1．（2023秋?潢川縣期末）25.6÷0.032＝ ÷32
25.32×87＝2532×
2．（2023秋?潢川縣期末）月季有a盆，菊花比月季的4倍少15盆，菊花有 盆。
3．（2023秋?潢川縣期末）小軍坐在教室的第3列，第4行的位置，用數(shù)對（ ， ）表示。小紅坐在小軍的正后方的第一個位置上，小紅的位置用數(shù)對（ ， ）表示。
4．（2023秋?潢川縣期末）當(dāng)m＝8時，2m＝ ，m2＝ ，當(dāng)m＝ 時，2m＝m2。
5．（2023秋?潢川縣期末）甲乙丙是三個連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a，那么甲數(shù)是 ，丙數(shù)是 。
6．（2023秋?潢川縣期末）比大小。
1.2×0.85〇0.85
12.6÷3.2〇12.6
1.32〇1.3×2
6.375〇6.376
7．（2023秋?潢川縣期末）一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位后，得到的數(shù)比原數(shù)大9.9，原數(shù)是 ．
8．（2023秋?潢川縣期末）三角形的底是5dm，高是6dm，與它等底等高的平行四邊形的面積是 。
9．（2023秋?潢川縣期末）78.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是 ，保留三位小數(shù)是 ．
10．（2023秋?潢川縣期末）同時擲兩個骰子，得到的兩個數(shù)的和有 種可能性，其中擲出和是 的可能性最大．
11．（2023秋?潢川縣期末）如圖，梯形的面積是 ，從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剪去的平行四邊形的面積是 。
二、判斷題。
12．（2023?汶上縣）方程一定是等式，但等式不一定是方程． ．
13．（2023秋?潢川縣期末）一個數(shù)（0除外）乘小數(shù)，積一定小于這個數(shù)． ．
14．（2023秋?潢川縣期末）10a+50＝10（a+5）
15．（2023秋?興文縣期末）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，那么平行四邊形的高是三角形高的2倍。
16．（2023秋?潢川縣期末）方程3.6y＝0，沒有解。
三、選擇題。
17．（2023秋?潢川縣期末）循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分的第50位是（ ）
A．0B．4C．2D．5
18．（2023秋?潢川縣期末）一根木頭長10米，要把它平均分成5段．每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǎ? ）分鐘．
A．40B．32C．24D．28
19．（2023秋?潢川縣期末）把平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長與面積（ ）
A．都變大B．周長變大，面積不變
C．周長不變，面積變大D．都不變
20．（2023秋?潢川縣期末）每筒羽毛球裝8個，100個羽毛球全部裝完，至少需要準(zhǔn)備（ ）個筒。
A．11B．12C．13D．14
21．（2023秋?潢川縣期末）一個圓形池塘的周長為200m，要在池塘周圍等間距地種上25顆楊樹，每相鄰兩棵楊樹之間的距離是（ ）米。
A．7B．8C．9D．10
四、計(jì)算題。
22．（2023秋?潢川縣期末）筆算下面各題。
1.06×28（得數(shù)保留一位小數(shù)）
0.84÷3.5
48÷2.3（得數(shù)精確到百分位）
23．（2023秋?潢川縣期末）用簡便方法計(jì)算下面各題。
3.8×10.1
2.5×1.25×0.32
43×11.8+5.7×118
24．（2023秋?潢川縣期末）看圖列方程并求出方程的解。（其中第（3）小題要檢驗(yàn)）
25．（2023秋?潢川縣期末）按要求計(jì)算如圖圖形的面積。
（1）求陰影部分的面積。
（2）計(jì)算如圖組合圖形的面積。
五、解決問題。
26．（2023秋?潢川縣期末）甲、乙兩人同時從同一地點(diǎn)同向而行，甲每小時行3.9km，乙每小時行5km，經(jīng)過幾小時后兩人相距1.32km．
27．（2023秋?哈爾濱期末）媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲。小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解決問題）
28．（2023秋?潢川縣期末）某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)．12噸以內(nèi)的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元．小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？
29．（2023秋?潢川縣期末）為迎接2024龍年，某玩具廠做一個玩具龍?jiān)瓉硇枰?.8元的材料，改進(jìn)制作方法后，每個玩具龍的成本能節(jié)省0.2元。原來準(zhǔn)備做180個玩具龍的材料，現(xiàn)在可以做多少個？
30．（2022?南京模擬）一座大橋長2400m，一列火車以每分鐘900m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘，這列火車長多少米？
31．（2023秋?潢川縣期末）A、B兩地間的公路長為436km．甲、乙兩輛汽車從兩地相向而行，甲車每小時行42km，乙車每小時行46km．甲車開出2小時后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過多少小時兩車相遇？（列方程）
2023-2024學(xué)年河南省信陽市潢川縣五年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題。
1．（2023秋?潢川縣期末）25.6÷0.032＝ 25600 ÷32
25.32×87＝2532× 0.87
【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】25600；0.87。
【分析】被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變；如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），那么積不變。
【解答】解：25.6÷0.032＝25600÷32
25.32×87＝2532×0.87
故答案為：25600；0.87。
【點(diǎn)評】熟練掌握商的變化規(guī)律和積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
2．（2023秋?潢川縣期末）月季有a盆，菊花比月季的4倍少15盆，菊花有 （4a﹣15） 盆。
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專題】能力層次．
【答案】（4a﹣15）。
【分析】先寫出等量關(guān)系，然后將題目中的已知條件代入等量關(guān)系，由此解答。
【解答】解：菊花＝月季花×4﹣15
＝a×4﹣15
＝4a﹣15
答：菊花有（4a﹣15）盆。
故答案為：（4a﹣15）。
【點(diǎn)評】此題考查用字母表示數(shù)。
3．（2023秋?潢川縣期末）小軍坐在教室的第3列，第4行的位置，用數(shù)對（ 3 ， 4 ）表示。小紅坐在小軍的正后方的第一個位置上，小紅的位置用數(shù)對（ 3 ， 5 ）表示。
【考點(diǎn)】數(shù)對與位置．
【專題】空間觀念．
【答案】3，4；3，5。
【分析】用數(shù)對表示位置時，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，小紅坐在小軍正后方，小紅與小軍同列，行數(shù)加1。
【解答】解：小軍坐在教室的第3列，第4行的位置，用數(shù)對（3，4）表示。小紅坐在小軍的正后方的第一個位置上，小紅的位置用數(shù)對（3，5）表示。
故答案為：3，4；3，5。
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)對表示位置知識，結(jié)合題意分析解答即可。
4．（2023秋?潢川縣期末）當(dāng)m＝8時，2m＝ 16 ，m2＝ 64 ，當(dāng)m＝ 2或0 時，2m＝m2。
【考點(diǎn)】含字母式子的求值．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】16，64，2或0。
【分析】根據(jù)用字母表示數(shù)以及含字母的式子求值的方法，結(jié)合題意分析解答即可。
【解答】解：2m＝2×8＝16
m2＝8×8＝64
2m＝m2
m2÷m＝2m÷m
m＝2
或m＝0時，2m＝m2。
