（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共6頁(yè)；滿分100分；考試用時(shí)120分鐘）
注意事項(xiàng)：
本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷，草稿紙上作答無效。
考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題 （共12題，每題3分，共36分）
填空題 （共4題，每題2分，共8分）
13、6.75×104
14、2a（x+2）（x﹣2）
15、57
1．
三、解答題（共6題，共46分）
17.（6分）
解：原式＝1－7＋2＋3
＝－1
18.（6分）
證明：∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
AC＝DE，∠A＝∠E，AB＝EF，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
∴BC=FD．
19.（7分）
解：(1)參賽學(xué)生共有10÷20%＝50（人），
成績(jī)?cè)贐等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50－10－16－4＝20（人）．
故答案為：50；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
(2)∵A等級(jí)和B等級(jí)的頻數(shù)之和為10＋20＝30，而中位數(shù)是第25和第26名成績(jī)的平均數(shù)，
∴本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)．
故答案為：B；
(3)1000×＝80（人）．
答：全市參賽學(xué)生成績(jī)?cè)贒等級(jí)的約有80人．
（7分）
解：畫樹狀圖如下：
所以一共有16種可能性，分別為： ；
(2)
由圖表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)可能性的大小相等，其中兩人恰好選中同一項(xiàng)目的情況有4種：(A，A)，(B，B)，(C，C)，(D，D)，
∴兩人一起去體驗(yàn)同一種冰雪項(xiàng)目的概率．
（7分）
解：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴≌（AAS），
∴，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形ADCF是菱形．
（2）解：由（1）可得：≌，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（7分）
解：由題意可得：，解得：，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．
(2)
解：∵，
∴，
∵，即，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，（元），
∵兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需花費(fèi)：，
∴，解得：，
∴m的值為5．
（8分）
解：(1)
直線與⊙O相切．
理由如下：
如圖所示，連接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO．
∵∠DOE是△AOD的一個(gè)外角，
∴∠DOE=2∠A．
∵∠CBE=2∠A，
∴∠DOE=∠CBE．
∴OD//BC．
∵ DF⊥BC，
∴∠BFE=90o．
∴∠ODE =90o．
∴ OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線DE與⊙O相切．
(2)
由（1）可知OD⊥DE，
∵DF⊥BC，
∴ OD∥BC．
∴△EFB∽△EDO．
∴．
在Rt△BEF中，
∵，設(shè)BF=3x，BE=5x．
∵AB=30，
∴OB=OD=15．
∴，
解得：x1=0，x2=2．
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解．
∴BF =3x=3×2=6．
24.（8分）
解：(1)
解：將點(diǎn)(1，0)代入拋物線y＝ax2＋bx，得a＋b＝0，
∴a＝－b，
∴，
∴拋物線的對(duì)稱軸．
(2)
證明：∵b＝－2a，
∴對(duì)稱軸，
∵點(diǎn)P(x1，m)與點(diǎn)Q(x2，m)在拋物線上，
∴，即x1＋x2＝2，且x2－x1＝t，
∴x1＝，x2＝，
∴2x1＝2－t，2x2＝2＋t，
∴4x12－2x2t＋6t＝(2－t)2－(2＋t)t＋6t＝4－4t＋t2－2t－t2＋6t＝4．
(3)
解：∵y＝ax2＋bx，x＝n（n為正整數(shù)）
∴y1＝a＋b，y2＝4a＋2b，y3＝9a＋3b，
∴－4≤a＋b≤－1，－1≤4a＋2b≤5，
設(shè)y3＝py1＋qy2，
∴9a＋3b＝p(a＋b)＋q(4a＋2b)＝(p＋4q) a＋q(p＋2q) b，
∴，解得，
∴9a＋3b＝－3 (a＋b)＋3(4a＋2b)，
∵－4≤a＋b≤－1，－1≤4a＋2b≤5，
∴3≤－3 (a＋b)≤12，－3≤3(4a＋2b) ≤15，
∴0≤－3 (a＋b)＋3(4a＋2b)≤27，
∴0≤9a＋3b≤27，
∴0≤y3≤27
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
A
C
C
D
C
C
A
B

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