，如圖甲所示，此時容器、水與鋁球的總質(zhì)量是528g，接著又放入一個較小的實心銅球，如圖乙所示，此時容器、水與兩個球的總質(zhì)量是607g，乙圖中，銅球排出了與其體積相同的水，兩次質(zhì)量之差即為銅球比與銅球等體積的水的質(zhì)量大的值
Δm=607g-528g=79g①
設(shè)銅球的體積V銅，根據(jù)密度公式可知，銅球和與銅球等體積的水的質(zhì)量之差為
Δm=ρ銅V銅-ρ水V銅=(ρ銅-ρ水) V銅=(8.9g/cm3-1.0g/cm3) ×V銅=7.9g/cm3×V銅②
由①②可得出銅球的體積是
V銅=10cm3
答：（1）冰的質(zhì)量為360g；
（2）鋁球的質(zhì)量為108g；
（3）銅球的體積是10cm3。
15．（1）20mL；（2）；（3）704g
【解答過程】解：（1）由題意可知，“20°”指的是100mL白酒中所含酒精的體積為20mL，即100毫升的20度酒液中所含酒精體積。
（2）100毫升的20度酒液中，水的體積
根據(jù) 可得，水的質(zhì)量
酒精的質(zhì)量
100毫升的20度酒液的質(zhì)量
20度酒液的平均密度
（3）設(shè)勾兌1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的體積為V酒液，則需要20度酒液的體積為（1000mL﹣V酒液），根據(jù)題意可得該酒液中酒精的體積
解得60度酒液的體積
在800mL60度的酒液中，酒精的體積
水的體積

水的質(zhì)量
酒精的質(zhì)量
所用60度酒液的質(zhì)量
答：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精體積是20mL；
（2）20度酒液的平均密度是；
（3）所用60度酒液的質(zhì)量是704g。
16．（1）6kg；（2）0.3m；（3）0.2m
【解答過程】解：（1）由于甲容器的底面積S＝0.03m2，水面距容器底的深度為0.2m，甲容器內(nèi)水的體積為
甲容器內(nèi)水的質(zhì)量
（2）乙容器中酒精的體積
乙容器中酒精液面離容器底部的距離
（3）甲、乙兩容器分別加入相同深度Δh的水和酒精后，甲容器中水的體積
甲容器中水的質(zhì)量
①
乙容器中酒精的體積
乙容器中酒精的質(zhì)量
②
又因為
③
聯(lián)立①②③式，解得
Δh＝0.2m
答：（1）甲容器中水的質(zhì)量為6kg；
（2）乙容器中酒精液面離容器底的距離h酒精是0.3m；
（3）相同深度Δh為0.2m。
17．（1）100g；（2）0.8g/cm3；（3）400g；（4）2g/cm3
【解答過程】解：（1）由乙圖可知，當(dāng)液體的體積為0時，容器內(nèi)所裝液體質(zhì)量為0，容器的質(zhì)量
m容=100g
（2）由乙圖可知，當(dāng)液體體積為V1=200cm3時，容器和液體的總質(zhì)量
m1=260g
液體的質(zhì)量為
m液=m1-m容=260g-100g=160g
液體的密度為
（3）容器內(nèi)盛滿時，液體的體積為
V2=Sh=50cm2×10cm=500cm3
液體的質(zhì)量為
m2=ρ液V2=0.8g/cm3×500cm3=400g
（4）將小球輕輕放入容器中，溢出液體的質(zhì)量為
m溢=m容+m球+m2-m總′=100g+100g+400g-560g=40g
小球的體積
小球的密度為
答：（1）容器的質(zhì)量為100g；
（2）液體的密度為0.8g/cm3；
（3）容器盛滿液體時液體的質(zhì)量為400g；
（4）小球的密度為2g/cm3。
18．（1）1.1kg；（2）1.05×103kg/m3；（3）2L，1L
【解答過程】解：（1）已知防凍液的凝固點（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為-32℃時，乙二醇的體積為50%V，則2L防凍液中乙二醇的體積
V乙二醇=2×10-3m3×50%=1.0×10-3m3.