答：當(dāng)m＝8時，2m＝16，m2＝64，當(dāng)m＝2或0時，2m＝m2。
故答案為：16，64，2或0。
【點(diǎn)評】此題考查含字母的式子求值的方法，把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值，結(jié)合題意分析解答即可。
5．（2023秋?潢川縣期末）甲乙丙是三個連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a，那么甲數(shù)是 a﹣2 ，丙數(shù)是 a+2 。
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專題】代數(shù)初步知識；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】a﹣2，a+2。
【分析】根據(jù)三個連續(xù)的偶數(shù)，每兩個數(shù)相差2，后一個數(shù)比前一個數(shù)多2，進(jìn)行列式解答。
【解答】解：甲乙丙是三個連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a，那么甲數(shù)是a﹣2，丙數(shù)是a+2。
故答案為：a﹣2，a+2。
【點(diǎn)評】本題考查了用字母表示數(shù)，三個連續(xù)的偶數(shù)的特征是本題解答的關(guān)鍵。
6．（2023秋?潢川縣期末）比大小。
1.2×0.85〇0.85
12.6÷3.2〇12.6
1.32〇1.3×2
6.375〇6.376
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律；小數(shù)大小的比較．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】＞，＜，＜，＜。
【分析】一個數(shù)（0除外）乘一個大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，商小于原數(shù)；先把1.32寫成1.3×1.3，兩個非0因數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越大，乘積越大；先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大以此類推。
【解答】解：1.2×0.85＞0.85
12.6÷3.2＜12.6
1.32＜1.3×2
6.375＜6.376
故答案為：＞，＜，＜，＜。
【點(diǎn)評】熟練掌握積的變化規(guī)律和小數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵。
7．（2023秋?潢川縣期末）一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位后，得到的數(shù)比原數(shù)大9.9，原數(shù)是 1.1 ．
【考點(diǎn)】差倍問題．
【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，比原來的小數(shù)擴(kuò)大10倍，根據(jù)題意，題中小數(shù)9.9是原來增加10﹣1＝9倍，所以原來的數(shù)是9.9÷（10﹣1）倍．
【解答】解：9.9÷（10﹣1）
＝9.9÷9
＝1.1；
故答案為：1.1．
【點(diǎn)評】本題根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)的大小變化規(guī)律進(jìn)行解答．
8．（2023秋?潢川縣期末）三角形的底是5dm，高是6dm，與它等底等高的平行四邊形的面積是 30平方分米。 。
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】30平方分米。
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，若三角形和平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，據(jù)此即可求解。
【解答】解：5×6÷2＝15（平方分米）
15×2＝30（平方分米）
答：三角形的底是5dm，高是6dm，與它等底等高的平行四邊形的面積是30平方分米。
故答案為：30平方分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積計(jì)算，結(jié)合三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半，分析解答即可。
9．（2023秋?潢川縣期末）78.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是 7.1 ，保留三位小數(shù)是 7.145 ．
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】小數(shù)的認(rèn)識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】78.6÷11得到的商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是45，根據(jù)循環(huán)小數(shù)的簡記法：寫出第一個循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位各記一個循環(huán)點(diǎn)；然后利用“四舍五入法”求出近似數(shù)即可．
【解答】解：78.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是 7.1，保留三位小數(shù)是 7.145．
故答案為：7.1，7.145．
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法，以及利用“四舍五入法”求近似數(shù)的方法．
10．（2023秋?潢川縣期末）同時擲兩個骰子，得到的兩個數(shù)的和有 11 種可能性，其中擲出和是 7 的可能性最大．
【考點(diǎn)】可能性的大?。?br>【專題】可能性；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】當(dāng)其中的一個數(shù)是1時，朝上兩個數(shù)之和是2、3…7，當(dāng)其中的一個數(shù)是2時，朝上兩個數(shù)之和是3、4…8，…，據(jù)此判斷出朝上兩個數(shù)之和有幾種可能性、可能性最大是多少即可．
【解答】解：當(dāng)其中的一個數(shù)是1時，朝上兩個數(shù)之和是2、3、…7，
當(dāng)其中的一個數(shù)是2時，朝上兩個數(shù)之和是3、4、…8，
當(dāng)其中的一個數(shù)是3時，朝上兩個數(shù)之和是4、5、…9，
當(dāng)其中的一個數(shù)是4時，朝上兩個數(shù)之和是5、6、…10，
當(dāng)其中的一個數(shù)是5時，朝上兩個數(shù)之和是6、7、…11，
當(dāng)其中的一個數(shù)是6時，朝上兩個數(shù)之和是7、8、…12，
因?yàn)閮蓚€數(shù)的和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11種可能性；出現(xiàn)的次數(shù)分別是1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，
所以朝上兩個數(shù)之和是7出現(xiàn)的次數(shù)最多，是6次，
因此朝上兩個數(shù)之和是7的可能性最大．
個故答案為：11；7．
【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況：（1）需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，根據(jù)求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可；（2）不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)兩數(shù)之和的大小情況，直接判斷可能性的大?。?br>11．（2023秋?潢川縣期末）如圖，梯形的面積是 4.95平方厘米 ，從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剪去的平行四邊形的面積是 3.6平方厘米 。
【考點(diǎn)】梯形的面積；平行四邊形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】4.95平方厘米；3.6平方厘米。
【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形的面積即可，從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剪去的平行四邊形的底是2厘米，高是1.8厘米，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，解答即可。
