一、填空題（第1~6題，每題3分；第7~12題，每題4分，共42分）
1．已知，，則________．
2．不等式的解集用區(qū)間表示是________．
3．不等式的解集為_(kāi)_______．
4．已知，用的代數(shù)式表示________．
5．若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則________．
6．設(shè)，，則________．
7．函數(shù)定義域是________．
8．函數(shù)（且）的圖像過(guò)定點(diǎn)________．
9．已知冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則________．
10．若不等式組的解集是，則的取值范圍是________．
11．設(shè)為、為兩個(gè)非空有限集合，定義，其中表示集合的元素個(gè)數(shù)．某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門學(xué)科中自主選擇3門作為高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目．設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為、、、，已知｛物理，化學(xué)，生物｝、｛物理，化學(xué)，地理｝、｛政治，歷史，地理｝．若，寫出一個(gè)符合條件的________．
12．已知非零實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是________．
二、選擇題（每題4分，共16分）
13．集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．1
14．已知令、、，那么、、之間的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
15．設(shè)，“”是“”的一個(gè)（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要
16．已知、、，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
三、解答題（共4題42分）
17．（本題8分，第（1）題4分，第（2）題4分）
已知命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋}：指數(shù)函數(shù)是嚴(yán)格增函數(shù)，
（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若命題、中恰有一個(gè)真命題，求的取值范圍．
18．（本題10分，第（1）題5分，第（2）題5分）
某學(xué)生社團(tuán)設(shè)計(jì)一張招新海報(bào)，要求紙張為長(zhǎng)、寬的矩形，面積為．版面設(shè)計(jì)如圖所示：海報(bào)上下左右邊距均為，文字宣傳區(qū)域分大小相等的三個(gè)矩形欄目，欄目間中縫空白的寬度為．三個(gè)欄目的文字宣傳區(qū)域面積和為，
（1）用、表示文字宣傳區(qū)域面積和；
（2）如何設(shè)計(jì)紙張的長(zhǎng)和寬，使得文字宣傳區(qū)域面積和最大？最大面積是多少？
19．（本題12分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（3）題4分）
已知函數(shù)的圖像是由兩支組成的雙曲線，
（1）當(dāng)，作出函數(shù)圖像；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，并且函數(shù)值恒為負(fù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線與雙曲線的一支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20（本題12分，第（1）題2分，第（2）題5分，第（3）題5分）
若集合，其中、、…、均為非空集合，，則稱集合為集合的一個(gè)劃分，
（1）寫出集合的所有不同的2劃分；
（2）設(shè)為有理數(shù)的一個(gè)2劃分，且滿足對(duì)任意、都有，則下列兩種情況是否可能成立？若可能成立，請(qǐng)舉出一個(gè)例子；若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
①中的元素不存在最大值，并且中的元素不存在最小值；
②中的元素存在最大值，并且中的元素存在最小值；
（3）設(shè)集合，對(duì)集合的任意一個(gè)3劃分，證明：存在，存在、，使得．
參考答案
一、填空題
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.；
12.已知非零實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】設(shè)，由于,由于,所以,
所以，故所以,
整理得：.故的取值范圍為的取值范圍.故答案為:.
二、選擇題
13.B； 14.C； 15.A； 16.C
三、解答題
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1）略 （2） （3）
20.若集合，其中、、…、均為非空集合，，則稱集合為集合的一個(gè)劃分，
（1）寫出集合的所有不同的2劃分；
（2）設(shè)為有理數(shù)的一個(gè)2劃分，且滿足對(duì)任意、都有，則下列兩種情況是否可能成立？若可能成立，請(qǐng)舉出一個(gè)例子；若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
①中的元素不存在最大值，并且中的元素不存在最小值；
②中的元素存在最大值，并且中的元素存在最小值；
（3）設(shè)集合，對(duì)集合的任意一個(gè)3劃分，證明：存在，存在、，使得．
【答案】（1） （2）見(jiàn)解析 （3）見(jiàn)解析
【解析】（1）集合的所有不同的2劃分為
（2）①可能成立,舉例如下:;
②不可能成立,證明如下:假設(shè)②成立,不妨設(shè)中元素的最大值為中元素的最小值為,由題可知:,所以,因?yàn)闉橹性氐淖畲笾?所以,
因?yàn)闉橹性氐淖钚≈?所以,因?yàn)?所以,
這與矛盾,所以假設(shè)不成立，即②不可能成立；
（2）由于集合中有16個(gè)元素,所以中至少有一個(gè)集合至少包含6個(gè)元素,
不妨設(shè)中至少包含6個(gè)元素,設(shè),且,
假設(shè)對(duì)任意,對(duì)任意,都有,
那么,
又因?yàn)?
所以,
則中必有一個(gè)集合至少包含中的3個(gè)元素,
不妨設(shè)這3個(gè)元素為,由假設(shè)可知:,
對(duì)任意,存在,
都有,
又因?yàn)?而,與假設(shè)矛盾,
所以假設(shè)不成立，所以存在,存在,使得

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