由可得乙二醇的質(zhì)量
m乙二醇=ρ乙二醇V乙二醇=1.1×103kg/m3×1.0×10-3m3=1.1kg
（2）已知防凍液的凝固點（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為-32℃時，乙二醇的體積為50%V，水為50%V，則防凍液的密度
（3）如果將這兩種防凍液進行混合，獲得凝固點為-32℃的防凍液3L，設(shè)-40℃的體積含量為V1，-22℃的體積含量為V2；已知防凍液的凝固點為-40℃時，乙二醇的體積為55%V1，水為45%V1，則有
已知防凍液的凝固點（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為-22℃時，乙二醇的體積為40%V2，水為60%V2，則有
根據(jù)混合前后總質(zhì)量不變，且
V2=V-V1
m總=ρ1V1+ρ2V2=(ρ乙二醇×55%+ρ水×45% ）V1+（ρ乙二醇×40%+ρ水×60% ）V2=ρV
整理得
（ρ乙二醇×15%-ρ水×15% ）V1+（ρ乙二醇×40%+ρ水×60% ）V=ρV
又因為
ρ乙二醇=1.1×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ=1.05×103kg/m3，V=3L=3×10-3m3
代入數(shù)據(jù)，解得
V1=2×10-3m3=2L
V2=3×10-3m3-V1=3×10-3m3-2×10-3m3=1×10-3m3=1L
答：（1）如圖所示是小嚴從某購物網(wǎng)站上購買的一桶防凍液，該桶防凍液內(nèi)乙二醇的質(zhì)量是1.1kg；
（2）若另一種防凍液的凝固點（液態(tài)變固態(tài)時的溫度）為-22℃，此時防凍液的密度是1.05×103kg/m3；
（3）如果將這兩種防凍液進行混合，獲得凝固點為-32℃的防凍液3L，那么需要這兩種防凍液分別為2L、1L。
19．（1）6×103kg/m3；（2）2kg；（3）不可能，因為有水溢出
【解答過程】解：（1）合金塊甲的體積為
所以合金塊甲的密度為
（2）容器中水的體積為
所以容器中水的質(zhì)量為
（3）乙容器的容積為
假設(shè)甲沿豎直方向切下體積為ΔV的部分浸沒在乙容器的水中，有可能使甲剩余部分的質(zhì)量是乙容器中水和部分甲總重的1.2倍成立，則有
即
因切下的合金塊在水中沉底，且
所以有水溢出，故不可能使甲剩余部分的質(zhì)量是乙容器中水和部分甲總重的1.2倍。
答：（1）合金塊甲的密度為6×103kg/m3；
（2）容器中水的質(zhì)量2kg；
（3）不可能，因為有水溢出。
20．（1）265cm3，212g；（2）447g；（3）0.894g/cm3
【解答過程】解：（1）已知酒精度為53°，則一瓶這種茅臺酒所含酒精的體積為
已知酒精的密度為ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，由可知酒精的質(zhì)量為
（2）一瓶茅臺酒中所含水的體積為
已知水的密度為ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3，由可知水的質(zhì)量為
則瓶內(nèi)所裝茅臺酒的總質(zhì)量
（3）瓶內(nèi)茅臺酒的密度為
答：（1）一瓶這種茅臺酒所含酒精的體積為265cm3，質(zhì)量為212g；
（2）瓶內(nèi)所裝茅臺酒的總質(zhì)量為447g；
（3）瓶內(nèi)茅臺酒的密度為0.894g/cm3。
21．（1）190cm3，152g；（2）10cm3，10g；（3）0.81g/cm3
【解答過程】解：（1）由題意知，這瓶醫(yī)用酒精中含有無水酒精的體積
V酒精=95%V=95%×200mL=190mL=190cm3
無水酒精的質(zhì)量
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×190cm3=152g
（2）這瓶醫(yī)用酒精中含有水的體積
V水=V-V酒精=200cm3-190cm3=10cm3
水的質(zhì)量
m水=ρ水V水=1.0g/cm3×10cm3=10g
（3）這瓶醫(yī)用酒精的總質(zhì)量
m=m酒精+m水=152g+10g=162g
醫(yī)用酒精的密度
答：（1）這瓶醫(yī)用酒精中含有無水酒精的體積和質(zhì)量分別為190cm3和152g；
（2）這瓶醫(yī)用酒精中含有水的體積和質(zhì)量分別為10cm3的10g；
（3）這瓶醫(yī)用酒精的密度為0.81g/cm3。

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