【解答】解：（2+3.5）×1.8÷2
＝5.5×1.8÷2
＝4.95（平方厘米）
2×1.8＝3.6（平方厘米）
答：梯形的面積是4.95平方厘米，從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剪去的平行四邊形的面積是3.6平方厘米。
故答案為：4.95平方厘米；3.6平方厘米。
【點(diǎn)評】本題考查了梯形和平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。
二、判斷題。
12．（2023?汶上縣）方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．
【專題】壓軸題．
【答案】√
【分析】緊扣方程的定義，由此可以解決問題．
【解答】解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個說法是正確的．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問題．
13．（2023秋?潢川縣期末）一個數(shù)（0除外）乘小數(shù)，積一定小于這個數(shù)． × ．
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律．
【專題】運(yùn)算順序及法則．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個數(shù)（0 除外）乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)．據(jù)此進(jìn)行判斷．
【解答】解：一個非0自然數(shù)乘小數(shù)，積可能大于或小于這個數(shù)．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握：一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個數(shù)（0 除外）乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)．
14．（2023秋?潢川縣期末）10a+50＝10（a+5） √
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專題】代數(shù)初步知識；運(yùn)算能力．
【答案】√
【分析】根據(jù)乘法分配律，10a+50＝10a+5×10＝10（a+5）。
【解答】解：10a+50＝10a+5×10＝10（a+5）
所以原題說法是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】本題考查了用字母表示運(yùn)算。
15．（2023秋?興文縣期末）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，那么平行四邊形的高是三角形高的2倍。 ×
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；三角形的周長和面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，所以面積相等，底也相等的三角形的高是平行四邊形的高的2倍，據(jù)此解答此題即可。
【解答】解：因?yàn)槿切蔚母撸饺切蔚拿娣e×2÷底，平行四邊形的高＝平行四邊形的面積÷底，所以一個三角形和一個平行四邊形，面積相等，底也相等，那么三角形的高是平行四邊形的高的2倍。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】熟練掌握三角形和平行四邊形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
16．（2023秋?潢川縣期末）方程3.6y＝0，沒有解。 ×
【考點(diǎn)】小數(shù)方程求解．
【專題】簡易方程；應(yīng)用意識．
【答案】×
【分析】再方程兩邊同時除以3.6即可求出方程的解，所以原題說法錯誤。
【解答】解：3.6y＝0
y＝0÷3.6
y＝0
檢驗(yàn)：方程左邊＝3.6y
＝3.6×0
＝0
＝方程右邊
所以y＝0是方程的解，故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)求方程的解的方法，求出方程的解。
三、選擇題。
17．（2023秋?潢川縣期末）循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分的第50位是（ ）
A．0B．4C．2D．5
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類；簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律．
【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)為425，共3位，50﹣1＝49，用49除以3，結(jié)合余數(shù)進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：49÷3＝16……1
答：循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分的第50位是4。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了簡單的周期排列，結(jié)合循環(huán)小數(shù)知識解答即可。
18．（2023秋?潢川縣期末）一根木頭長10米，要把它平均分成5段．每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǎ? ）分鐘．
A．40B．32C．24D．28
【考點(diǎn)】植樹問題．
【專題】植樹問題．
【答案】B
【分析】一根木頭鋸成5段，鋸了：5﹣1＝4次，共用了：8×4＝32（分鐘）；據(jù)此解答．
【解答】解：8×（5﹣1），
＝8×4，
＝32（分鐘）；
答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了植樹問題，知識點(diǎn)是：鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1．
19．（2023秋?潢川縣期末）把平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長與面積（ ）
A．都變大B．周長變大，面積不變
C．周長不變，面積變大D．都不變
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；長方形的周長；長方形、正方形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形活動框架拉成長方形后，各條邊及高的變化來進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：平行四邊形活動框架拉成長方形之后，每條邊的長度不變，所以周長不變；
平行四邊形活動框架拉成長方形之后，原來平行四邊形的高比現(xiàn)在的長方形的高（寬）要小，但是對應(yīng)的底的長度不變，又因?yàn)殚L方形是特殊的平行四邊形，根據(jù)面積計(jì)算公式，平行四邊形的面積＝底×高，所以平行四邊形的面積比長方形的面積要小。
所以一個平行四邊形活動框架拉成長方形，原來平行四邊形與現(xiàn)在長方形比較，周長不變，面積變大。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是熟悉前后兩個圖形的主要變化：邊長不變，把一個平行四邊形活動框架拉成長方形后，高變大。
20．（2023秋?潢川縣期末）每筒羽毛球裝8個，100個羽毛球全部裝完，至少需要準(zhǔn)備（ ）個筒。
A．11B．12C．13D．14
【考點(diǎn)】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．
【專題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】至少需要準(zhǔn)備多少個筒，就是求100里面有多少個8，有余數(shù)則商加1，。
【解答】解：100÷8＝12（個）……4（個）
12+1＝13（個）
答：至少需要準(zhǔn)備13個筒。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查了帶余除法計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是有余數(shù)商要不要加1。
