1.直線x+ 3y+2=0的傾斜角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.在等比數(shù)列{an}中，若a5a7a9a11=36，則a2a14=( )
A. 6B. 9C. ±6D. ±9
3.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (?3,?2)B. (?2,?3)C. (?5,?4)D. (?4,?5)
4.已知直線l的方向向量為u=(1,?2,2)，則向量a=(?1,1,2)在直線l上的投影向量坐標(biāo)為( )
A. (13,?23,23)B. (?13,13,23)C. (?19,19,29)D. (19,?29,29)
5.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且SnTn=3n+15n?2，則a7b6的值為( )
A. 35B. 4053C. 1114D. 23
6.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx+m，若當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為2 3，則實(shí)數(shù)m的取值為( )
A. ± 2B. ± 3C. ±1D. ± 32
7.已知A，F(xiàn)分別為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，B，C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，若直線CF交線段AB于M,AM=12MB，則橢圓的離心率為( )
A. 23B. 12C. 154D. 2 65
8.已知直線l：y=?x2+m與曲線C：y=12 |4?x2|恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. (? 2,0)∪(0, 2)B. [1, 2)
C. (0, 2)D. (1, 2)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知直線l：(a2+2a+2)x?y+2=0，a∈R，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若直線l與直線15ax?3y+2=0平行，則a=2 B. 直線l傾斜角的范圍為[π4,π2)
C. 當(dāng)a=?1時(shí)，直線l與直線x+y=0垂直 D. 直線l過定點(diǎn)(0,?2)
10.已知曲線x24?t+y2t?1=1(t為實(shí)數(shù))，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若t∈(4,+∞)，則該曲線為雙曲線
B. 若該曲線是橢圓，則10,b>0)的左焦點(diǎn)F1(?2,0)，一條漸近線方程為y= 33x，過F1作直線l與雙曲線左支交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P(1,0)，延長(zhǎng)MP，NP與雙曲線右支交于C，D兩點(diǎn)．
(1)求雙曲線E的方程；
(2)判斷直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1.D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.D
9.BC
10.AD
11.ACD
12.BCD
13.26
14.53
15.y2=6x
16.4
17.解：(1)遞增等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2，a5?1，a7+1成等比數(shù)列，
所以(a5?1)2=a2?(a7+1)，整理得(1+4d?1)2=(1+d)(2+6d)，
解得d=1或?15(負(fù)值舍去)，
故d=1，
所以an=1+n?1=n；
(2)由(1)得：bn=1anan+2=12(1n?1n+2)，
所以Sn=12(1?13+12?14+...+1n?1n+2)=12(1+12?1n+1?1n+2)=3n2+5n4n2+12n+8．
18.解：(1)連接BC1交B1C于E，連接DE，
因?yàn)閭?cè)面BCC1B1為平行四邊形，所以E為BC1的中點(diǎn)，
又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以DE/?/AC1，
因?yàn)锳C1?平面B1CD，DE?平面B1CD，
所以AC1/?/平面B1CD；
(2)以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
D(1,1,0)，B1(0,2,2)，A1(2,0,2)，
所以CD=(1,1,0),CB1=(0,2,2),CA1=(2,0,2)，
設(shè)平面B1CD的法向量為n=(x,y,z)，則n?CD=0n?CB1=0即x+y=02y+2z=0，
取x=1，則y=?1，z=1，所以n=(1,?1,1)，
所以A1到平面B1CD的距離為d=|CA1?n||n|=2+0+2 1+1+1=4 33．
19.(1)解：由題意知，點(diǎn)P到直線y=?1的距離等于|PF|，
所以，點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y=?1為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線C1的方程為x2=4y．
因?yàn)闄E圓C2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，F(xiàn)(0,1)為橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=2，c=1，
所以，b= a2?c2= 22?12= 3，
所以曲線C2的方程為y24+x23=1．
(2)若直線l1的斜率不存在，則直線l1與拋物線x2=4y只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，
所以，直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1的方程為y=kx+1，
由y=kx+1x2=4y，整理得x2?4kx?4=0，則Δ1=16k2+16>0，
