一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.2022年，北京中軸線申遺進入加速階段，北京中軸線北起鐘鼓樓，南至永定門，貫穿老城南北，直線距離長約7.8公里，是我國現(xiàn)存最完整、最古老的中軸線．這條中軸線一路向北延伸，鳥巢、冰立方為這條古老的中軸線注入了新的生命力，它正向世界述說著這座千年古都的時代新貌，下列關于中軸線建筑的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列運算正確的是( )
A. m2+m3=2m5B. m2?m3=m6
C. (?m3)2=m6D. m(?m+2)=m2+2m
3.如圖的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)為( )
A. 62°B. 60°C. 58°D. 50°
4.如圖，∠ACB=90°，CA=CB，分別過點A，B作過點C的直線的垂線AM，BN.若AM=3cm，CM=5cm，則MN的長為( )
A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
5.已知x?y=5，則x2?y2?10y的值是( )
A. 10B. 15C. 20D. 25
6.在平面直角坐標系中，線段AB兩端點的坐標分別為A(?1,2)、B(2,?3).作AB關于某直線的對稱圖形A′B′.若B′的坐標為(?2,?3)，則A′的坐標為( )
A. (1,2)B. (2,1)C. (1,?2)D. (?1,?2)
7.有兩個正方形A、B，將A，B并列放置后構造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙．若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為12與38，則正方形B的面積為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.如圖，在?ABC中，∠ABC=60°，AD⊥BC于D點，AB=12，AD=6 3.若點E、F分別是線段AD、線段AB上的動點，則BE+EF的最小值是( )
A. 6B. 12C. 6 3D. 12 3
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.若(x?4)0=1，則x的取值范圍是 ．
10.若x2+mxy+4y2是完全平方式，則m= ．
11.如圖，在?ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC.若AB=3，DE=2，則S?ABD= ．
12.若x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為 ．
13.已知x+y=5，x2+y2=13，則(x?y)2= ．
14.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°.若AB邊上有一點D，使?BCD是等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)為 ．
15.(1)如圖，∠MAB=30°，AB=2.2cm.點C在射線AM上，若想通過畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等”是假命題．畫圖時選取的BC的長可以為 cm(精確到0.1cm)
(2)若∠MAB為銳角，AB=a，點C在射線AM上，點B到射線AM的距離為d，BC=x，若?ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是 ．
16.在等邊?ABC中，M、N、P分別是邊AB、BC、CA上的點(不與端點重合)，對于任意等邊?ABC，下面四個結論中：
①存在無數(shù)個?MNP是等腰三角形；
②存在無數(shù)個?MNP是等邊三角形；
③存在無數(shù)個?MNP是等腰直角三角形；
④存在一個?MNP在所有?MNP中面積最?。?br>所有正確結論的序號是 ．
三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：
(1)x3y?(?2xy2)3
(2)(6x3?x2+3x)÷(?3x)
(3)(5x+3)(x?2)
18.(本小題8分)
分解因式：
(1)4m2?9n2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)x2?5x?6
19.(本小題8分)
如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AC=DF．
(1)在下列條件①AB//DE；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE中，只添加一個條件就可以證得?ABC≌?DEF，則所有可以添加的條件的序號是________．
(2)根據(jù)已知及(1)中添加的一個條件，證明∠A=∠D．
20.(本小題8分)
已知x2?4x?2=0，求代數(shù)式(x+y)(x?y)?(2x?3)2+y2的值．
21.(本小題8分)
小明發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形．
已知：在?ABC中，∠ACB=90°．
求作：線段CD，使得線段CD將?ABC分割成兩個等腰三角形．
下面是小明設計的尺規(guī)作圖的作法：
①作直角邊AC的垂直平分線MN，與斜邊AB相交于點D；②連接CD．
則線段CD為所求．
(1)請你按照小明設計的作法，使用無刻度的直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點D在直線MN上，
∴DC=DA.( )(填推理的依據(jù))
∴∠A=∠________．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°?∠ACD．
∠B=90°?∠________．
∴∠BCD=∠B．
∴DC=DB.( )(填推理的依據(jù))
∴△DCB和?DCA都是等腰三角形．
22.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．
(1)求證：?DGF是等腰三角形；
(2)連接EG，若EG=2，∠DGC=60°，求DG的長．
23.(本小題8分)
長方形窗戶ABCD(如圖1)，是由上下兩個長方形(長方形AEFD和長方形EBCF)的小窗戶組成，在這兩個小窗戶上各安裝了一個可以朝水平方向拉伸的遮陽簾，這兩個遮陽簾的高度分別是a和2b(即DF=a，BE=2b)，其中a>b>0.當遮陽簾沒有拉伸時(如圖1)，若窗框的面積不計，則窗戶的透光面積就是整個長方形窗戶(即長方形ABCD)的面積．如圖2，上面窗戶的遮陽簾水平向右拉伸2a至GH.當下面窗戶
的遮陽簾水平向左拉伸2b時，恰好與GH在同一直線上(即點G、H、P在同一直線上)．
(1)求長方形窗戶ABCD的總面積；(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)如果上面窗戶的遮陽簾拉伸至AG=23AD，下面窗戶的遮陽簾拉伸至CP=25BC處時，窗戶的透光面積恰好為長方形窗戶ABCD面積的一半，求ab．
24.(本小題8分)
小聰學習多項式研究了多項式值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當mx+n=0或px+q=0時，多項式A=(mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值為0，把此時x的值稱為多項式A的零點．
(1)已知多項式(3x+2)(x?3)，則此多項式的零點為________．
(2)已知多項式B=(x?2)(x+m)=x2+(a?1)x?3a有一個零點為2，求多項式B的另一個零點；
(3)訂正：小聰繼續(xù)研究(x?4)(x?2)，x(x?6)及x?52x?72等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這些多項式零點的兩個點關于直線x=3對稱，他把這些多項式稱為“3?系多項式”.若多項式M=(2x?b)(cx?7c)=ax2?(8a?4c)x+5b?4是“3?系多項式”，則a=________，b=________，c=________．
25.(本小題8分)
如圖1，在四邊形ABCD中，點B，D在直線l上，點A，C在直線l異側，AB=AC，∠CBD=∠CAD.過點A作AH⊥BD于點H．
(1)依題意補全圖形，
(2)若∠BAC=α，求∠DAH的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)；
(3)探究線段BD、CD和DH的數(shù)量關系，并證明；
26.(本小題8分)
平面直角坐標系xOy中，過點T(0,t)作平行于x軸的直線l，若對于點P，先將其關于x軸對稱得到點P1，再將點P1關于直線l對稱得到點P2，若P2在x軸和直線l之間(可以在x軸或者直線l上)，我們就稱點P為近l對稱點．
(1)①在點Q1(0,2)，Q2(0,?2)和Q3(1,?3)中，近2對稱點是________．
②該坐標系所在平面上一條平行于y軸的線段長為7個單位，若該線段上存在近2對稱點，直接寫出該線段中點縱坐標m的取值范圍是________；
(2)若存在底邊為4的等腰直角三角形上每一點既是近t對稱點又是近(t+1)對稱點，求t的取值范圍．
參考答案
1.A
2.C
3.B
4.B
5.D
6.A
7.B
8.C
9.x≠4．
10.±4
11.3
12.2
13.1
14.80°或110°
15.1.2(答案不唯一，1.1cm

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