1. 以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
【詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；
B、3+3=6，不能組成三角形；
C、5+2=7＜8，不能組成三角形；
D、4+5=9＞6，能組成三角形．
故選D．
【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
2. 在中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．
【詳解】解：∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-70°=40°，
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是記住三角形的內(nèi)角和為180°．
3. 如圖所示，畫的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)高的定義，過三角形一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂線段即為三角形的高．
本題考查了三角形的高，正確理解定義是解題的關鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，是符合題意的，
故選C．
4. 語句“的與的和不超過”可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】x的即x，不超過5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可．
【詳解】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．
故選A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．
5. 若，則下列不等式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選擇即可．本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．
【詳解】∵，
∴，
故A不符合題意；
∴，
故B符合題意；
∴，
故C不符合題意；
∴，
故D不符合題意；
故選B．
6. 如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AB，BC=BD，進而得到BE=4cm，BC=7cm，再根據(jù)線段的和差關系進行計算即可．
【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE=AB，BC=BD，
∵AB=4cm，BD=7cm，
∴BE=4cm，BC=7cm，
∴CE=7cm-4cm=3cm，
故選C．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．
7. 如圖，要使，下面給出的四組條件中，錯誤的一組是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查全靠等三角形的判定根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判定即可．
【詳解】解：A、∵，，，
∴()，正確，故此選項不符合題意；
B、，，，兩邊以及一邊對角對應相等，不能判定，故此選項符合題意；
C、∵，，，
∴()，正確，故此選項不符合題意；
D、∵，，，
∴()，正確，故此選項不符合題意；
故選：B．
8. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來即可得出答案，正確求出不等式的解集是解題的關鍵．
【詳解】解：移項得，，
合并同類項得，x>1，
不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：．
9. 如圖，在中，，是角平分線，于點E，，，則的面積為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式計算即可．
【詳解】解：∵角平分線，，，
∴，
∴，
故選：B．
10. 如圖，在四邊形中，平分于點，有下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一，需要熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，此外找出線段之間的和差關系是解決本題的關鍵．
在上截取，連接，根據(jù)平分，，證明出，故選項①正確；由①可知，，再根據(jù)線段間的和差關系可得：，由三角形面積公式及等量代換可得，故選項②④正確．
【詳解】解：如圖，在上截取，連接，
∵，
，
∴，
，
∴，
∵平分，即，
在和中，
∵，
∴，
，
∴，故①正確；
∴，
，故②正確；
根據(jù)已知條件無法證明，故③錯誤；
∵，
∴，
∴，
即，故④正確．
故選∶C
二、 填空題．（本題共8小題，每題3分，共24分）
11. 把命題“互為相反兩個數(shù)的和為零”改寫成“如果…，那么…”的形式為_______________．
【答案】如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零
【解析】
【分析】本題考查命題與定理、命題寫成“如果…，那么…”的形式，熟練掌握“如果”后面接的部分是條件，“那么”后面接的部分是結論是解題的關鍵．找出命題中的條件和結論，再改寫成“如果…，那么…”的形式即可．
【詳解】解：把“互為相反的兩個數(shù)的和為零”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零，
故答案為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零．
12. 如圖，在△ABC中，，是邊上的中線，若的面積為3，則的面積是____________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中線；根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分可得答案．
【詳解】解：∵是邊上的中線，
∴，
故答案為：3．
13. 如圖，在中，是垂直平分線，若，，則的周長是________．
【答案】15
【解析】
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的點到線段兩端點距離相等是解題關鍵．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的周長公式及等量代換即可解答．
【詳解】解：∵是的垂直平分線，
∴，
∵，，
∴．
故答案為：15．
14. 某校組織開展了與神舟飛船有關的知識競賽活動，競賽試題共有30道，答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．如果小明想?yún)⒓颖敬胃傎惽业梅植坏陀?0分，那么他至少需要答對_________道題．
【答案】22
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用；
設小明答對了道題，根據(jù)得分不低于80分列不等式，求出的取值范圍即可．
【詳解】解：設小明答對了道題，
由題意得：，
解得：，
所以他至少需要答對22道題，
故答案為：22．
15. 如圖，在中，，如果與的平分線交于點D，那么______度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得，從而可求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求解．
【詳解】解：∵，
，
與的平分線相交于點，
，，
，
，
．
故答案為：．
16. 若關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解；
首先求出不等式的解集，得出這三個正整數(shù)解分別是1，2，3，進而可得m的取值范圍．
【詳解】解：解不等式得：，
∵關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，
∴這三個正整數(shù)解分別是1，2，3，
∴，
故答案為：．
17. 已知的三條邊長為，則x的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊關系，解不等式組，根據(jù)題意，，解不等式組即可．
【詳解】，根據(jù)題意，，
解得．
故答案：．
18. 如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，同時，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當為_____時，與全等．
【答案】2或
【解析】
【分析】可分兩種情況：①得到，，②得到，，然后分別計算出的值，進而得到的值．
【詳解】解：①當，時，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②當，時，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
綜上所述，當或時，與全等，
故答案為：2或．
【點睛】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
三、簡答題．（本題共6小題，19、20題每題6分，21、22、23題每題8分，24題10分，共46分）
19. 如圖，在中，作邊的垂直平分線，與，分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線；根據(jù)尺規(guī)作線段的垂直平分線的步驟進行作圖即可．
【詳解】解：邊的垂直平分線如圖所示．
20. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組；
分別求出不等式組中兩個不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以該不等式組的解集為：．
21. 某班為了豐富學生的課外活動和體育健身，計劃購買10個足球和20根跳繩，共花費980元，其中足球的價格是跳繩價格的3倍多8元．
（1）求跳繩和足球的單價；
（2）在實際課外活動中，發(fā)現(xiàn)如果全班同學根據(jù)自身的愛好總有部分學生無法玩足球或跳繩，若使用剩余班費233元，并要求至少購買一個足球，那么最多可購買多少根跳繩？
【答案】（1）跳繩的價格為元，則足球的價格為元
（2）最多可購買根跳繩
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，找準等量關系和不等關系，正確列出方程和不等式是解此題的關鍵．
（1）設跳繩的價格為元，則足球的價格為元，根據(jù)“計劃購買10個足球和20根跳繩，共花費980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）設最多可購買根跳繩，根據(jù)“使用剩余班費233元，并要求至少購買一個足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【小問1詳解】
解：設跳繩的價格為元，則足球的價格為元，
由題意得：，
解得：，
（元），
跳繩的價格為元，則足球的價格為元；
【小問2詳解】
解：設最多可購買根跳繩，
由題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
最大為，
最多可購買根跳繩．
22. 如圖，如圖,點P在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4.
(1)求證: △BDP≌△BCP；
（2）求證：AD=AC.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
【詳解】解：