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1+x2=4k，x1x2=?4，
所以，y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，則|AB|=y1+y2+2=4k2+4，
由y=kx+1y24+x23=1，整理得(3k2+4)x2+6kx?9=0，
則Δ2=36k2+36(3k2+4)=144(k2+1)>0，
設(shè)M(x3,y3)、N(x4,y4)，則x3+x4=?6k3k2+4，x3x4=?93k2+4，
所以，|MN|= 1+k2? (x3+x4)2?4x3x4= 1+k2 (?6k3k2+4)2?4×?93k2+4=12(k2+1)3k2+4，
因?yàn)閨AB|=3|MN|，即4(k2+1)=3×12(k2+1)3k2+4，可得k2=53，解得k=± 153，
所以，直線l1的方程為y=± 153x+1．
20.解：(1)由題意可知an=1n=1an?1+3n?2n≥2，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an?1=3n?2；
累加得an=a1+(a2?a1)+(a3?a2)+?+(an?an?1)=a1+3(2+3+4+?+n)?2(n?1)，
=1+3(n?1)(n+2)2?2(n?1)=1+(n?1)(3n+2)2=3n2?n2(n≥2)，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足上式．
∴an=3n2?n2,n∈N?，
∵Sn=2?bn．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2?bn?1，且b1=1≠0，
∴兩式相減得bn=?bn+bn?1，
∴2bn=bn?1，即bnbn?1=12(n≥2)．
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為12的等比數(shù)列，
∴bn=(12)n?1．
(2)cn=(3n?1)n2(12)n?1n=(3n?1)(12)n，
∴Tn=2×(12)+5×(12)2+?+(3n?1)×(12)n①，
12Tn=2×(12)2+5×(12)3+?+(3n?1)×(12)n+1②，
①?②得12Tn=1+3×[(12)2+(12)3+?+(12)n]?(3n?1)×(12)n+1，
=1+3×14?(12)n+11?12?(3n?1)×(12)n+1，
=52?3n+52n+1．
所以：Tn=5?3n+52n．
21.解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴EF//AB．
∴EF⊥FB，EF⊥FC
∵FB∩FC=F，F(xiàn)B，F(xiàn)C?平面BCF
∴EF⊥平面BCF，∵CN?平面BCF，∴EF⊥CN，
∵∠CFB是二面角C?EF?B的平面角，∴∠CFB=60°．
∵FC=FB，∴△BCF為等邊三角形，
∴CN⊥BF．
∵EF∩BF=F，EF，BF?平面ABFE，
∴CN⊥平面ABFE，
又∵AE?平面ABFE，∴CN⊥AE．
(2)設(shè)AE中點(diǎn)為Q，由(1)知NQ，NB，NC兩兩垂直，以N為原點(diǎn)，NQ，NB，NC所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

∵AB=6，CD=2，∠BAD=45°，∴CF=BF=2，
∴C(0,0, 3),A(6,1,0),E(4,?1,0),D(2,0, 3),M(3,1,0)，
∴AD=(?4,?1, 3),AE=(?2,?2,0),MA=(3,0,0)，
設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y,z)，
則n?AE=0n?AD=0即?2x?2y=0?4x?y+ 3z=0，
取x=1，則y=?1,z= 3∴n=(1,?1, 3)，
設(shè)AP=λAD=(?4λ,?λ, 3λ),λ∈(0,1)，
∴MP=MA+AP=(3,0,0)+(?4λ,?λ, 3λ)=(3?4λ,?λ, 3λ)，
設(shè)MP與平面ADE所成的角為θ，
則sinθ=|cs|=3 5 (3?4λ)2+λ2+3λ2
=3 5 20λ2?24λ+9=35，
解得λ=15或λ=1(舍)，
∴APAD=15．
22.解：(1)由題意可知：c=2ba= 33c2=a2+b2，
解得a= 3,b=1，
∴雙曲線E的方程為x23?y2=1．
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線l的方程為y=k(x+2)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
由x23?y2=1y=k(x+2)，
整理得(1?3k2)x2?12k2x?12k2?3=0，
則x1+x2=12k21?3k2,x1x2=?12k2?31?3k2，
∵l與左支交于兩點(diǎn)，
∴1?3k2≠012k21?3k20Δ>0，解得k2>13，
則直線MC的方程為y=y1x1?1(x?1)，
代入x23?y2=1，整理得[1?3y12(x1?1)2]x2+6y12(x1?1)2x?3y12(x1?1)2?3=0，
設(shè)C(x3,y3)，則x1x3=?3y12(x1?1)2?31?3y12(x1?1)2=2x12?3x1x1?2，
∴x3=2x1?3x1?2，∴y3=y1x1?2，
∴C(2x1?3x1?2,y1x1?2)，同理D(2x2?3x2?2,y2x2?2)，
∴直線CD的斜率kCD=y1x1?2?y2x2?22x1?3x1?2?2x2?3x2?2=4k(x2?x1)x2?x1=4k，
∴直線CD的方程為y?y1x1?2=4k(x?2x1?3x1?2)，即y=4k(x?74)，
∴直線CD過定點(diǎn)(74,0)．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=?2，
不妨設(shè)M點(diǎn)在x軸上方，則M(?2, 33)，直線MC的方程為y=? 39(x?1)，
由y=? 39(x?1)x23?y2=1，解得C(74,? 312)，
同理D(74, 312)，
此時(shí)直線CD過點(diǎn)(74,0)．
綜上所述，直線CD過定點(diǎn)(74,0)．

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