一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
解：（1）由得即
解得．…………………………………………（6分）
（2）由且是遞增的等比數(shù)列，得
故，
由于數(shù)列是遞增數(shù)列，則當(dāng)取最小值時，，即，
，
若，則，
．……………………………………………………………………………（13分）
16．（本小題滿分15分）
解：（1）由正弦定理，，
又，∴，∴，
∵，
………………………………………………………………………………………（4分）
∵，
∴，
∴．……………………………………………………………………………（7分）
（2）∵，，
，
∵△ABC是銳角三角形，∴，
，
∴．……………………………………………………………………………（15分）
17．（本小題滿分15分）
（1）解：根據(jù)題意直線的斜率不為0，可設(shè)直線：，，
代入拋物線方程得：，
∴，，，
∴，
當(dāng)時，，∴，
∴拋物線的方程為．…………………………………………………（5分）
（2）證明：由（1）可知，，則，
∴．…………………………………………………（8分）
（3）證明：設(shè)，
直線AC的方程：，直線BD的方程：，
由得，
∴，同理，，
，
由（2）知，則，
．
……………………………………………………………………………………（15分）
18．（本小題滿分17分）
（1）證明：，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以，即．……………………………………………………（4分）
（2）解：令，則；……………………………………………（6分）
當(dāng)時，，
所以原不等式成立，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………………………………………………（9分）
（3）證明：，
所以在點(diǎn)處的切線方程：，即：，
與聯(lián)立得：，
即證：當(dāng)時，方程除外，還有另一根，
且．……………………………………………………………………………（12分）
設(shè)，則，
又，，，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
所以，
，，
又，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，，
又，
所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，
即：當(dāng)時，方程除外，有唯一根，且，
故結(jié)論成立．……………………………………………………………………………（17分）
19．（本小題滿分17分）
解：（1）．…………………………………………（3分）
（2）若，則數(shù)列中必有兩個數(shù)列前兩項(xiàng)相同（因每項(xiàng)為0或1，前兩項(xiàng)至多有種組合）；
不妨設(shè)該二者為，則必有（兩數(shù)列的第三項(xiàng)也相同）或（兩數(shù)列的第三項(xiàng)相異），
故不合題意；………………………………………………………………………（6分）
當(dāng)時，可構(gòu)造；；；滿足題意，
故的最大值為4．………………………………………………………………………（9分）
（3）記，，
顯然，，
設(shè)，，
，…………………………………………………………………………（11分）
若或，則已有．
下不妨設(shè)且，
由平均值原理，，使得，，且
（其中為集合的元素個數(shù)），
……………………………………………………………………………………（13分）
不妨設(shè)，則，，
，
且，
故
．………………………………………（15分）
上式取等時，構(gòu)造：，有，，
事實(shí)上，取為；為，
有滿足題意，為所求最大值．
…………………………………………………………………………………（17分）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
D
C
B
C
A
題號
9
10
11
答案
ABD
AC
BCD
題號
12
13
14
答案

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