一、單選題
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．4
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C． D．
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于4的數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．圓錐的展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為（ ）．
A．10B．20C．D．
7．若，，三點(diǎn)在同一函數(shù)圖像上，則該函數(shù)圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知九年級(jí)某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則 （ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．分解因式： ．
10．2024年3月初全國兩會(huì)在北京召開，會(huì)議對(duì)2023年工作進(jìn)行了回顧，經(jīng)濟(jì)總體呈現(xiàn)出回升向好趨勢(shì)，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長率，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列．?dāng)?shù)“126000000000000”可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．已知點(diǎn)與都在反比例函數(shù)的圖象上，則 ．
12．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為 ．
13．為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒的價(jià)格由原來的60元降至元，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．
14．已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為 ．
15．如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為 ．
16．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作x軸的垂線，與雙曲線交于點(diǎn)C．且AB＝AC，則k的值為 ．
三、解答題
17．解方程：．
18．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
19．如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山上，測量湖中兩個(gè)小島，間的距離．從山頂處測得湖中小島的俯角為，測得湖中小島的俯角為45度．已知小山的高為180米，求小島，間的距離．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）

20．計(jì)算：．
21．先化簡，再求值：，其中a滿足a2+3a=5．
22．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)的和．
23．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)O，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，，求的面積．
24．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地．甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．
(1)AB兩地相距 km，b＝ ；
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)E坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
(3)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
(4)當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程．
25．某商店用800元人民幣購進(jìn)某種水果銷售，過了一周時(shí)間，又用1920元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元．
(1)該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克？
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的40千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完，利潤不低于1240元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
26．內(nèi)接于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)連接．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，若，求的度數(shù)；
(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，試說明線段與的差為定值．
27．如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)M，連接．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使以O(shè)、N、G為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使與的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(4)點(diǎn)E是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值．
參考答案：
1．B
【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義：“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”求解即可．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：B．
2．D
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方和同底數(shù)冪乘法等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
3．C
【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B．圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C．圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
D．圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，
故選：C．
4．C
【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；
D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
故選C．
5．A
【分析】任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，有6種等可能結(jié)果，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于4的數(shù)的有5、6這兩種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【詳解】解：∵任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，有6種等可能結(jié)果，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于4的數(shù)的有5、6這兩種結(jié)果，
∴指針指向大于4的數(shù)的概率是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
6．B
【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：母線長為，由題意，得：
，
∴（負(fù)值舍去），
∴母線長為；
故選：B．
7．B
【分析】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．
由點(diǎn)，的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再根據(jù)，的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)，可知在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，由此得出答案．
【詳解】解： ，，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱；
由于A、C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；
，
由，可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
對(duì)于二次函數(shù)只有a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
選項(xiàng)不正確，
故選：B．
8．D
【分析】先設(shè)男生x人，根據(jù)題意可得.
【詳解】設(shè)男生x人，則女生有(30－x)人，由題意得：，故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.
9．
【分析】本題考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
10．
【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：．
故答案為：．
11．
【分析】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后把B的坐標(biāo)代入解析式即可求得n的值．
【詳解】解：把A（4，6）代入y=得，6=，
解得k=24，
∴反比例函數(shù)y=，
∵B（3，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴n==8．
故答案為8．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
12．-3
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為-2，從而得出另一個(gè)根．
【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則1+m=-2，
解得m=-3．
故答案為：-3．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，，x1?x2=．
13．
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率（降低率）問題，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，列方程，即可作答．
【詳解】解：依題意，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，
，
解得，（舍去），
所以平均每次降價(jià)的百分率為，
故答案為：．
14．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b=4k，k＜0，解不等式得到答案．
【詳解】由題意得，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（-4，0），k＜0，
∴-4k+b=0，
∴b=4k，
∴不等式可化為：2kx-4k＜0，
解得，x＞2，
故答案為：x＞2．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與不等式，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
15．2.25或3
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)．分兩種情況討論：①若，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則厘米，（厘米），根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；②若，則厘米，，得出，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：中，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
厘米，
若，則需厘米，（厘米），
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，
（厘米秒）；
若，則需厘米，，
，
解得：；
的值為：2.25或3，
故答案為：2.25或3．
16．4
