1．（湖南郴州）﹣2的絕對(duì)值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．（湖南郴州）下列實(shí)數(shù)屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．0B．π C．D．﹣
3．（3分）（湖南郴州）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x﹣x=3B．x2?x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
4．（3分）（湖南郴州）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面的半徑為2，則圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．4πB．6πC．10πD．12π
5．（3分）（湖南郴州）以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四邊形C．矩形D．等腰梯形
6．（3分）（湖南郴州）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．拋物線y=﹣x2+x的開(kāi)口向下
B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
D．一次函數(shù)y=﹣x+1的函數(shù)值隨自變量的增大而增大
7．（3分）（湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等
8．（3分）（湖南郴州）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．（3分）（湖南郴州）根據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，我國(guó)共有9390000名學(xué)生參加高考，9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）（湖南郴州）數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是 ．
11．（3分）（湖南郴州）不等式組的解集是 ．
12．（3分）（湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ．
13．（3分）（湖南郴州）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
14．（3分）（湖南郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則∠AEF= ．
15．（3分）（湖南郴州）若，則= ．
16．（3分）（湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（共6小題，滿分36分）
17．（6分）（湖南郴州）計(jì)算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．
18．（6分）（湖南郴州）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x=2．

19．（6分）（湖南郴州）在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．
（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．
20．（6分）（湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），求直線l的解析式．

21．（6分）（湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)不斷推進(jìn)并初見(jiàn)成效．某縣督導(dǎo)小組為了解群眾對(duì)黨員干部下基層、查民情、辦實(shí)事的滿意度（滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區(qū)隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干戶居民，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題．
（1）這次被調(diào)查的居民共有 戶；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）若該社區(qū)有2000戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有多少戶居民對(duì)黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)黨員干部今后的工作有何建議？

22．（6分）（湖南郴州）某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60°，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）
四、證明題（共1小題，滿分8分）
23．（8分）（湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．

五。應(yīng)用題。
24．（8分）（湖南郴州）為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國(guó)家森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林”的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦購(gòu)買了甲、乙兩種樹(shù)苗共1000棵，其中甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵50元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%和90%．
（1）若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共用去了46500元，則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？
（2）若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，則至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？

六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）
25．（10分）（湖南郴州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段AD上？
（2）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．
（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPD是等腰三角形？

26．（10分）（湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．（湖南郴州）﹣2的絕對(duì)值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．
【解答】﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|=2．故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
2．（湖南郴州）下列實(shí)數(shù)屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．0B．π C．D．﹣
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；
C、=3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

3．（3分）（湖南郴州）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x﹣x=3B．x2?x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． .
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；
根據(jù)冪的乘方，可判斷C；
根據(jù)積的乘方，可判斷D．
【解答】A、系數(shù)相減字母部分不變，故A錯(cuò)誤；
B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；
C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；
D、積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．

4．（3分）（湖南郴州）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面的半徑為2，則圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．4πB．6πC．10πD．12π
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． .
專題：計(jì)算題．
【分析】根據(jù)錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】圓錐的側(cè)面積=?2π?2?3=6π．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．

5．（3分）（湖南郴州）以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四邊形C．矩形D．等腰梯形
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． .
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；
C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；
D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

6．（3分）（湖南郴州）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．拋物線y=﹣x2+x的開(kāi)口向下
B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
D．一次函數(shù)y=﹣x+1的函數(shù)值隨自變量的增大而增大
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角的概念． .
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；
根據(jù)線段公理對(duì)B進(jìn)行判斷；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】A、由于a=﹣1＜0，則拋物線開(kāi)口向下，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
B、兩點(diǎn)之間線段最短，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
D、當(dāng)k=﹣1，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)．

7．（3分）（湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． .
專題：證明題．
【分析】本題主要依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線相互平分的性質(zhì)來(lái)判斷．
【解答】A、對(duì)角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)；
B、對(duì)角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)；
C、對(duì)角線相等是矩形和正方形具有的性質(zhì)；
D、對(duì)角線互相垂直且相等是正方形具有的性質(zhì)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理．

8．（3分）（湖南郴州）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． .
【分析】7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．
【解答】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．（3分）（湖南郴州）根據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，我國(guó)共有9390000名學(xué)生參加高考，9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.39×106 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． .
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.39×106，
故答案為：9.39×106．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

10．（3分）（湖南郴州）數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是 2 ．
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． .
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再求出結(jié)果即可．
【解答】數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．

11．（3分）（湖南郴州）不等式組的解集是 ﹣1＜x＜5 ．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． .
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】，
解①得：x＞﹣1，
解②得：x＜5，
則不等式組的解集是：﹣1＜x＜5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．

