1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C. 為常數(shù)D.
2.根據(jù)表格對應值：判斷關于x的方程的一個解x的范圍是( )
A. B. C. D. 無法判斷
3.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A. 對角線互相平分B. 對角線互相垂直C. 對角線相等D. 是中心對稱圖形
4.用配方法解方程，配方后所得方程為( )
A. B. C. D.
5.如圖，矩形ABCD的對角線，，則AB的長為( )
A.
B. 2 cm
C.
D. 4 cm
6.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是( )
A. 矩形B. 菱形
C. 對角線相等的四邊形D. 對角線互相垂直的四邊形
7.已知方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A. B. C. 且D. 且
8.若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為( )
A. 20B. 16C. 12D. 10
9.某次球賽共有x個隊參加，每兩個隊之間打一場比賽，共打了176場，則根據(jù)題意可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
10.如圖，正方形OABC的邊長為3，點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且點D的坐標為，點P是OB上的一個動點，則的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.一元二次方程的根是______.
12.已知一個直角三角的斜邊長為12，則其斜邊上的中線長為______.
13.方程的兩個根分別為，，則的值為______.
14.如圖，E為正方形ABCD邊BC延長線上一點，且，AE交DC于F，則______.
15.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊點E在邊DC上，折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為，則點E的坐標為____________________.
16.如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為______.
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題10分
解方程：
；
用因式分解法
18.本小題7分
如圖，有一塊長為80m，寬為72m的矩形耕地，為方便灌溉，現(xiàn)需在耕地上挖兩條寬度相等的水渠，水渠把耕地分成面積均為的4個矩形小塊，求水渠的寬度.
19.本小題7分
如圖，點D是斜邊AB的中點，過點B、C分別作，求證：四邊形BECD是菱形.
20.本小題8分
某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原售價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克售價為32元，若每次下降的百分率相同．
求每次下降的百分率；
已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價元，日銷量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？
21.本小題8分
如圖，中，交AC于P，，的平分線分別交MN于E、
當MN與AC的交點P在AC的什么位置時，四邊形AECF是矩形，說明理由；
當滿足______時，四邊形 AECF是正方形.
22.本小題10分
如圖，在矩形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)沿AB以的速度向點終點B運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC以的速度向點終點C運動，它們到達終點后停止運動.
幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；
幾秒后，的面積是
23.本小題10分
綜合與實踐
【主題】折紙
【素材】一張銳角三角形紙片
【實踐操作】
步驟1：如圖2沿過點A的直線折疊，使得AB落在AC邊上，得折痕AD，展平紙片；
步驟2：再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，得折痕EF，再次展平紙片；
步驟3：連接DE、DF，則四邊形AFDE是以為一個內(nèi)角的四邊形.
【實踐探索】
請你按步驟2、步驟3在圖3中，把圖補充完整；
判斷四邊形AFDE的形狀，用你所學的數(shù)學知識說明；
當，時，則四邊形AFDE的面積為______.
24.本小題12分
如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交兩坐標軸于A、B兩點，，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根.
求OA，OB的長度；
以線段AB的長為邊作正方形如圖所示，對角線AC、BD交于點E，的平分線BF交AC于F，求CF的長；
若點M是y軸上任一點，點N是坐標平面內(nèi)一點，若以A、B、M、N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出N點的坐標.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、，是三次方程，故此選項不符合題意；
B、，是一元二次方程，故此選項符合題意；
C、、b、c為常數(shù)，故此選項不符合題意；
D、該方程是分式方程，故此選項不符合題意；
故選：
直接利用一元二次方程的定義分別分析得出答案．
本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關鍵．
2.【答案】C
【解析】解：當時，，
當時，，
所以方程的一個解x的范圍是
故選：
利用表中數(shù)據(jù)得到和時，代數(shù)式的值一個小于3，一個大于3，從而可判斷當時，代數(shù)式的值為
本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．
3.【答案】C
【解析】解：矩形的對角線相等且平分，是中心對稱圖形；菱形的對角線垂直且平分，是中心對稱圖形；
所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等，
故選
分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案．
本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且平分、菱形的對角線垂直且平分是解題的關鍵．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
故選：
先把常數(shù)項1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據(jù)完全平方公式得到
本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
是等邊三角形，
，
故選：
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，求出是等邊三角形，即可求出
本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)矩形的性質(zhì)求出是解此題的關鍵．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．
首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．【解答】
解：如圖，
四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：，；
四邊形EFGH是矩形，即，
，
故選
7.【答案】D
【解析】解：方程有兩個實數(shù)根，
，
解得：且
故選：
由二次項系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．
8.【答案】A
【解析】解：如圖，在菱形ABCD中，，
為菱形，
，，
周長
故選
根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)求邊長后計算周長．
此題考查了菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直且平分；四邊相等．屬基礎題．
9.【答案】D
【解析】解：設有x個隊參賽，
即
故選：
設有x個隊參賽，根據(jù)參加一次球賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽176場，可列出方程．
