廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)知行學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

初一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 如圖，、、、中的哪幅圖案可以通過(guò)下圖平移得到（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通過(guò)圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，由此即可解答．
【詳解】通過(guò)圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，
觀察圖形可知選項(xiàng)D可以通過(guò)題中已知圖案平移得到．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，熟知平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離，不改變圖像大小與形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2. 的平方根是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)即可得．
【詳解】解：，
∵，
∴的平方根是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握平方根和算術(shù)平方根的定義．
3. 如圖中與不是同位角的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同位角，根據(jù)同位角的定義逐一判斷即可求解，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、與是同位角，則不符合題意；
B、與不是同位角，則符合題意；
C、與是同位角，則不符合題意；
D、與是同位角，則不符合題意；
故選B．
4. 如圖，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列結(jié)論一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，還涉及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，再逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、由于與是否平行，沒(méi)有說(shuō)明，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故不一定成立，不符合題意；
B、在中，，故不成立，不符合題意；
C、由于與是否平行，沒(méi)有說(shuō)明，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故不一定成立，不符合題意；
D、由于，內(nèi)錯(cuò)角相等，故一定成立，符合題意；
故選：D．
5. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由算術(shù)平方根的含義可判斷A，由實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義可判斷B，由立方根的含義可判斷C，由二次根式的加減運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：，故A不符合題意；
，故B符合題意；
，故C不符合題意；
，故D不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，立方根的含義，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，二次根式的減法，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6. 下列四個(gè)命題中，是真命題的是（）
A. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的B. 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
C. 同角的補(bǔ)角相等D. 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
【答案】C
【解析】
【分析】當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．
【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故原命題是假命題；
B．相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故原命題是假命題；
C．同角的補(bǔ)角相等，是真命題；
D．兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．
7. 如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】解：如下圖所示：
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查是平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
8. 如圖所示的是一個(gè)大正方形，現(xiàn)從大正方形中剪去兩個(gè)面積為和的小正方形，則余下的面積為（）．
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先求出剪去的正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵剪去的正方形的面積為和，
∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為和，
∴余下的面積為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，求出剪去的正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
9. 若，，則的值為（）
A. B. 5C. 或D. 或5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)求得、，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，，
，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中點(diǎn)得，然后從點(diǎn)向左平移即可；
【詳解】解：點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)C所表示的數(shù)為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、線(xiàn)段的中點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，中點(diǎn)性質(zhì)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 比較大?。篲________．
【答案】
【解析】
【分析】先把-3變?yōu)?算術(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：，
．
故填空答案：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大?。?br>12. 如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線(xiàn)向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是________．
【答案】6或12
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，線(xiàn)段的和與差，利用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，，分兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，
，，
，
，
，即平移的距離為；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí),
，，
，
，
，即平移的距離為；
綜上可知，平移的距離為6或12，
故答案為：6或12．
13. 如圖，四邊形為一長(zhǎng)條形紙帶，，將紙帶沿折疊，A、D兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______
【答案】72
【解析】
【分析】本題考查了翻折性質(zhì)，平行的性質(zhì)．由題意，設(shè)，證明，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．解題的關(guān)鍵在于確定角的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，
，
，
設(shè)，則，
，
即：，
解得：，
，
故答案為：72．
14. 已知點(diǎn)軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)軸，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，再根據(jù)進(jìn)而可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，注意分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)，與y軸平行的直線(xiàn)上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．
【詳解】解：軸，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
又，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
15. 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實(shí)數(shù)．例如：，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，結(jié)合算術(shù)平方根和立方根的定義，求解即可．
【詳解】解：
，
∴的值為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、算術(shù)平方根和立方根的定義，解本題的關(guān)鍵在理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于理解題意找到規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用具體數(shù)值分析出題目的規(guī)律，再進(jìn)一步解答．注意到第奇數(shù)次都是向上跳一個(gè)單位，而偶數(shù)次跳的次數(shù)也是有規(guī)律的．
分別列舉出、、……的坐標(biāo)，跳動(dòng)方向?yàn)?次一循環(huán)，由，可得第2024次為向右跳動(dòng)，找出向右跳動(dòng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)的規(guī)律即可．
【詳解】第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，
第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，
第5次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，
第7次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第8次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，
第9次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第10次向左跳動(dòng)6個(gè)單位至點(diǎn)，
第11次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第12次向右跳動(dòng)7個(gè)單位至點(diǎn)，
第13次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，
第14次向左跳動(dòng)8個(gè)單位至點(diǎn)，
……
跳動(dòng)方向?yàn)?次一循環(huán)，，
∴第2024次為向右跳動(dòng)得到，
向右跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴．
故答案為：．
三、解答題（共9小題，共72分）
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根性質(zhì)、算術(shù)平方根混合運(yùn)算及去絕對(duì)值運(yùn)算，先利用算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)，再由算術(shù)平方根乘法運(yùn)算、去絕對(duì)值計(jì)算，最后由算術(shù)平方根加減運(yùn)算求解即可得到答案，熟練掌握算術(shù)平方根混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
詳解】解：
．
18. 如圖，已知，．求證：.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和判定可以解答本題．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)判定與性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，平分．
（1）寫(xiě)出圖中的鄰補(bǔ)角是；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）和
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查鄰補(bǔ)角，角平分線(xiàn)綜合：
（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求解；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可知，則，由此即可求解．
掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：的鄰補(bǔ)角是和，
故答案為：和．
【小問(wèn)2詳解】
，平分，
，
則，
又，
，
的度數(shù)是．
20. 已知的平方根是，的立方根是，
求（1）a與b 的值．
（2）a+2b的平方根．
【答案】（1）a=5，b=10；（2）±5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義得出2a-1=9，11a+b-1=64，即可求出a、b的值；
（2）求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．
【詳解】解：（1）∵2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，
∴2a-1=9，11a+b-1=64，
∴a=5，b=10；
（2）由（1）得a+2b=25，
∴a+2b的平方根是±5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解二元一次方程組，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程．
21. 根據(jù)題意將下列空格補(bǔ)充完整：
如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A．
求證：∠AEH＝∠F．
證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°
∴ED_________（________________）
∴∠1＝∠C（______________________________）
∠2＝___________（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=∠2，∠C＝
∴∠A＝__________
∴ABDF（___________________________）
∴∠AEH＝∠F（________________）
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，即可作答．
【詳解】證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，
∴EDAC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）
∴∠1＝∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
∠2＝∠DGC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=∠2，∠C＝∠A
∴∠A＝∠DGC
∴ABDF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠AEH＝∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定和相關(guān)性質(zhì)．
22. 如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為，、．
（1）將先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出；
（2）分別寫(xiě)出平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、、的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析
（2），，；
（3）
【解析】
【分析】本題考查作圖——平移變換，網(wǎng)格中求三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積．
（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示：
即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：由圖可知：，，；
【小問(wèn)3詳解】
解：．
23. 如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）若，平分，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義：
（1）根據(jù)判定證得，可證得，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定證明即可；
（2）設(shè)，則，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得，結(jié)合得到代入計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，則，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
，
解得：，
．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．且a，b滿(mǎn)足，現(xiàn)將線(xiàn)段向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段，連接，：