21．（2023秋?潢川縣期末）一個圓形池塘的周長為200m，要在池塘周圍等間距地種上25顆楊樹，每相鄰兩棵楊樹之間的距離是（ ）米。
A．7B．8C．9D．10
【考點(diǎn)】植樹問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】在封閉圖形上面植樹棵數(shù)等于間隔數(shù)，根據(jù)“間隔數(shù)＝總長÷間距”，由此可得相鄰兩棵楊樹之間的距離是多少米。據(jù)此解答。
【解答】解：200÷25＝8（米）
答：每相鄰兩棵楊樹之間的距離是8米。
故答案為：B。
【點(diǎn)評】此題考查植樹問題的應(yīng)用。
四、計(jì)算題。
22．（2023秋?潢川縣期末）筆算下面各題。
1.06×28（得數(shù)保留一位小數(shù)）
0.84÷3.5
48÷2.3（得數(shù)精確到百分位）
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．
【答案】29.7；0.24；20.87。
【分析】小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看作整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉。
當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：1.06×28≈29.7（得數(shù)保留一位小數(shù)）
0.84÷3.5＝0.24
48÷2.3≈20.87（得數(shù)精確到百分位）
【點(diǎn)評】本題考查了小數(shù)除法和小數(shù)乘法的筆算方法。
23．（2023秋?潢川縣期末）用簡便方法計(jì)算下面各題。
3.8×10.1
2.5×1.25×0.32
43×11.8+5.7×118
【考點(diǎn)】小數(shù)乘法（推廣整數(shù)乘法運(yùn)算定律）．
【答案】38.38，1，1180。
【分析】算式一利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算；利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。
【解答】解：3.8×10.1
＝3.8×（10+0.1）
＝3.8×10+3.8×0.1
＝38+0.38
＝38.38
2.5×1.25×0.32
＝2.5×1.25×（0.4×0.8）
＝（2.5×0.4）×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
43×11.8+5.7×118
＝43×11.8+57×11.8
＝（43+57）×11.8
＝100×11.8
＝1180
【點(diǎn)評】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。
24．（2023秋?潢川縣期末）看圖列方程并求出方程的解。（其中第（3）小題要檢驗(yàn)）
【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）（8+x ）×2＝24，x＝4；（2）2×30+2x＝158，x＝49；（3）3x﹣15＝60，x＝25。
【分析】（1）長方形的周長＝（長+寬）×2，據(jù)此列方程；
（2）前兩段長為30×2，后兩端長為2x，合計(jì)長為158，據(jù)此列方程；
（3）女生人數(shù)的3倍少15人是男生人數(shù)，據(jù)此列方程。
【解答】解：（1）（8+x ）×2＝24
（8+x ）×2÷2＝24÷2
8+x＝12
8﹣8+x＝12﹣8
x＝4
（2）2×30+2x＝158
60+2x＝158
60﹣60+2x＝158﹣60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
（3）3x﹣15＝60
3x﹣15+15＝60+15
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
檢驗(yàn)：
方程左邊
＝3x﹣15
＝3×25﹣15
＝75﹣15
＝60
＝方程右邊
所以，x＝25是方程的解。
【點(diǎn)評】本題考查了列方程解決問題的方法，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系。
25．（2023秋?潢川縣期末）按要求計(jì)算如圖圖形的面積。
（1）求陰影部分的面積。
（2）計(jì)算如圖組合圖形的面積。
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】（1）104平方厘米；（2）75平方厘米。
【分析】（1）陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去三角形的面積，據(jù)此解答即可。
（2）如圖：
圖形的面積等于長方形的面積加梯形的面積，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（1）16×13﹣16×13÷2
＝208﹣104
＝104（cm2 ）
答：陰影部分的面積是104平方厘米。
（2）5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2
＝30+45
＝75（cm2 ）
答：圖形的面積是75平方厘米。
【點(diǎn)評】本題考查了組合圖形面積計(jì)算知識，結(jié)合平行四邊形、三角形、長方形和梯形的面積公式解答即可。
五、解決問題。
26．（2023秋?潢川縣期末）甲、乙兩人同時從同一地點(diǎn)同向而行，甲每小時行3.9km，乙每小時行5km，經(jīng)過幾小時后兩人相距1.32km．
【考點(diǎn)】簡單的行程問題．
【專題】應(yīng)用題；行程問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先求出兩人的速度之差是多少；然后根據(jù)路程÷速度＝時間，用1.32除以兩人的速度之差，求出經(jīng)過幾小時后兩人相距1.32km即可．
【解答】解：1.32÷（5﹣3.9）
＝1.32÷1.1
＝1.2（小時）
答：經(jīng)過1.2小時后兩人相距1.32km．
【點(diǎn)評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出兩人的速度之差是多少．
27．（2023秋?哈爾濱期末）媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲。小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解決問題）
【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】12歲，36歲。
【分析】由“媽媽今年的年齡是小明的3倍”可設(shè)小明今年x歲，則媽媽今年3x歲，根據(jù)“媽媽比小明大24歲”可列等量關(guān)系式：媽媽的年齡﹣小明的年齡＝24，據(jù)此代入數(shù)值，列方程解答。
【解答】解：設(shè)小明今年x歲。
3x﹣x＝24
2x＝24
x＝12
24+12＝36（歲）
答：小明今年12歲，則媽媽今年36歲。
【點(diǎn)評】此題主要考查了列方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵。
28．（2023秋?潢川縣期末）某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)．12噸以內(nèi)的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元．小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】17噸分成兩部分，前12噸按照每噸2.5元收取，用2.5元乘上12噸，即可求出這部分需要的錢數(shù)；剩下的（17﹣12）噸按照每噸3.8元收取，用3.8元乘上（17﹣12）噸就是后一部分需要的錢數(shù)，然后把兩部分的錢數(shù)相加即可．
【解答】解：2.5×12+3.8×（17﹣12）
＝30+19
＝49（元）
答：應(yīng)繳水費(fèi)49元．
【點(diǎn)評】解答此題需要分情況探討，明確題目中所給數(shù)量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法．
29．（2023秋?潢川縣期末）為迎接2024龍年，某玩具廠做一個玩具龍?jiān)瓉硇枰?.8元的材料，改進(jìn)制作方法后，每個玩具龍的成本能節(jié)省0.2元。原來準(zhǔn)備做180個玩具龍的材料，現(xiàn)在可以做多少個？
【考點(diǎn)】有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】190個。
【分析】原來每個玩具龍成本×原來做的個數(shù)÷（原來每個玩具龍的成本﹣0.2）＝現(xiàn)在可以做多少個，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】解：180×3.8÷（3.8﹣0.2）