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)作為等量關系列方程求解．
10.【答案】A
【解析】解：如圖，連接PC，
四邊形ABCD是正方形，
，A，C關于OB對稱，
，
，
，
，
，
，
的最小值為
故選：
如圖，連接PC，利用勾股定理求出CD，證明，可得結論．
本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．
11.【答案】，
【解析】解：，
，
，
或，
解得：，
故答案為：，
移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．
本題考查了解一元一次方程，能把一元一次方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關鍵．
12.【答案】6
【解析】解：一個直角三角的斜邊長為12，
其斜邊上的中線長為，
故答案為：
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以解答本題．
本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系．
13.【答案】5
【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得
故答案為：
直接利用根與系數(shù)的關系求解．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，
14.【答案】
【解析】解：連接AC，
四邊形ABCD是正方形，
，
，
，
，
是正方形ABCD的對角線，
，
，
，
在中，
故答案為：
根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】解：四邊形AOCD為矩形，D的坐標為，
，，
矩形沿AE折疊，使D落在OC上的點F處，
，，
在中，，
，
設，則，
在中，，
即，
解得，
即EC的長為3，
點E的坐標為
故答案為
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，所以在直角中，利用勾股定理求出，然后設，則，，根據(jù)勾股定理列方程求出EC即可得點E的坐標．
本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．
16.【答案】
【解析】解：作于H，如圖，
四邊形ABCD為正方形，
，，
正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形AEFG的位置，
，，，
，
為等邊三角形，
，，
，
為等腰三角形，
，
在中，，
故答案為：
作于H，如圖，利用正方形的性質(zhì)得，，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，再證明為等腰三角形得到，，接著證明為等邊三角形得到，則利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出MH，然后利用三角形面積公式計算即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．
17.【答案】解：，，，
，
則，即，；
，
，
則，
或，
解得，
【解析】利用公式法求解即可；
先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
18.【答案】解：設水渠的寬度為x m，
，
舍去，，
，
答：水渠的寬度為
【解析】根據(jù)耕地總面積列出方程求解即可．
此題主要考查一元二次方程的應用，正確找到等量關系列出方程是解題關鍵．
19.【答案】證明：，，
四邊形BECD是平行四邊形，
點D是斜邊AB的中點，
，
四邊形BECD是菱形．
【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和菱形的判定定理即可得到結論．
本題考查了菱形的判斷，平行四邊形的判斷，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．
20.【答案】解：設每次下降的百分率為x，
依題意得：，
解得：，不符合題意，舍去
答：每次下降的百分率為
設每千克應漲價y元，則每千克盈利元，每天可售出元，
依題意得：，
整理得：，
解得：，
又要盡快減少庫存，
答：每千克應漲價5元．
【解析】設每次下降的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價每次下降的百分率，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；
設每千克應漲價y元，則每千克盈利元，每天可售出元，利用該商場每天銷售該種水果獲得的利潤=每千克的銷售利潤每天的銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再結合要盡快減少庫存，即可得出每千克應漲價5元．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
21.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
同理：
，
當P是AC中點時四邊形AECF是矩形，
，，
四邊形AECF是平行四邊形．
，
，四邊形AECF是矩形．
當時，四邊形AECF是正方形；
理由：，，
四邊形AECF是平行四邊形．
，
，四邊形AECF是矩形，
，，
，
，
四邊形AECF是正方形，
故答案為：
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當P是AC中點時四邊形AECF是矩形．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當P是AC中點時四邊形AECF是矩形，當時四邊形AECF是正方形．
本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，證明四邊形AECF是平行四邊形是本題的關鍵．
22.【答案】解：設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，
，
四邊形ABCD是矩形，
，
，，
，
，
解得：，；
時，
，
答：3秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；
設x秒后的面積是，
則，
整理得
解得，符合題意，
則4秒后，的面積是
【解析】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，根據(jù)勾股定理和可得方程，再解即可；
設x秒后的面積是，利用矩形面積的面積=周圍三個三角形面積和列方程即可．
23.【答案】
【解析】解：圖形如圖所示，AD，EF為折痕．
結論四邊形AEDF是菱形．
理由：設AD，EF交于點
由翻折變換的性質(zhì)可知，，，AD平分，
，，
，，
，
，
，
四邊形AEDF是菱形；
如圖4中，
，AD平分，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，，
故答案為：
根據(jù)要求畫出圖形即可；
四邊形AEDF是菱形，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；
證明四邊形AEDF的面積等于的面積一半即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
24.【答案】解：直線AB交兩坐標軸于A、B兩點，，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根，得：
，，
，；
如圖2，過F作于H，
是的平分線，
，
又四邊形ABCD為正方形，
，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得，
，
設，則，
在直角三角形CFH中，由勾股定理得：，即，
解得，舍去，
故CF的長為；
點的坐標為或或或；理由如下：
如圖3，四邊形ANMB為菱形，
點N的坐標為；
如圖4，四邊形AMNB為菱形，
則，
點N的坐標為；
如圖5，四邊形AMBN為菱形，
設，則，，
由勾股定理得，，即，
解得，，
點N的坐標為；
如圖6，四邊形ABNM為菱形，
，
點N的坐標為，
綜上，以A、B、M、N為頂點的四邊形是菱形；N點的坐標為或或或
【解析】解一元二次方程求出OA、OB的長；
過F作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得到，設，利用勾股定理列出關于x的方程，解方程求出x即可；
分四邊形ANMB為菱形，四邊形AMNB為菱形，四邊形AMBN為菱形，四邊形ABNM為菱形四種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，正確運用定理和性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．x

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