一、選擇題（每小題3分，共36分．以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答）
1. 下列各圖形中，不是全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、形狀不同，不是全等形，符合題意；
B、形狀相同，大小相等，是全等形，不符合題意；
C、形狀相同，大小相等，是全等形，不符合題意；
D、形狀相同，大小相等，是全等形，不符合題意；
故選：A ．
2. 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故能構(gòu)成三角形，符合題意；
B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
故選：A ．
3. 化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故選：C ．
4. 如圖，的邊上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的邊上的高是線段，
故選：D．
5. 若分式的值為0，則x的值為（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】∵分式的值為零，
∴，
解得：x=1，
故選B．
6. 對于命題“若，則”能說明它屬于假命題的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A．，則，，不能說明，故A不符合題意；
B．，則，，可以說明，故B符合題意．
C．，則，，不能說明，故C不符合題意；
D．，則，，不能說明，故D不符合題意．
故選：B．
7. 若是一個最簡分式，則可以表示的式子是（ ）
A. B. 3xC. D.
【答案】B
【解析】∵是最簡分式，
∴A、，則，故不符合題意；
B、3x，則是最簡分式，符合題意；
C、，則，故不符合題意；
D、，則，故不符合題意；
故選：B ．
8. 如圖，被木條遮住了一部分，只露出，則與可能是（ ）
A. 一個直角，一個銳角B. 兩個鈍角
C. 一個鈍角，一個銳角D. 兩個銳角
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，是鈍角，
∴與可能是兩個銳角，
故選：D ．
9. 在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲班有個人，平均分是分，乙班有個人，平均分是分，則這兩個班的總平均成績?yōu)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為甲班有個人，平均分是分，乙班有個人，平均分是分，
所以甲班總分?jǐn)?shù)是：分，乙班總分?jǐn)?shù)是：分，
所以兩個班的總分?jǐn)?shù)是：分，總?cè)藬?shù)是：人，
所以這兩個班的總平均成績?yōu)椋海ǚ郑?br>故選：D．
10. 如圖，在四邊形中，已知．添一個條件，使，則能作為這一條件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在四邊形中，已知，，
A、添加，不能判定，不符合題意；
B、添加，不能判定，不符合題意；
C、添加，不能判定，不符合題意；
D、添加，能運用“邊角邊”判定，符合題意；
故選：D ．
11. 把分式的分子分母中的a，b都縮小到原來的，則分式的值（ ）
A. 擴大為原來的2倍B. 擴大為原來的4倍
C. 縮小為原來的D. 縮小為原來的
【答案】C
【解析】把分式的分子分母中的a，b都縮小到原來的得，
∴分式的值縮小為原來的，
故選：C．
12. 如圖，已知線段，射線于點A，射線于點B，M點從B點向A運動，速度為，N點從B點向D運動，速度為，M，N同時從點B出發(fā)，若射線上有一點P，使得和全等，則線段的長度為（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
設(shè)運動時間為，則，，，
當(dāng)時，，，解得，此時；
當(dāng)時，，，解得，此時；
故選：D．
二、填空題（本大題共4題，每小題4分，共16分）
13. 計算： _____．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
14. 如圖，的邊的垂直平分線交于點，連接．若，，則________．
【答案】3
【解析】，，
，
在的垂直平分線上，
．
故答案為：3．
15. 當(dāng)時，分式無意義，求m的值為___．
【答案】4
【解析】根據(jù)題意，把代入得，，
∵分式無意義，
∴，
解得，，
故答案為： ．
16. 如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在格點處，連接，，并在圖中標(biāo)出了和，則____度．
【答案】135
【解析】如圖所示，連接，
∵小正方形網(wǎng)格的邊長為1，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
根據(jù)格點性質(zhì)可得，，
∴，
故答案為： ．
三、解答題（本共10題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明或演算步驟）
17. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. （1）解方程：；
（2）若關(guān)于x的方程有增根，試求k的值．
解：（1）
去分母，得：
去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
解得：．
（2）
方程可化為，
∵方程有增根，
∴，
，
故．
19. 已知a，b，c是的三邊，，，若三角形的周長是小于16的偶數(shù)．
（1）求c邊的長；
（2）判斷的形狀．
解：（1），b，c是的三邊，，，
，
∵三角形的周長是小于16的偶數(shù)，
，即，
，
；
（2）∵，
∴的形狀是等腰三角形．
20. 下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是整式，請寫出整式M，并寫出完整的解答過程．
（1）整式______；
（2）請寫出完整的解答過程．
解：（1）根據(jù)題意可得：，
．
（2）原式
，
當(dāng)時，
原式．
21. 石阡苔茶為貴州十大名茶之一，產(chǎn)自有“中國苔茶之鄉(xiāng)”榮譽稱號的貴州省石阡縣，被譽為“金不換”和“品牌中的品牌”．某商店準(zhǔn)備用20000元購進A，B兩種品牌的茶葉共，已知購買A種品牌茶葉與購買B種品牌茶葉的費用相同，且A種品牌的茶葉單價是B種品牌茶葉單價的2倍．
（1）求A，B兩種品牌茶葉的單價各是多少元；
（2）若計劃用35000元的資金再次購進A，B兩種品牌茶葉共，已知A，B兩種品牌茶葉的單價不變，求A，B兩種品牌茶葉各購進多少．
解：（1）設(shè)B種品牌茶葉的單價為x元，則A種品牌茶葉單價為元，
根據(jù)題意，得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：A種品牌茶葉的單價為200元，B種品牌茶葉單價為100元．
（2）設(shè)購進A種品牌茶葉，則購進B種品牌茶葉，
依題意，得：，
解得：，
，
答：購進A種品牌茶葉，則購進B種品牌茶葉．
22. 如圖，點E，F(xiàn)在上，，，且．
（1）填空：______；
（2）與全等嗎？請說明理由．
解：（1）∵，，
∴，
故答案：；
（2）全等；理由如下：
，
，
即．
∵，
．
，
．
23. 如圖（1），在小學(xué)我們曾剪下三角形的兩個內(nèi)角，將它們與第三個內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角恰好拼成一個平角，得出了如下結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于．如何用說理的方式證明該結(jié)論呢．如圖（2），已知，分別用、、表示的三個內(nèi)角，證明：．
下面是證明該結(jié)論添加輔助線的兩種方法，請你選擇一種完成證明．
證明：
方法一：過點作，則，．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
點，，在同一條直線上，
．（平角的定義）．
．即三角形的內(nèi)角和為．
方法二：如圖，過點作
，
，，
．
即三角形的內(nèi)角和為．
24. 閱讀理解，并根據(jù)所得規(guī)律答題．
小明同學(xué)在一次教學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，……以此類推：
（1）請你依據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，猜想關(guān)于的方程的解是______；
（2）根據(jù)上述的規(guī)律，猜想由關(guān)于的方程得到______；
（3）拓展延伸：由（）可知，在解方程：時，可變形轉(zhuǎn)化為的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程．
解：（1）∵方程的解為，；
方程的解為，；
方程的解為，；
…；
∴方程的解是，；
故答案為：，；
（2）∵方程的解為，；
方程的解為，；
方程的解為，；
…；
∴由關(guān)于的方程得到或；
故答案為：或；
（3），
，
，
∴或，
∴，．
25. 已知中，，射線平分，點F為射線上一點，過點F作于點D．
（1）若，．
①如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，______；
②如圖2，當(dāng)點F在線段上（不與端點重合）時，求的度數(shù)；
（2）設(shè)，，如圖3，當(dāng)點F在射線上時（不與點E重合），直接寫出的度數(shù)．（用含x，y的式子表示）
解：（1）①在中，，，
∴，
∵點F與點A重合，
∴，
∵射線平分，
∴，
∵，即，
∴在中，，
∴，
故答案為：；
②在中，，，
，
，
平分，
，
是的外角，且，
，
，
于點D，
在中，，，
；
（2），且，，
，
平分，
，
，
于點D，
在中，，，
．
例：先化簡，再求值：，其中．
解：原式．
……
方法一
證明：如圖，過點作．
方法二
證明：如圖，過點作．

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