2023年浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題+答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）
A. 8B. 5.6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可解答．
【詳解】解：是負(fù)數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，掌握大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
2. 去括號(hào)后應(yīng)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行去括號(hào)即可求解．
【詳解】解：
，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變，括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，法則的依據(jù)實(shí)際是乘法分配律．
3. 第四屆世界茉莉花大會(huì)、2022年中國(guó)（橫州）茉莉花文化節(jié)于9月19日、20日在南寧市和橫州市兩地舉行，茉莉花產(chǎn)業(yè)成了橫州市一張靚麗的名片，目前橫州市茉莉花種植面積約125000畝．?dāng)?shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：從上面看，是一個(gè)圓，圓的中間有一條橫向的線段．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于會(huì)觀察各部分在哪個(gè)方向能被看到．
5. 為慶祝2022年11月29日神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾輪篩選，九（1）班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：
如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】先比較平均數(shù)得到丙同學(xué)和丁同學(xué)成績(jī)較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．
【詳解】解：∵丙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、乙同學(xué)的平均數(shù)大，
∴應(yīng)從丙和丁同學(xué)中選，
∵丙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，
∴丙同學(xué)的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
6. 分式有意義，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0，得出，解得的取值范圍．
【詳解】解：分式有意義，
，
．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握分式有意義的條件：當(dāng)分母不為時(shí)，分式有意義．
7. 如圖，是的中位線，平分交于點(diǎn)D，若，，則邊的長(zhǎng)為（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形的中位線定理得到，利用等腰三角形的判定結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出，可得，即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵是的中位線，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
8. 某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意可列方程組為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】解：設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，由題意得：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．
【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴，
由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，
∴關(guān)于x的不等式的解集為或，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖是一個(gè)由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形，A、B、C的紙片的面積分別為S1、S2、S3，（S1與S2，S2與S3的相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，若S1＞S2＞S3，則這個(gè)矩形的面積一定可以表示為（）
A. 4S1B. 6S2C. 4S2+3S3D. 3S1+4S3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，設(shè)相似比為k，EF=m，則MK=GH=mk，F(xiàn)H=mk2，用m、k表示出EH、FM、FK，由FK+MK=FM求出k2值，由面積比等于相似比得出S2+S3=S1，進(jìn)而由矩形面積等于2（S1+S2+S3）求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C三個(gè)直角三角形相似，并且A與B，B與C的相似比相同，且S1＞S2＞S3，
∴如圖，設(shè)相似比為k，EF=m，則MK=GH=mk，F(xiàn)H=mk2，
∴EH=EF+FH=m(1+ k2)，
∴FM= = ，F(xiàn)K=kEH= km(1+ k2)，
由FK+MK=FM得：km(1+ k2)+ mk=，
∴k4+ k2－1=0，
解得：或（舍去），
∴S2= k2S1=S1，S3= k2S2= k4S1=，
∴S2+S3=S1，
∴矩形面積等于2（S1+S2+S3）=2（S1+S1）=4S1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、解一元二次方程，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答的關(guān)鍵．
試題卷Ⅱ
二、填空題（每小題5分，共30分）
11. 的絕對(duì)值是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：的絕對(duì)值是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再因式分解即可．
【詳解】解：時(shí)，解得或，

，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的方法，一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．
13. 國(guó)慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是______個(gè)．
【答案】300
【解析】
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答即可．
【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為，
根據(jù)題意，可得，
解得，
所以，可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是300個(gè)．
故答案為：300．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
14. 如圖是圓O的切線，切點(diǎn)分別為P、C、D，若，，則的長(zhǎng)是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，，然后求出AP即可．
【詳解】解：∵是圓O的切線，
∴，，
∵，
∴．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，解題關(guān)鍵是熟記切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引的這兩條切線長(zhǎng)相等．
15. 如圖，菱形的一邊在軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)角線和相交于點(diǎn)D且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則_____．
【答案】2
【解析】
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于G，根據(jù)菱形和三角形的面積公式可得，再由，求出，在中，根據(jù)勾股定理得，即，根據(jù)菱形的性質(zhì)和兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，將D代入反比例函數(shù)解析式可得k，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式分別求得即可．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵D為的中點(diǎn)，
∴，
又∵D在反比例函數(shù)上，
∴，
∵，
∴E的縱坐標(biāo)為4，
又∵E在反比例函數(shù)上，
∴E的橫坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分．
16. 如圖，在矩形紙片中，，，按以下步驟操作：
第一步，在邊上取一點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則得到的第一條折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與垂直，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的最小距離為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】(1)過(guò)點(diǎn)E，M作于點(diǎn)G，H，得矩形，矩形，矩形，設(shè)，根據(jù)，可得，根據(jù)勾股定理列式求出，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；
(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)作，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．由題意，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)與重合時(shí)，的最小，求出即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)，作，于點(diǎn)，，
得矩形，矩形，矩形，
，，
由翻折可知：，，
設(shè)，
，
，
在△中，根據(jù)勾股定理得：
，
，
解得，
，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：；
（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)作，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．
，
，
，
，
，
，，
同法在中，可得，
，，
，，
，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)與重合時(shí)，的最小，最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有8小題，共80分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）13 （2）21
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
18. 作圖題
（1）填空：如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2，那么對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
（2）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)（端點(diǎn)），分別按下列要求畫圖（不要求寫畫法和證明，但要標(biāo)注頂點(diǎn)）．