在和中




在和中
23. 閱讀下列材料：
解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范圍是．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關于，的方程組的解都為非負數(shù)．
（1）求的取值范圍；
（2）已知，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出方程組的解，再根據(jù)方程組的解都為非負數(shù)，可得到關于a的不等式組，即可求解；
（2）根據(jù)題意可得，從而得到．即可求解．
【小問1詳解】
解：解方程組，
得，
∵方程組的解都為非負數(shù)，
∴，解得．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合題，理解閱讀材料的解法是解題的關鍵．
24. 在和中，，，，點D是直線上的一動點（點D不與B，C重合），連接．
（1）在圖1中，當點D在邊上時，求證：；
（2）在圖2中，當點D在邊延長線上時，結論是否還成立？若不成立，請猜想，，之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）在圖3中，當點D在邊的反向延長線上時，不需寫證明過程，直接寫出，， 之間存在的數(shù)量關系及直線與直線的位置關系．
【答案】（1）見解析 （2）不成立，存在的數(shù)量關系為，理由見解析
（3），
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；
（1）求出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結論；
（2）求出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結論；
（3）如圖3，求出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后由是等腰直角三角形可得，，進而求出即可得出結論．
【小問1詳解】
解：如圖1，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
不成立，存在的數(shù)量關系為．
理由：如圖2，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
存在的數(shù)量關系為；
如圖3，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．

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