＝684÷3.6
＝190（個）
答：現(xiàn)在可以做190個。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
30．（2022?南京模擬）一座大橋長2400m，一列火車以每分鐘900m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘，這列火車長多少米？
【考點(diǎn)】列車過橋問題．
【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用3分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是我們用3分鐘所行駛的距離再減去橋長2400米就是車身的長度．
【解答】解：3×900﹣2400
＝2700﹣2400
＝300（米）
答：這列火車車身長300米．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
31．（2023秋?潢川縣期末）A、B兩地間的公路長為436km．甲、乙兩輛汽車從兩地相向而行，甲車每小時行42km，乙車每小時行46km．甲車開出2小時后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過多少小時兩車相遇？（列方程）
【考點(diǎn)】列方程解三步應(yīng)用題(相遇問題)．
【專題】列方程解應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)再經(jīng)過x小時兩車相遇，根據(jù)等量關(guān)系式：甲乙兩車的速度和×相遇時間+甲車先行的路程＝總路程436，由此列并解方程即可．
【解答】解：設(shè)再經(jīng)過x小時兩車相遇，
（42+46）x+42×2＝436
88x+84＝436
88x＝352
x＝4
答：再經(jīng)過4小時兩車相遇．
【點(diǎn)評】此題主要考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間＝路程，并由此關(guān)系式列方程解決問題．
考點(diǎn)卡片
1．小數(shù)的近似數(shù)及其求法
【知識點(diǎn)歸納】
近似數(shù)：一個數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個數(shù)稱之為近似數(shù)．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數(shù)字上加1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個數(shù)最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，據(jù)此解答；
（2）最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因?yàn)檫M(jìn)一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據(jù)此解答．
解：（1）這個數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個數(shù)是3.84；
（2）這個數(shù)最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個數(shù)是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點(diǎn)評：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數(shù)約是 9.10 ，保留整數(shù)約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運(yùn)用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點(diǎn)評：此題考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．
2．小數(shù)大小的比較
【知識點(diǎn)歸納】
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：整數(shù)都比小數(shù)大． × ．
分析：因?yàn)樾?shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．
解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說法相矛盾，
所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個判斷的是錯誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是 34% ，最小的數(shù)是 0.3 ，相等的數(shù)是 0. 和 ．
分析：有幾個不同形式的數(shù)比較大小，一般情況下，都化為小數(shù)進(jìn)行比較得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因?yàn)?.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．
故答案為：34%，0.3，0.，．
點(diǎn)評：解決有關(guān)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的大小比較，一般都把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再進(jìn)行比較，從而解決問題．
3．小數(shù)乘法（推廣整數(shù)乘法運(yùn)算定律）
【知識點(diǎn)歸納】
整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序跟整數(shù)是一樣的。
（1）有括號的要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。
（2）沒有括號的先算乘除再算加減。
（3）同級運(yùn)算從左往右依次計(jì)算。
2.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。
【方法總結(jié)】
運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算解題方法：
1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡便方法計(jì)算；
2.轉(zhuǎn)化：合理地把一個因數(shù)分解成兩個數(shù)的積、和或差；
3.運(yùn)算：正確應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算；
4.檢查：解題方法和結(jié)果是否正確。
【?？碱}型】
簡便計(jì)算。
答案：4.78；131.3
學(xué)校舉行文藝匯演，要分別訂做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
4．小數(shù)乘法
【知識點(diǎn)歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的就簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數(shù)相乘，其中一個的小數(shù)點(diǎn)向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進(jìn)行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
5．小數(shù)除法
【知識點(diǎn)歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點(diǎn)評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點(diǎn)評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
6．用字母表示數(shù)
【知識點(diǎn)歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點(diǎn)評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知識點(diǎn)歸納】
在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：當(dāng)a＝5、b＝4時，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．