①在圖1中，畫一個(gè)面積為4的菱形，且鄰邊不垂直．
②在圖2中，畫，使，且面積為6．
【答案】（1）
（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到答案；
（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到和互相平分，，則四邊形是菱形，再用勾股定理和菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可驗(yàn)證滿足題意；②利用網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造一條邊長(zhǎng)為3，此邊上的高為2，的平行四邊形即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2，
∴對(duì)角線的長(zhǎng)為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
①如圖，四邊形即為所求的菱形，
由網(wǎng)格知，和互相平分，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形，
∵，，
∴菱形的面積是，
故菱形滿足題意；
②如圖2，滿足題意，
由圖可知，，，
∴四邊形是平行四邊形，
則的面積，
∵，
∴滿足題意．
【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定和面積公式、平行四邊形的判定和面積、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，充分利用網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖是解答此題的關(guān)鍵．
19. 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法將（1）中的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)
【答案】（1）
（2）頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)，代入解析式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式的方法可進(jìn)行求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得：
，
解得：，
∴二次函數(shù)解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可知：
，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
20. 某校舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫個(gè)漢字，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息解決下列問(wèn)題，
組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，____________，____________，并補(bǔ)全直方圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是____________；
（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽(tīng)寫正確的個(gè)數(shù)不少于個(gè)定為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1），，補(bǔ)全直方圖如圖所示（見(jiàn)詳解）
（2）
（3）
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)組的數(shù)據(jù)可知，抽查的總?cè)藬?shù)是（人），
∴組中的，組中的，
補(bǔ)全直方圖如圖．
故，，補(bǔ)全直方圖如圖所示
【小問(wèn)2詳解】
解：“組”的人數(shù)是人，占本次抽查人數(shù)的，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，
故答案為：．
【小問(wèn)3詳解】
解：聽(tīng)寫正確的個(gè)數(shù)不少于個(gè)，即大于或等于個(gè)的為優(yōu)秀，此次抽查中大于或等于個(gè)的人數(shù)是人，與總?cè)藬?shù)的比是，
∴該校共有名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)約是（人）．
故聽(tīng)寫“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)約為人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)，用樣本估算總體，掌握統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
21. 我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之研制了水碓磨﹣利用水力舂米器械．《天工開(kāi)物》中繪有一個(gè)水輪帶動(dòng)四個(gè)碓的畫面，如圖1．碓桿的簡(jiǎn)意圖如圖2，是垂直水平地面的支柱，米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．過(guò)點(diǎn)O作直線垂直于，分別過(guò)點(diǎn)B，作，，垂足分別為C，D．
（1）求和的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)B從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)之間的垂直距離（即求的長(zhǎng)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1），
（2）4.86米
【解析】
【分析】（1）利用角的和差定義、對(duì)頂角相等性質(zhì)計(jì)算即可．
（2）解直角三角形，分別求出、即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
，
，
．
【小問(wèn)2詳解】
米，，
（米），
在中，
中，（米），
在中，
（米），
點(diǎn)B從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)之間的垂直距離為4.86米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題．
22. 小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動(dòng)．如圖，折線和線段分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求小王的騎車速度，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？
【答案】（1）18千米/小時(shí)，
（2）；（3）4.5千米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)先求出小王的騎車速度，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）用待定系數(shù)法可以求得線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將代入（2）中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，再用減去此時(shí)的y值即可求得當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地的距離．
【小問(wèn)1詳解】
解：由圖可得，
小王的騎車速度是：(千米/小時(shí))，
點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：；
小問(wèn)2詳解】
設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
∵，，
∴，
解得：，
∴線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，，
∴此時(shí)小李距離乙地的距離為：（千米），
答：當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23. （1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形中，E、F分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，．
①求證：；
② ；
（2）【思考探究】如圖2，矩形中，，，E、F分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形中，，對(duì)角線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，E、F分別是線段和上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②；（2）3；（3）2．
【解析】
【分析】（1）①求出，，即可證明；
②求出，由得；
（2）連接交于點(diǎn)O，先證明，再通過(guò)計(jì)算，得出，求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式求解即可；
（3）連接交于O點(diǎn)，先求出，，證明，可得，求出、的長(zhǎng)，然后根據(jù)，得出，求出，然后證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式求解即可．
【詳解】（1）①證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形為正方形，，為對(duì)角線，
∴，
∴；
②解：∵四邊形為正方形，，為對(duì)角線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）解：連接交于點(diǎn)O，
∵，，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：連接交于O點(diǎn)，
∵在菱形中，，，，
∴，，
在中，，
∴，，
∵為菱形對(duì)角線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作出合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的延續(xù)性．
24. 如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接、、、、與相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，分別與，，相交于點(diǎn)F、G、H，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，的面積等于3，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，由，推出，由，，推出，，推出；
（2）只要證明，即可推出；
（3）由，推出，由，推出，是等腰直角三角形，推出，在中，，作于N，在中，由，推出，設(shè)，，由，推出，推出，推出，，由，推出，過(guò)G作于Q，在中，，設(shè)，，，可得，得，再根據(jù)即可解決問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，如圖所示：
在中，∵C為的中點(diǎn)，
∴
∴，
∵由，，
∴，，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
證明：連接，如圖所示：
∵是直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
【小問(wèn)3詳解】
解：作于M，于K，如圖所示：
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，作于N，
在中，∵，
∴，
設(shè)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
過(guò)G作于Q，
在中，，設(shè)，，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
97
96
98
98
方差
1.6
0.3
0.3
1.8

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