（1）直接寫(xiě)出坐標(biāo)：點(diǎn)C（_______），點(diǎn)D（________）
（2）M，N分別是線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求幾秒后軸？
（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置以及與對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）；
（2）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，得出A，B的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求解；
（2）設(shè)t秒后軸，構(gòu)建方程求解；
（3）分三種情形：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，③如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，分別求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
∴，
∴
∵向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段，
∴，，
故答案為：；；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)t秒后軸，
∴，
解得，
∴時(shí)，軸；
【小問(wèn)3詳解】
①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，．

作交于點(diǎn)E，
∴．
∵（平移的性質(zhì)），
∴，
∴，
∴；
②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，．

作，
∴．
∵（平移的性質(zhì)），
∴，
∴，
∴；
③如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，．

作，同②可證．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．
25. 將一個(gè)直角三角形紙板放置在銳角上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若點(diǎn)A在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，則；
（2）如圖2，若點(diǎn)A在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，；
【探究】
若點(diǎn)A在內(nèi)，請(qǐng)你判斷，和之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出理由；
【應(yīng)用】
如圖3，點(diǎn)A在內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)，若，求的度數(shù)；
【拓展】
如圖4，當(dāng)點(diǎn)A在外，請(qǐng)直接寫(xiě)出，和之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）；（2），探究：，理由見(jiàn)解析；應(yīng)用：；拓展：
【解析】
【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義，正確識(shí)圖是解本題的關(guān)鍵．
（1）先判斷出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；
探究：同（1）的方法即可得出結(jié)論；
應(yīng)用：由（探究）知，，進(jìn)而求出，即
可求出，最后用平角的定義即可得出結(jié)論；
拓展：首先利用角的關(guān)系推導(dǎo)出，結(jié)合，得到，進(jìn)而得解．
【詳解】（1）解：∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）∵是直角三角形，
∴，
∴，在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
探究：∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
應(yīng)用：由（探究）知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
拓展：∵，，，，
∴．
∵，
∴．
故答案為：．

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