12．（3分）（湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= 30° ．
【考點(diǎn)】圓周角定理． .
【分析】由∠ACB是⊙O的圓周角，∠AOB是圓心角，且∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理，即可求得圓周角∠ACB的度數(shù)．
【解答】如圖，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=∠AOB=30°．
故答案是：30°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

13．（3分）（湖南郴州）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 x≥6 ．
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． .
【分析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．
【解答】根據(jù)題意得：x﹣6≥0，解得x≥6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

14．（3分）（湖南郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則∠AEF= 50° ．
【考點(diǎn)】三角形中位線定理． .
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．
【解答】∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B=50°．
故答案為：50°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

15．（3分）（湖南郴州）若，則= ．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【分析】先用b表示出a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】∵=，
∴a=，
∴=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

16．（3分）（湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為 6 ．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． .
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=8，∠D=90°，根據(jù)折疊性質(zhì)得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可．
【解答】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC=8，∠D=90°，
∵將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，
∴CF=BC=10，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CF和DC的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中．

三、解答題（共6小題，滿分36分）
17．（6分）（湖南郴州）計(jì)算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． .
專題：計(jì)算題．
【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】原式=1+1﹣×+9=10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．（6分）（湖南郴州）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x=2．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． .
【分析】先將括號(hào)內(nèi)的部分因式分解，約分后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值．
【解答】原式=[﹣]?
=（+）?
=?
=．
當(dāng)x=2時(shí)，原式==1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉約分、通分因式分解是解題的關(guān)鍵．

19．（6分）（湖南郴州）在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．
（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】作圖-位似變換． .
【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；
（2）利用所畫(huà)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；
（2）△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

20．（6分）（湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），求直線l的解析式．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． .
專題：計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（1，1），再設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，利用兩直線平行得到k=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b求出b，即可得到直線l的解析式．
【解答】把A（a，1）代入y=得a=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
∵直線l平行于直線y=2x+1，
∴k=2，
把A（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，
解得b=﹣1，
∴直線l的解析式為y=2x﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

21．（6分）（湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)不斷推進(jìn)并初見(jiàn)成效．某縣督導(dǎo)小組為了解群眾對(duì)黨員干部下基層、查民情、辦實(shí)事的滿意度（滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區(qū)隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干戶居民，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題．
（1）這次被調(diào)查的居民共有 200 戶；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）若該社區(qū)有2000戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有多少戶居民對(duì)黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)黨員干部今后的工作有何建議？
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． .
【分析】（1）利用“非常滿意”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得這次被調(diào)查的居民戶數(shù)；
（2）這次被調(diào)查的居民總戶數(shù)減去非常滿意、基本滿意、不滿意的人數(shù)求得滿意的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用該社區(qū)的居民總戶數(shù)乘以“非常滿意”人數(shù)占的百分比即可得這個(gè)社區(qū)對(duì)黨員干部的滿意度是“非常滿意”的人數(shù)．建議答案不唯一．
【解答】（1）50÷25%=200（戶），
答：這次被調(diào)查的居民共有200戶，
故答案為：200；
（2）200﹣50﹣20﹣10=120（戶），
條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）2000×25%=500（戶），
答：估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有500戶居民對(duì)黨員干部的滿意度是“非常滿意”．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，看出本社區(qū)黨員干部下基層、察民情、辦實(shí)事情況不錯(cuò)，要繼續(xù)保持．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．

22．（6分）（湖南郴州）某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60°，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． .
專題：應(yīng)用題．
【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，繼而可得AB，也即此時(shí)漁政船和漁船的距離．
【解答】在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，
∴AD=CDtan∠ACD=1000米，
在Rt△CDB中，∠BCD=60°，
∴BD=CDtan∠BCD=3000米，
∴AB=BD﹣AD=2000米．
答：此時(shí)漁政船和漁船相距2000米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，能利用已知線段及銳角三角函數(shù)值表示未知線段．

四、證明題（共1小題，滿分8分）
23．（8分）（湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． .
專題：證明題．
【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，
即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法求出全等的條件是解題的關(guān)鍵．

五。應(yīng)用題。
24．（8分）（湖南郴州）為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國(guó)家森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林”的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦購(gòu)買了甲、乙兩種樹(shù)苗共1000棵，其中甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵50元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%和90%．
（1）若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共用去了46500元，則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？
（2）若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，則至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． .
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各x棵和y棵，根據(jù)甲、乙兩種樹(shù)苗共1000顆和甲、乙兩種樹(shù)苗共用去了46500元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗為（1000﹣x）棵，根據(jù)這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可．
【解答】（1）設(shè)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各x棵和y棵，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各350棵和650棵；
（2）設(shè)至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗為（1000﹣x）棵，根據(jù)題意得，
≥88%，
解得x≤400，
答：至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗400棵．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式．

