1．（江蘇南京）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（江蘇南京）計(jì)算（﹣a2）3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)5B．﹣a5C．a(chǎn)6D．﹣a6
3．（江蘇南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
4．（江蘇南京）下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
5．（江蘇南京）8的平方根是（ ）
A．4B．±4C．2D．
6．（江蘇南京）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）
A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）
C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．（江蘇南京）﹣2的相反數(shù)是 ，﹣2的絕對(duì)值是 ．
8．（江蘇南京）截止2013年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程達(dá)到11000km，居世界首位，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
9．（江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是 ．
10．（江蘇南京）南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是 cm，極差是 cm．
11．（江蘇南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），則當(dāng)x=﹣3時(shí)，y= ．
12．（江蘇南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD= ．
13．（2分）（江蘇南京）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為 cm．
14．（江蘇南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為 cm．
15．（江蘇南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬的比為3：2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為 cm．
16．（江蘇南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（江蘇南京）解不等式組：．
18．（江蘇南京）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=1．
19．（江蘇南京）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？
20．（江蘇南京）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
21．（江蘇南京）為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組，并進(jìn)行整理分析．
（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．
（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？
22．（8分）（江蘇南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x．
（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬元．
（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x．
分析（1）根據(jù)增長(zhǎng)率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；
（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可．
23．（江蘇南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cs51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
24．（江蘇南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
25．（江蘇南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明騎車在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h；
（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？
26．（江蘇南京）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．
（1）求⊙O的半徑；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若⊙P與⊙O相切，求t的值．
27．（江蘇南京）
【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（江蘇南京）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．（江蘇南京）計(jì)算（﹣a2）3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)5B．﹣a5C．a(chǎn)6D．﹣a6
【分析】根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．
【解答】原式=﹣a2×3=﹣a6．故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
3．（江蘇南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可得解．
【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積的比為1：4．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
4．（江蘇南京）下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．
【解答】A.，不成立；B．﹣2，成立；
C.，不成立；D.，不成立，故答案為B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．
5．（江蘇南京）8的平方根是（ ）
A．4B．±4C．2D．
【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問題．
【解答】∵，∴8的平方根是．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
6．（江蘇南京）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）
A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）
C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）
【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
【解答】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，
∵四邊形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，
∴OE=，即點(diǎn)B（，3），∴AF=OE=，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：﹣（2﹣）=﹣，∴點(diǎn)D（﹣，4）．故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．（江蘇南京）﹣2的相反數(shù)是 ，﹣2的絕對(duì)值是 ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值定義求解即可．
【解答】﹣2的相反數(shù)是2，﹣2的絕對(duì)值是2．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的定義，要求熟練運(yùn)用定義解題．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
8．（江蘇南京）截止2013年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程達(dá)到11000km，居世界首位，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×104．故答案為：1.1×104．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9．（江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式即可．
【解答】由題意得，x≥0．故答案為：x≥0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
10．（江蘇南京）南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是 cm，極差是 cm．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案．
【解答】168出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則她們身高的眾數(shù)是168cm；
極差是：169﹣166=3cm；故答案為：168；3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是最大值減去最小值．
11．（江蘇南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），則當(dāng)x=﹣3時(shí)，y= ．
【分析】先把點(diǎn)A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后將x=﹣3代入，即可求出y的值．
【解答】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣=2．故答案是：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
12．（江蘇南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD= ．
【分析】設(shè)O是正五邊形的中心，連接OD、OB，求得∠DOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得∠BAD的度數(shù)．
【解答】設(shè)O是正五邊形的中心，連接OD、OB．則∠DOB=×360°=144°，
∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解正多邊形的內(nèi)心和外心重合是關(guān)鍵．
13．（2分）（江蘇南京）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為 cm．
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根據(jù)垂徑定理得到BE=AB=，且△BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
【解答】連結(jié)OB，如圖，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，
∴BE=AE=AB=×2=，△BOE為等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．
14．（江蘇南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為 cm．
【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．
【解答】圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×2=4πcm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：=4π，
解得R=6．故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：．
15．（江蘇南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬的比為3：2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為 cm．
【分析】設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．
【解答】設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78．故答案為：78cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式．
16．（江蘇南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=4時(shí)，y=5，然后寫出y＜5時(shí)，x的取值范圍即可．
【解答】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，