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)B坐標(biāo)，即可用k表示出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，根據(jù)AC=AB可得點(diǎn)A在BC垂直平分線上，可表示出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出k值即可．
【詳解】∵直線與x軸交于點(diǎn)B，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∵過點(diǎn)B作x軸的垂線，與雙曲線交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∵，
∴點(diǎn)A在線段的垂直平分線上，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)A在直線上，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)表示出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
17．，
【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可．
【詳解】解：
∴
即，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法．
18．（1）證明見解析；（2）正整數(shù)m的值為1或2
【分析】（1）先計(jì)算判別式的值得到，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值．
【詳解】（1）證明：∵m≠0，
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，
x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=，
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，
即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴正整數(shù)m的值為1或2．
19．小島，之間得距離為米．
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
【詳解】解：如圖，由已知，可得
，．
在中，．
又在中，
，
，即．
，
（米）．
答：小島，之間得距離為米．
20．
【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)運(yùn)算．原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
．
21．．
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把a(bǔ)2+3a=5代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】原式=÷
=÷
=?
=
當(dāng)a2+3a=5時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
22．5
【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．
【詳解】由題意解分式方程為
∴，
∴且，
解不等式組，
解不等式①得：；
解不等式②得：．
∵不等式組的解集為，
∴．
即且，
∴整數(shù)a可取整數(shù)為；
故整數(shù)的和為
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵．
23．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是：
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，可證得，，則，可證四邊形是平行四邊形，然后利用菱形的判斷即可得證；
（2）利用菱形的性質(zhì)求出，，利用勾股定理求出，利用等面積法求出，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，
∴，
∵的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
（2）解：作于G，
∵四邊形是菱形， ，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
24．(1)540，6
(2)甲、乙兩車出發(fā)3小時(shí)后在距離B地240km處相遇
(3)
(4)乙車距離B地的路程為48km
【分析】(1)根據(jù)圖象和題意直接得出結(jié)論；
(2)先求出甲的速度，再求出乙的速度，然后求出乙的路程，從而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，并說出E的實(shí)際意義；
(3)根據(jù)乙的圖象，用待定系數(shù)法分段求出函數(shù)解析式；
(4)甲到達(dá)B地所用的時(shí)間為5.4h，把x=5.4代入y=?80x+480即可求得．
【詳解】（1）解：由圖象可知：AB兩地相距540km，
乙在3h時(shí)與甲相遇，然后乙車立即以原速原路返回到B地，
∴b＝3+3＝6，
故答案為：540，6；
（2）解：由題意知：（km/h），
∴（100+v乙）×3＝540，
∴v乙＝80（km/h），
∴y＝80×3＝240，
∴E（3，240），
點(diǎn)E的實(shí)際意義為：甲、乙兩車出發(fā)3小時(shí)后在距離B地240km處相遇；
（3）解：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，圖象過原點(diǎn)和E點(diǎn)，
∴y＝kx，
把E（3，240）代入得：240＝3k，
解得：k＝80，
∴y＝80x，
當(dāng)3＜x≤6時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
把（3，240）和（6，0）代入得，
，
解得：，
∴y＝﹣80x+480，
綜上：；
（4）解：當(dāng)x＝5.4時(shí)，代入y＝﹣80x+480得，
y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），
∴乙車距離B地的路程為48km，
答：乙車距離B地的路程為48km．
【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．
25．(1)該商店第一次購進(jìn)這種水果80千克
(2)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是18元
【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用．
（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)這種水果x千克，則第二次購進(jìn)這種水果2x千克，然后根據(jù)每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元，列出方程求解即可；
（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，然后根據(jù)兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于1240元列出不等式，然后求解即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)該商店第一次購進(jìn)這種水果x千克，則第二次購進(jìn)這種水果2x千克．
由題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．
答：該商店第一次購進(jìn)這種水果80千克；
（2）解：設(shè)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)是y元，則
，
解得．
答：每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是18元．
26．(1)見解析
(2)
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖2，首先求出的度數(shù)，運(yùn)用圓周角定理即可解決問題；
（3）如圖3，作輔助線，首先證明，得到，，進(jìn)而判斷為的中位線，即可解決問題．
【詳解】（1）證明：于點(diǎn)，
，
；
（2）解：如圖2，連接、，
，，
，而，
∴
，
；
（3）解：如圖3，分別延長、，交于點(diǎn)；
平分，
；
在與中，
，
，
，
，
，
為的中位線，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
27．(1)
(2)或或或；
(3)或或；
(4)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)為，得到，再求出，然后分時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）先求出，再求出直線的解析式為，過P點(diǎn)作交y軸于點(diǎn)H，交拋物線于，則直線的解析式為，求出，由得到，則當(dāng)Q與重合時(shí)滿足題意；求出，則H點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，求出過點(diǎn)與直線BC平行的直線解析式為，聯(lián)立，解得或，則 或；
（4）如圖所示，在上截取F使得，過點(diǎn)E作于T，過點(diǎn)M作軸并延長交于點(diǎn)K，證明，得到，進(jìn)而推出當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)，最小，即最小，最小值為，
設(shè)，則，利用勾股定理求出，，則，設(shè)中邊上的高為h，利用面積法求出；求出，得到，即可利用面積法求出．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入中，得到，
解得，
∴拋物線解析式為；
（2）解：∵拋物線解析式為，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
∴，
由已知可得，
∵軸，軸，
∴
①時(shí)，
∴，即，
∴
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為或；
②當(dāng)時(shí)，
∴，即，
∴
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為或；
綜上所述：以O(shè)、N、G為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，滿足條件的G點(diǎn)坐標(biāo)為或或或；
（3）解：∵拋物線解析式為
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
過P點(diǎn)作交y軸于點(diǎn)H，交拋物線于，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得或，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)Q與重合時(shí)滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵H點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，
∴過點(diǎn)與直線BC平行的直線解析式為，
聯(lián)立，
解得或，
∴ 或；
綜上所述：與的面積相等時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或；
（4）解：如圖所示，在上截取F使得，過點(diǎn)E作于T，過點(diǎn)M作軸并延長交于點(diǎn)K，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)，最小，即最小，最小值為，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得，
∴，，
∴，
設(shè)中邊上的高為h，
∵，，
∴；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
C
C
A
B
B
D


相關(guān)試卷

2024年江蘇省鹽城市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2024年江蘇省鹽城市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細(xì)答案解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年江蘇省鹽城市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2024年江蘇省鹽城市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省濱州市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2023年山東省濱州市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）
2023年江蘇省淮安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年江蘇省淮安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2022年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2022年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷.doc

陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷.doc
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部