1.已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，B={x|y= x?1}，則(?RB)∩A=( )
A. [?1,1]B. [?1,1)C. [?3,1]D. [?3,1)
2.若復(fù)數(shù)z滿足1?z=2i+iz，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.若a和b是兩個互不相等的正實數(shù)，則“a+b=2”是“l(fā)gab1)
10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π6)(ω>0)，則下列說法正確的是( )
A. 當ω=1時，f(x)的最小正周期為2π
B. 函數(shù)f(x)過定點(0,1)
C. 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后，得到函數(shù)?(x)的圖象，若函數(shù)?(x)是偶函數(shù)，則ω的最小值為12
D. 函數(shù)g(x)=f(x)? 3在區(qū)間[0,π]上恰有5個零點，則ω的取值范圍為[94,3712)
11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別是A1D1，DD1，C1D1的中點，點P為正方體表面上的一動點，則下列說法正確的是( )
A. △EFG的面積為 32
B. 三棱錐P?EFG體積的最大值為34
C. 若A1P//平面EFG，則點P的軌跡長度為6 2
D. 當點P為BC的中點時，P到直線A1C1的距離為3 22
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)f(x)=2x,x≤1x2?7x+13,x>1，則f(f(f(1)))= ______．
13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足sin2A=sinC，a=2，c=1，則b= ______．
14.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，函數(shù)f(x)=x22+lnx?(an+2)x均存在兩個極值點xn1，xn2，且滿足|xn2?xn1|=(n+1)an，則Sn= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a6?a3=9，S5=15．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
(2)若bn=2an?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
16.(本小題15分)
如圖所示，C，D分別為半圓錐PAB的底面半圓弧上的兩個三等分點，O為AB中點，E為母線PB的中點．
(1)證明：DE//平面PAC；
(2)若△PAB為等邊三角形，求平面PAB與平面PAD的夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
函數(shù)f(x)=(1?x)eax?x?1，其中a為整數(shù)．
(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；
(2)當x∈(0,+∞)時，f(x)|DE|．
①將不等關(guān)系|CE|>|DE|轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的不等式；
②證明：當x，y∈(0,2)時，(x+1x)(y+1y)≥(x+y2+2x+y)2恒成立．
參考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C
7.B
8.D
9.BCD
10.BC
11.ACD
12.1
13.2
14.3?2n+1?2n+2
15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由2a6?a3=9，S5=15，
得2a1+10d?a1?2d=a1+8d=9，且5a1+10d=15，
聯(lián)立解得a1=d=1，故an=1+n?1=n；
Sn=n+n(n?1)2=n2+n2；
(2)由(1)可知an=n，且bn=2an?an+1，
則bn=(n+1)?2n，
故Tn=2×2+3×22+4×23+?+(n+1)?2n，
則2Tn=2×22+3×23+4×24+?+(n+1)?2n+1，
兩式作差可得?Tn=4+22+23+?+2n?(n+1)?2n+1=4+4?2n+11?2?(n+1)?2n+1
=?n?2n+1，
∴Tn=n?2n+1．
16.解：(1)證明：根據(jù)C，D分別為底面半圓弧上的兩個三等分點，可知CD/?/AB且CD=12AB，
如果F是PA中點，E為母線PB的中點，那么易知EF=12AB且EF/?/AB，
因此EF//CD且EF=CD，那么EFCD為平行四邊形，所以CF/?/DE，
根據(jù)DE?面PAC，CF?面PAC，所以DE/?/平面PAC．

(2)作DH⊥PA，DG⊥AB，連接HG，如上圖所示，
根據(jù)題意，面PAB⊥面ABDC，PO?面PAB，PO⊥AB，面PAB∩面ABDC=AB，
因此PO⊥面ABDC，又因為DG?面ABDC，所以PO⊥DG，
又因為PO∩AB=O都在面PAB內(nèi)，那么DG⊥面PAB，又因為PA?面PAB，
因此DG⊥PA，又由于DG∩DH=D都在面DHG內(nèi)，所以PA⊥面DHG，
根據(jù)GH?面DHG，那么PA⊥GH，并根據(jù)DH⊥PA，且DH?面PAD，GH?面PAB，
因此平面PAD與平面PAB的夾角為∠DHG或其補角，
設(shè)△PAB的邊長為2，那么PA=2，根據(jù)題設(shè)易知∠BAD=30°，所以DG= 32，AD= 3，
在三角形PAD中AD上的高?= 4?34= 132，那么DH=??ADPA= 132× 32= 394，
因此sin∠DHG=DGDH=2 1313，所以cs∠DHG=3 1313，
因此平面PAB與平面PAD的夾角余弦值為3 1313．
17.解：(1)當a=1時，函數(shù)f(x)=(1?x)ex?x?1，所以f(1)=?2，
而導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?ex+(1?x)ex?1=?xex?1，那么f′(1)=?e?1，
因此f(x)在x=1處的切線方程為y+2=(?e?1)(x?1)，
所以(e+1)x+y+1?e=0．
(2)當x∈[1,+∞)時，(1?x)eax≤0，那么f(x)

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