解：當(dāng)a＝5、b＝4時
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．
故選：C．
點(diǎn)評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運(yùn)算符合要改變．
8．方程與等式的關(guān)系
【知識點(diǎn)歸納】
1．方程：含有未知數(shù)的等式，即：
方程中必須含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“＝”．
3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問題．
解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個說法是正確的．
故答案為：√．
點(diǎn)評：此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問題．
9．小數(shù)方程求解
【知識點(diǎn)歸納】
一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項(xiàng)。
通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律
【命題方向】
?？碱}型：
例：體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個報(bào)的數(shù)是2，這一排同學(xué)有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把這5個數(shù)看成一組，最后一個報(bào)的數(shù)是2，這一排的人數(shù)就是除以5，余數(shù)是2的數(shù)．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
這一排可能的人數(shù)是27．
故選：B．
點(diǎn)評：先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．
11．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識點(diǎn)歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級3個班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點(diǎn)評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計(jì)算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
12．簡單的行程問題
【知識點(diǎn)歸納】
計(jì)算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間
同時相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差
同時同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點(diǎn)評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程．
例2：王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校，小時行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學(xué)校有1千米．
點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時行駛的路程．
例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．
解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r，快車超過中點(diǎn)14千米，
而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生時間、路程、速度差的掌握情況．
13．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）
【知識點(diǎn)歸納】
列方程解應(yīng)用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．
②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗(yàn)算，寫出答案．
列方程解應(yīng)用題的方法：
①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
常考題型：
例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．
解：設(shè)每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點(diǎn)評：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．
例2：同學(xué)們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點(diǎn)評：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．
14．列方程解三步應(yīng)用題(相遇問題)
【知識點(diǎn)問題】
甲速×相遇時間+乙速×相遇時間＝路程
（甲速+乙速）×相遇時間＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝總路程
【命題方向】
常考題型：
例1：甲乙兩列火車分別從相距600千米的兩地同時相向而行，2.5小時后兩車還相距220千米．已知甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？
分析：由題意知，甲車所行的路程、乙車所行的路程和兩車相距的距離三部分的和正好是兩地之間的距離；已知甲車速度，相遇時間，設(shè)出乙車速度，分別表示出兩車所行的距離，加上兩車相距的距離等于兩地之間的距離，列出方程解答即可．
解：設(shè)乙車每小時行x千米，由題意得，
80×2.5+2.5x+220＝600，
200+2.5x+220＝600，
2.5x+420＝600，
2.5x＝600﹣420，
2.5x＝180，
x＝72；
答：乙車每小時行72千米．
點(diǎn)評：此題主要考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間＝總路程或甲車所行的路程+乙車所行的路程＝兩地之間的距離；再由關(guān)系式列方程解決問題．
例2：甲乙兩城相距460千米，貨車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，又經(jīng)過3.4小時兩車相遇，客車每小時行多少千米？
分析：根據(jù)題意從問題出發(fā)，要求客車每小時行多少千米？因?yàn)榭蛙囆旭偟臅r間知道（3.4小時）必須先求客車行駛的路程；要求客車的路程，必須再求貨車（2+3.4＝5.4）小時內(nèi)行駛了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：設(shè)客車每小時行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）＝460，
3.4x+60×5.4＝460，
3.4x＝460﹣324，
3.4x＝136，
x＝136÷3.4，
x＝40．
答：客車每小時行40千米．
點(diǎn)評：本題是相遇問題，要注意路程與時間的對應(yīng)，“3.4小時兩車相遇”表示各自都行了3.4小時，本題的解答思路是：可以從問題入手去分析．
15．有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題
【知識點(diǎn)歸納】
計(jì)劃總量＝實(shí)際總量
計(jì)劃工作效率×計(jì)劃工作時間＝實(shí)際工作效率×實(shí)際工作時間
【命題方向】
常考題型：
例1：一本書960頁，小明原計(jì)劃20天看完，實(shí)際每天比原計(jì)劃多看12頁，實(shí)際幾天看完？
分析：先根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求出原計(jì)劃每天看的頁數(shù)，再求出實(shí)際每天看的頁數(shù)，最后依據(jù)時間＝工作總量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：實(shí)際16天看完．