所以，y＜5時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜4．故答案為：0＜x＜4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（江蘇南京）解不等式組：．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集．
【解答】，解①得：x≥1，解②得：x＜2，
則不等式組的解集是：1≤x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．
18．（江蘇南京）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=1．
【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】原式=﹣==﹣，
當(dāng)a=1時(shí)，原式=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（江蘇南京）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？
【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）【解答】當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．
理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．
20．（江蘇南京）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
【分析】（1）由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】（1）∵從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（江蘇南京）為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組，并進(jìn)行整理分析．
（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．
（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？
【分析】（1）根據(jù)學(xué)生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；
（2）用120000乘以初中學(xué)生視力不良的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
【解答】（1）他們的抽樣都不合理；
因?yàn)槿绻?000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性；
如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；
（2）根據(jù)題意得：
×120000=72000（名），
該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000名．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22．（8分）（江蘇南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x．
（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 2.6（1+x）2 萬元．
（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x．
分析（1）根據(jù)增長(zhǎng)率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；
（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可．
【解答】（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；
（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）．
答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長(zhǎng)率的問題關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
23．（江蘇南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cs51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
【分析】設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．在Rt△ABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在Rt△CDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=OD﹣OB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
【解答】設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．
在Rt△ABO中，cs∠ABO=，∴OB=AB?cs∠ABO=x?cs60°=x．
在Rt△CDO中，cs∠CDO=，∴OD=CD?cs∠CDO=x?cs51°18′≈0.625x．
∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的長(zhǎng)是8米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．
24．（江蘇南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
【分析】（1）求出根的判別式，即可得出答案；
（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．
（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，
即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）【解答】y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），
因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度．
25．（江蘇南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明騎車在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h；
（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？
【分析】（1）由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；
（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式；
（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．
【解答】（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15，
∴小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5=10，
小明騎車在上坡路的速度為：15+5=20．
∴小明返回的時(shí)間為：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小時(shí)，
∴小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為：0.3+2÷10=0.5．
∴小明途中休息的時(shí)間為：1﹣0.5﹣0.4=0.1小時(shí)．
故答案為：15，0.1
（2）小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：，
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，由題意，得
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴該地點(diǎn)離甲地5.5km．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
26．（江蘇南京）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．
（1）求⊙O的半徑；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若⊙P與⊙O相切，求t的值．
【分析】（1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲?，我們通常連接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑．
（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切．所以我們要分別討論，當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差．分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過表示邊長(zhǎng)之間的關(guān)系列方程，易得t的值．
【解答】（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，
則AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四邊形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四邊形CEOF是正方形．
設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得 r=1，即⊙O的半徑為1cm．
（2）如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥BC，垂直為G．
∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．
∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，
∴PG=，BG=．
若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．
①當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，
如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點(diǎn)P作PH⊥OE，垂足為H．
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，
∴四邊形PHEG是矩形，
∴HE=PG，PH=CE，
∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．
在Rt△OPH中，
由勾股定理，，
解得 t=．
②當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，
如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過點(diǎn)O作OM⊥PG，垂足為M．
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，
∴四邊形OEGM是矩形，
∴MG=OE，OM=EG，
∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，
在Rt△OPM中，
由勾股定理，，解得 t=2．
綜上所述，⊙P與⊙O相切時(shí)，t=s或t=2s．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過設(shè)邊長(zhǎng)，表示其他邊長(zhǎng)關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點(diǎn)，總體題目難度不高，是一道非常值得練習(xí)的題目．
27．（江蘇南京）
【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ∠B≥∠A ，則△ABC≌△DEF．
【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作DH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；
（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；
（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可．
（1）【解答】HL；
（2）證明：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作DH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）【解答】如圖，△DEF和△ABC不全等；
（4）【解答】若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．
故答案為：（1）HL；（4）∠B≥∠A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì)．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…

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