1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的校徽，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 3cm、4cm、5cmB. 2cm、3cm、6cm
C. 2cm、3cm、4cmD. 4cm、5cm、6cm
3.如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是( )
A. 30°B. 36°C. 65°D. 79°
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D.若∠DAC=37°，則∠B的度數(shù)是( )
A. 37°B. 30°C. 28°D. 26°
5.下列說法錯誤的是( )
A. 有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
B. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
C. 等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一
D. 軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分
6.如圖，圓柱形玻璃杯，高為8dm，底面周長為30dm，在杯外壁點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁的A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離是( )
A. 15dm B. 17dm C. 19dm D. 23dm
7.某中學(xué)開展以“杭州亞運(yùn)會”為主題的學(xué)科活動，要求設(shè)計(jì)幾何圖形作品來表達(dá)對亞運(yùn)會的祝福.小冬以長方形ABCD的四條為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示.若長方形ABCD的相鄰兩邊之差為6，且四個(gè)正方形的面積和為100，則長方形ABCD的面積是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
8.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+12∠C；②當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；③OE=OF；④若AB+BC+CA=18，S△ABC=27，則OD=3其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是______．
10.如圖，點(diǎn)B在AE上，∠C=∠D，要能證△ABC≌△ABD，只需再補(bǔ)充一個(gè)條件：______．
11.如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=11，則CE= ______．
12.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于80°，則它的底角等于______．
13.如圖，∠C=90°，∠1=∠2，已知BC=9，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為______．
14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P+∠Q= ______度.
15.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動點(diǎn).若AB=7，
AC=5，則△APC周長的最小值是______．
16.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△BDE的面積為2，△ABC的面積為21，則△CFD的面積為______．
17.如圖，門上釘子P處掛著一個(gè)“歡迎光臨”的長方形掛牌ABCD，測得AB=5dm，AD=12dm.(如圖1)，當(dāng)掛牌水平懸掛(即BC與地面平行)時(shí)，測得掛繩AP=DP?10dm，將該門掛的掛繩長度縮短2dm后重新掛上，此時(shí)不小心把掛牌弄斜了(如圖2)，發(fā)現(xiàn)AC與地面平行，且點(diǎn)P、D、C三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)B的高度下降了______dm．
18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DC，作DE⊥DC交AC于點(diǎn)E.
若AB=10，CE=6，則AE的長為______．
三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題12分)
如圖，∠A=∠D，BF=EC，AC//DF；求證：AB=DE．
20.(本小題12分)
如圖1，蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動.有一天，小明在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=1m，將它往前推送6m(水平距離BC=6m)時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF=CE=3m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度？
21.(本小題12分)
如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C．
(2)作∠ABC的平分線交AC于D．
(3)BC2的值為______．
(4)與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)C的格點(diǎn)三角形有______個(gè)(△ABC除外)．
22.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE//BC，交AC于點(diǎn)E，且∠CDE=25°．
(1)求證：△CDE是等腰三角形；
(2)求∠A的度數(shù)．
23.(本小題12分)
在△ABC中，AB?=c，BC=a，AC=b.如圖1，若∠C=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理有a2+b2=c2．

(1)如圖2，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，類比勾股定理，判斷a2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；
(2)如圖3，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，類比勾股定理，判斷a2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；
(3)如圖4，一塊四邊形的試驗(yàn)田ABCD，已知∠ADC=90°，AD=80米，CD=60米，AB=260米，BC=240米，求這塊試驗(yàn)田的面積．
24.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE．
(1)求證：△ABD≌△ACE；
(2)若AF平分∠DAE交BC于F，BD=2，F(xiàn)C=3.求DF2的值．
25.(本小題12分)
如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
(1)試說明△ABC是等腰三角形；
(2)已知S△ABC=40cm2，如圖2，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t(秒)，
①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
26.(本小題12分)
如圖①，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E、P分別在BD延長線上，且AB=AE，CP=EP．
【問題思考】在圖①中，求證：∠BPC=∠BAC；
【問題再探】若∠BAC=60°，如圖②，探究線段AP、BP、EP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【問題拓展】若∠BAC=90°且BD平分∠ABC，如圖③，若BD=5，則PC的值為______．
參考答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.C
6.B
7.A
8.D
9.20：15
10.∠CAB=∠DAB(答案不唯一)
11.112
12.80°或50°
13.3
14.45
15.12
16.9
17.1113
18.73
19.證明：∵AC/?/DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AB=DE．
20.解：由題意得：∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
設(shè)繩索AD的長度為x m，則AC=(x?2)m，
∴x2=62+(x?2)2，
解得：x=10，
答：繩索AD的長度是10m．
21.
（3）20
（4） 5
22.(1)證明：∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠DCB=∠ECD，
又∵DE//BC，
∴∠DCB=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED，
∴△CDE是等腰三角形；
(2)解：∵∠CDE=25°，
∴∠ECD=∠DCB=25°
∴∠ACB=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=50°，
∴∠A=180°?2∠B=80°．
23.解：(1)猜想：a2+b2>c2，證明如下：
如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x，則BD=a?x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：b2?x2=AD2，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：c2?(a?x)2=AD2，
∴b2?x2=c2?(a?x)2，
∴b2+a2=c2+2ax，
∵a，b，c，x均為正數(shù)，
∴b2+a2>c2；
(2)猜想：b2+a2

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