點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作總量、工作時間以及工作效率之間的數(shù)量關(guān)系解決問題的能力．
例2：某車間加工一批零件，計(jì)劃每天加工48個，實(shí)際每天比計(jì)劃多加工12個，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．這批零件共有 1200 個．
分析：提前5天完成，那么這5天計(jì)劃能生產(chǎn)48多少個零件，然后用這些零件數(shù)除以12個就是實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)乘實(shí)際的工作效率就是零件總數(shù)．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（個）；
答：這批零件一共1200個．
故答案為：1200．
點(diǎn)評：解答此題不能用原有的常規(guī)思路求出總數(shù)和總天數(shù)，而是求出提前這段時間里完成的任務(wù)，因此在解決問題時，要注意問題與條件之間的聯(lián)系．
16．有余數(shù)的除法應(yīng)用題
【知識點(diǎn)歸納】
（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：
①余數(shù)必須小于除數(shù)
②不完全商與余數(shù)都是唯一的．
（3）運(yùn)算法則
被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．
【命題方向】
常考題型：
例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點(diǎn)評：解答此題要認(rèn)真分析題意，聯(lián)系生活實(shí)際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點(diǎn)評：解答此題用的知識點(diǎn)：根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．
17．長方形的周長
【知識點(diǎn)歸】
周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形所有邊的和．一般用字母C來表示．
計(jì)算方法：
①周長＝長+寬+長+寬
②周長＝長×2+寬×2
③周長＝（長+寬）×2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使它們的長和寬都是整厘米數(shù)，可以有（ ）種圍法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有幾種圍法，應(yīng)依據(jù)長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據(jù)條件“長和寬都是整數(shù)”進(jìn)行推算即可．
解：長方形的周長＝（長+寬）×2
所以長與寬之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9種方法．
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查長方形的周長公式及整數(shù)的加減問題，依據(jù)題目條件，可以推算出結(jié)果．
例2：一個周長為20米的長方形，如果把它的長和寬都增加5米，那么它的周長增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“長和寬都增加5米”，那么周長就增加了2個（5+5）的長度．由此計(jì)算得出即可選擇正確答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周長增加20米．
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查了長方形的周長公式的靈活應(yīng)用．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求長方形的周長，分別找出長和寬，代入公式即可求得．
（2）周長概念和公式要理解牢記．
18．長方形、正方形的面積
【知識點(diǎn)歸納】
長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？
分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點(diǎn)評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運(yùn)用．
答：這個長方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點(diǎn)評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計(jì)算方法．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過分割補(bǔ)，靈活性高．
19．平行四邊形的面積
【知識點(diǎn)歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應(yīng)用
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．
解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，
底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面積
【知識點(diǎn)歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個果園共有果樹900棵．
點(diǎn)評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
21．三角形的周長和面積
【知識點(diǎn)歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點(diǎn)評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
22．組合圖形的面積
【知識點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
23．?dāng)?shù)對與位置
【知識點(diǎn)歸納】
1．?dāng)?shù)對的意義：用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對．
2．用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數(shù)對，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點(diǎn)A′的位置用數(shù)對表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點(diǎn)A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因?yàn)?，A′在第1列，第一行，
所以，用數(shù)對表示是（1，1），
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查了數(shù)對的寫法，即先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)對中的第一個數(shù)；再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)．
24．可能性的大小
【知識點(diǎn)歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>解：（1）因?yàn)楹凶永镏挥邪浊蚝秃谇颍?br>所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因?yàn)榘浊?個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點(diǎn)評】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)判斷．
25．循環(huán)小數(shù)及其分類
【知識點(diǎn)歸納】
1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
2．循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．
純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666…
