命題人：邊慶嶺 審卷人：王梓懿
本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．
答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將“答題卡”交回．
祝各位考生考試順利！
第I卷
注意事項(xiàng)：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．
2.本卷共12題，共36分．
一、選擇題（本題共12小題，36分）
1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件是必然事件的是（ ）
A.明天早上會(huì)下雨
B.擲一枚硬幣，正面朝上
C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于
D.一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等
3.如果反比例函數(shù)圖象在二，四象限，那么的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
5.如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（ ）
A. B.2 C. D.
6.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知圓錐的底面積為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是（ ）
A. B. C. D.
8.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)是的內(nèi)心，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
11.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)恰好在邊上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C.旋轉(zhuǎn)角是 D.
12.如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端離水面時(shí)，水面的寬度為．有下列結(jié)論：
①當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面下降了；
②當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度為；
③當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度增加了．
其中，正確的是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
第II卷
注意事項(xiàng)：
1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上．
2.本卷共13題，共84分．
二、填空題（共6小題，18分）
13.在一個(gè)不透明的袋中有6個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黑球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為_(kāi)_________．
14.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則__________．
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為5，則__________．
16.如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線分別交于點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．
17.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為_(kāi)_________．
18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，與格線交于點(diǎn)．
（1）__________（度）．
（2）若點(diǎn)在圓上，滿足，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺，在圓上畫(huà)出點(diǎn)，使，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）__________．
三、解答題（本題共7小題，66分）
19.解方程：
（1）
（2）．
20.二次函數(shù)（為常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）該二次函數(shù)解析式為_(kāi)_________，__________，__________；
（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象直接回答下列問(wèn)題：
①當(dāng)__________時(shí)，有最__________值（填“大”或“小”），該最值是__________；
②若該二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)和，比較和的大小，其結(jié)果是：__________；
③當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_________；
④當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是__________．
21.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為交于點(diǎn)．
（1）求證：平分；
（2）求的半徑．
22.已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．
（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大?。?br>（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
23.如圖，點(diǎn)分別在菱形的四條邊上，且，連接，得到四邊形．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？
24.已知矩形，將矩形繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．
（1）如圖①；當(dāng)時(shí)，連接，求的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（3）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值__________．
25.已知拋物線（是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）若，
①求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②直線（是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若，直線與拋物線相交于點(diǎn)是軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，是軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
2024-2025（1）國(guó)際學(xué)校九年級(jí)階段性學(xué)情診斷卷答案
一、選擇題（共12小題）
1.【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D.
2.【解答】解：A、明天早上會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于，是必然事件，符合題意；
D、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等，是不可能事件，不符合題意；
故選：C.
3.【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象在二，四象限，
所以，
解得．
故選：C.
4.【解答】解：將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，
所得新拋物線的解析式為，即，
故選：B.
5.【解答】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
多邊形是正六邊形，
，
，
是等邊三角形，
，
正六邊形的周長(zhǎng)是12，
的半徑是2，
正六邊形內(nèi)切圓的半徑是．
故選：A.
6.【解答】解：，
在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，
，
故選：B.
7.【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，
由題意，
，
圓錐的側(cè)面積，
故選：D.
8.【解答】解：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故A符合題意；
當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，沒(méi)有符合題意的．
故選：A.
9.【解答】解：根據(jù)題意列表得：
所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的2種，
則隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是；
故選：D.
10.【解答】解：點(diǎn)是的內(nèi)心，
，
，
，
又四邊形內(nèi)接于，
，
故選：C．
11.【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
，
，
，
，即旋轉(zhuǎn)角為，
，
，
，
與不平行，
，
，
故選：A.
12.【解答】解：以線段所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．
由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)拋物線解析式為：．
．
解得：．
拋物線解析式為：．
①當(dāng)水面寬度為時(shí)，．
．
當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面下降了．
故①正確，符合題意；
②當(dāng)水面下降時(shí)，．
解得：．
水面寬度為：．
故②正確，符合題意；
③當(dāng)水面下降時(shí)，．
解得：．
水面寬度為：．
水面寬度增加了．
故③正確，符合題意；
正確的有3個(gè)．
故選：D.
二、填空題（共6小題）
13.
【解答】解：袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有2個(gè)，
從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．
故答案為：．
14.．
【解答】解：連接，
，
，
，
，
故答案為：62.
15.10.
【解答】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于，
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，
，
的面積為5，
，
，
．
故答案為：10.
16.20.
【解答】解：是的切線，，
，
的周長(zhǎng)．
故答案為：20.
17.【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，
所以，即，
解得或，
因?yàn)闀r(shí)，
所以，
解得：，故舍去，
故答案為：．
18.【解答】解：（1）；
故答案為：90；
（2）如圖，取圓與格線的交點(diǎn)，連接，它們的交點(diǎn)為圓心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)在，則點(diǎn)為所作．
三、解答題（共7小題）
19.【解答】解：（1），
，
，
，
或，
解得；
（2），
，
，
，
或，
．
20.【解答】解：（1）把代入得：，
解之得：，
該函數(shù)的解析式為：，
把分別代入得：
，
故答案為：；
（2）如圖所示：
（3）①由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有最小值，最小值為，故答案為：，小，；
②由圖象可得，拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向上，
拋物線上點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，
，
故答案為：；
③當(dāng)時(shí)，，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
，即，
當(dāng)時(shí)，的值為，
故答案為：、5；
④拋物線的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，
的最小值是，
由圖可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，
故答案為：．
21.【解答】．（1）證明：如圖1，連接．
和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，
，
是過(guò)點(diǎn)的切線，
．
，
，
，
，
，
，
．
即平分；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
，
由（1）知，，
四邊形是矩形，
，
在中，，，
即的半徑為．
22.【解答】解：（1），
，
，
，
直線與相切于點(diǎn)為的直徑，
，
，
，
，
，
；
（2）如圖，連接．
同（1），得，
，
，
，
，
，
在中，，
．
23.【解答】（1）證明：，
，
同理，，
，
又菱形中，，
，
，
，
同理，，
四邊形是矩形；
（2）如圖，連接四邊形是菱形，，
和是等邊三角形，
，
，
則菱形的面積是：，
設(shè)，則，
，
，
，
是等邊三角形，
在中，，
則矩形的面積，
當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，
．
24.【解答】解：（1）連接，如圖①，
是矩形，
，
又，
，
由旋轉(zhuǎn)可得，
；
（2）如圖②，連接，
由題意可知，在中，，
根據(jù)勾股定理得，
，
，
又，
，
，
；
（3）連接交于點(diǎn)，連接，如圖③，
四邊形是矩形，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦可知，當(dāng)為直徑時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，最大為：，
故答案為：．
25.【解答】解：（1）①若，
則拋物線，
拋物線與軸相交于點(diǎn)，
，解得，
拋物線為，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；
②當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
直線（是常數(shù)，與拋物線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值1，
此時(shí)，點(diǎn)，則；
（2）拋物線與軸相交于點(diǎn)，
，
又，
，
拋物線的解析式為．
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
直線與拋物線相交于點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，
得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，．
延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)，則．
在中，．
．
解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
直線的解析式為．
點(diǎn)，點(diǎn)．0
1
2
3
4
0
鎖1
鎖2
鑰匙1
（鎖1，鑰匙1）
（鎖2，鑰匙1）
鑰匙2
（鎖1，鑰匙2）
（鎖2，鑰匙2）
鑰匙3
（鎖1，鑰匙3）
（鎖2，鑰匙3）
x
0
2
4
5
y
0
0

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