六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）
25．（10分）（湖南郴州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段AD上？
（2）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．
（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPD是等腰三角形？
【考點(diǎn)】相似形綜合題；勾股定理． .
【分析】（1）求出ED的距離即可求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；
（2）先求出t的取值范圍，分為H在AB上時(shí)，此時(shí)BM的距離，進(jìn)而求出相應(yīng)的時(shí)間．同樣當(dāng)G在AC上時(shí)，求出MN的長(zhǎng)度，繼而算出EN的長(zhǎng)度即可求出時(shí)間，再通過(guò)正方形的面積公式求出正方形的面積；
（3）分兩種情況，分別是DP=PC時(shí)和DC=PC時(shí)，分別EN的長(zhǎng)度便可求出t的值．
【解答】由∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm
易知：AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm．
（1）∵當(dāng)G剛好落在線段AD上時(shí)，ED=BD﹣BE=3cm
∴t=s=3s．
（2）∵當(dāng)MH沒(méi)有到達(dá)AD時(shí)，此時(shí)正方形MNGH是邊長(zhǎng)為1的正方形，令H點(diǎn)在AB上，則
∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1
∴BM=cm
∴t=s
當(dāng)MH到達(dá)AD時(shí)，那么此時(shí)的正方形MNGH的邊長(zhǎng)隨著N點(diǎn)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而增大，令G點(diǎn)在AC上，
設(shè)MN=xcm，則GH=DH=x，AH=x，
∵AD=AH+DH=x+x=x=4，
∴x=3．
當(dāng)≤t≤4時(shí)，SMNGN=1cm2
當(dāng)4＜t≤6時(shí)，SMNGH=（t﹣3）2cm2
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：
S=．
（3）分兩種情況：
①∵當(dāng)DP=PC時(shí)，易知此時(shí)N點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，
∴MN=6cm
∴EN=3cm+6cm=9cm
∴t=9s
故當(dāng)t=9s的時(shí)候，△CPD為等腰三角形；
②當(dāng)DC=PC時(shí)，DC=PC=12cm
∴NC=6cm
∴EN=16cm﹣1cm﹣6cm=（15﹣6）cm
∴t=（15﹣6）s
故當(dāng)t=（15﹣6）s時(shí)，△CPD為等腰三角形．
綜上所述，當(dāng)t=9s或t=（15﹣6）s時(shí)，△CPD為等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題充分考查了學(xué)生對(duì)相似三角形和勾股定理的理解和運(yùn)用，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有勾股定理．正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，是一道好題．

26．（10分）（湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． .
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）如答圖1，四邊形ABPC由△ABC與△PBC組成，△ABC面積固定，則只需要使得△PBC面積最大即可．求出△PBC面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值；
（3）如答圖2，DE為線段AC的垂直平分線，則點(diǎn)A、C關(guān)于直線DE對(duì)稱．連接AM，與DE交于點(diǎn)G，此時(shí)△CMG的周長(zhǎng)=CM+CG+MG=CM+AM最小，故點(diǎn)G為所求．分別求出直線DE、AM的解析式，聯(lián)立后求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【解答】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．
∴ 解得，
∴這條拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2．
（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，將B（2，0）、C（0，2）代入得：
，解得，
∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2．
如答圖1，連接BC．
四邊形ABPC由△ABC與△PBC組成，△ABC面積固定，則只需要使得△PBC面積最大即可．
設(shè)P（x，﹣x2+x+2），
過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，則F（x，﹣x+2）．
∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．
S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（xF﹣xC）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xC）=PF
∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1
∴當(dāng)x=1時(shí)，△PBC面積最大，即四邊形ABPC面積最大．此時(shí)P（1，2）．
∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．
（3）存在．
∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，
∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，
∴△AOC∽△ADE，
∴=，即=，解得AE=，
∴E（，0）．
∵DE為線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴D（﹣，1）．
可求得直線DE的解析式為：y=﹣x+ ①．
∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．
又A（﹣1，0），則可求得直線AM的解析式為：y=x+ ②．
∵DE為線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)A、C關(guān)于直線DE對(duì)稱．
如答圖2，連接AM，與DE交于點(diǎn)G，
此時(shí)△CMG的周長(zhǎng)=CM+CG+MG=CM+AM最小，故點(diǎn)G為所求．
聯(lián)立①②式，可求得交點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣，）．
∴在直線DE上存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，難度適中，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、相似三角形、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€、圖形面積計(jì)算、最值等知識(shí)點(diǎn)．

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