混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作 0. ，保留三位小數(shù)是 0.818 ．
分析：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點(diǎn)．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留三位小數(shù)約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作是0.，保留三位小數(shù)是；
故答案為：0.，0.818．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法．
易錯題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字，根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進(jìn)行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點(diǎn)評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點(diǎn)撥】
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個分?jǐn)?shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同．能約分的要約分．
一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個分?jǐn)?shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差．分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同．
26．積的變化規(guī)律
【知識點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數(shù)．
（2）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘同一個數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個因數(shù)乘（或除以）10，另一個因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
27．商的變化規(guī)律
【知識點(diǎn)歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商也乘（除以）同一個數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商除以（乘）同一個數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時乘（除以）同一個數(shù)，商不變．
28．列車過橋問題
【知識點(diǎn)歸納】
（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和．
（2）火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．
（3）火車與火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度．
對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：一列火車長200米，以每分鐘1200米的速度經(jīng)過一座大橋，從車頭進(jìn)到車尾出一共用了2分鐘．求橋的長度是多少米？正確的算式是（ ）
A、1200×2+200 B、1200×2﹣200 C、（1200+200）×2 D、（1200﹣200）×2
分析：從車頭上橋到車尾離開橋一共用2分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是，我們用2分鐘所行駛的距離再減去車長200米就是橋的長度．
解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故選：B．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
29．差倍問題
【知識點(diǎn)歸納】
含義：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)．
公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)．
差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．兩桶油原來各有油多少千克？
分析：甲、乙兩桶油重量相等．從甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，這時，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得兩桶油原來的千克數(shù)．
解：（8+16）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12+8＝20（千克）
答：兩桶油原來各有20千克．
點(diǎn)評：本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出48千克時是甲桶取出后的2倍．
30．植樹問題
【知識點(diǎn)歸納】
為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點(diǎn)來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題．
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹＝段數(shù)+1再乘二．
二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點(diǎn)都要植樹．則棵數(shù)＝（每邊的棵數(shù)﹣1）×邊數(shù)．
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)+1＝全長÷株距+1
全長＝株距×（株數(shù)﹣1）
株距＝全長÷（株數(shù)﹣1）
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24＝3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點(diǎn)評：因?yàn)?樓沒有臺階，所以樓層數(shù)＝1+間隔數(shù)．
例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？
分析：根據(jù)題意，可以求出車與車的間隔數(shù)是48﹣1＝47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因?yàn)槊枯v彩車長4米，所有的車長度和是：4×48＝192（米），把這兩個數(shù)加起來就是這列彩車的長度．
解：車與車的間隔數(shù)是：48﹣1＝47（個），
彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車長度和是：4×48＝192（米），
這列彩車共長：282+192＝474（米）．
答：這列彩車共長474米．
點(diǎn)評：根據(jù)題意，按照植樹問題求出彩車的長，因?yàn)槊枯v彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．

0.25×4.78×4
0.65×202
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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2023-2024學(xué)年河南省信陽市淮濱縣五年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省信陽市淮濱縣五年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共16頁。試卷主要包含了認(rèn)真辨析，正確選擇，仔細(xì)推敲，正確判斷，認(rèn)真審題，正確填空，認(rèn)真審題，細(xì)心計(jì)算，動手實(shí)踐，畫一畫，走進(jìn)生活，問題解決等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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