一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)全集，集合，則為（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A B. C. D.
4. 函數(shù)的圖象大致是
A. B.
C. D.
5. 已知，則的最小值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 滿足的集合的個數(shù)為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的，若對任意的，有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題．每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列說法正確的有（ ）
A. 若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是增函數(shù)
B. 若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)
C. 定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象與垂直于軸的直線有且只有一個交點(diǎn)
D. 若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是
10. 已知，則下列正確的有（ ）
A. B. 若，則
C. 若，則的最小值是D. 若，則
11. 以德國數(shù)學(xué)家狄利克雷命名函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（ ）
A.
B. 的值域是[0,1]
C. 函數(shù)是偶函數(shù)
D. 若且為有理數(shù)，則對任意的恒成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)，則值為______．
13. 函數(shù)的定義域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
14. 設(shè)，關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)為實(shí)數(shù)，已知集合，非空集合．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍．
16. 計算
（1）；
（2）已知，求的值．
17. 設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）若，函數(shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集．
18. 設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；
（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）已知函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，存在，使得成立，求?shí)數(shù)的取值范圍．
19. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“倍區(qū)間”，特別地，當(dāng)時，稱為的“特別區(qū)間”.
（1）若為函數(shù)的特別區(qū)間，求實(shí)數(shù)的值；
（2）證明：函數(shù)存在“3倍區(qū)間”；
（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)存在特別區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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