1.如果，那么下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為( )
A. B. C. 2D.
4.拋物線向左平移2個單位，再向上平移4個單位，所得到的拋物線是( )
A. B.
C. D.
5.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則( )
A. B. C. D.
6.如圖，的頂點E在的邊BC上，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定∽的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，連接小正方形中兩個頂點A、D，線段AD與網(wǎng)格線的其中兩個交點為B、C，若，那么CD長為( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.航航同學(xué)參加滑雪運(yùn)動，航航的爸爸幫助他測得某一次滑雪的數(shù)據(jù)，已知在某個時間段內(nèi)，滑行的距離與滑行時間成二次函數(shù)關(guān)系，請你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，幫助航航同學(xué)計算出他滑行10秒時，滑行的距離是( )
A. 240mB. 270mC. 300mD.
9.二次函數(shù)的圖象如圖，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④，
其中正確的結(jié)論序號為( )
A. ①②③
B. ①③
C. ①③④
D. ②③
10.如圖，矩形ABCD中，，E為CD邊上一點，且，過A點作于點M，連接CM并延長交AD于N，交AE于點下列結(jié)論：①∽；②M為NC的中點；③；④，其中正確的個數(shù)為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.某市地圖的比例尺為1：1 000 000，若該市地圖上甲、乙兩地的距離為4cm，則甲、乙兩地的實際距離為______
12.請你寫出一個函數(shù)，使得當(dāng)自變量時，函數(shù)y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式可以是__________.
13.如圖，在中，，，動點P從點A出發(fā)到B點停止，動點Q從點C出發(fā)到A點停止，點P運(yùn)動的速度為，點Q運(yùn)動的速度為如果兩點同時運(yùn)動，那么當(dāng)以點A，P，Q為頂點的三角形與相似時，運(yùn)動的時間是______.
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點為
若該拋物線與x軸交于點，則______；
已知點，，若該拋物線與線段AB始終有兩個不同的交點，則n的取值范圍是______.
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題8分
已知線段a，b滿足，且求線段a，b的值.
16.本小題8分
已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且過點，求這個二次函數(shù)的解析式.
17.本小題8分
如圖是由邊長為1的小正方形組成的的矩形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點A，B，C均在格點上.
猜想：的度數(shù)為______；
請在網(wǎng)格中只用無刻度直尺作一個格點各頂點均在格點上，使∽，且相似比不為按要求作圖，不要求寫畫法
18.本小題8分
已知二次函數(shù)
用配方法將上述二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式；
畫出此函數(shù)的圖象不用列表，并直接寫出當(dāng)時x的取值范圍.
19.本小題10分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.
求反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象直接寫出滿足時x的取值范圍.
連接AO并延長交的另一支于點C，連接BC，求的面積.
20.本小題10分
如圖，濤濤同學(xué)在公園里散步，他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在甲、乙兩盞路燈路燈足夠亮之間，并且自己被兩邊的路燈照在水平地面上的影子成一直線時，甲燈照射的影子NE長2米，乙燈照射的影子NF長3米，已知濤濤同學(xué)身高M(jìn)N為米，兩盞路燈AB和CD的高度相同，兩路燈相距BD為15米，求路燈AB的高.
21.本小題12分
已知拋物線與x軸交于兩點，其中一點坐標(biāo)為
求拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；
若拋物線，當(dāng)時，有最大值為8，求m的值；
22.本小題12分
如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為CD邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，交BD于點M，連接OF交CD于點N，連接
求證：；
求證：；
若，求MN的長.
23.本小題14分
某物理興趣小組在老師的帶領(lǐng)自制一種小球發(fā)射器，已知該發(fā)射器的小球出口C離地豎直高度米.如圖，小球在最大檔位和最小檔位的力度發(fā)射出去的路線可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，矩形MNPQ為移動的接球盒，其中米，米，最小檔位發(fā)射的拋物線可以看作由最大檔位發(fā)射的拋物線向左平移得到，最大檔位拋物線最高點D離出球口的水平距離為2米，高出出球口米.
求最大檔位時小球射出的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出小球射出的最大射程OA；
求最小檔位時小球射出的最大射程OB；
要使接球盒能接住所有檔位射出的小球即射出的小球都能落入水平移動的接球盒MNPQ中，請求出接球盒距發(fā)射器的水平距離OM的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由已知可得，
A、由得，，故本選項不符合題意；
B、由得，，故本選項不符合題意；
C、由得，，故本選項不符合題意；
D、由得，，故本選項符合題意．
故選：
根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．
此題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：由題意，二次函數(shù)為，
其頂點為
故選：
依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進(jìn)行判斷可以得解．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用頂點式進(jìn)行判斷是關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
故選：
把點代入反比例函數(shù)即可得到關(guān)于k的方程，從而求解．
本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，只需把在解析式上的點的坐標(biāo)代入即可．
4.【答案】A
【解析】解：拋物線向左平移2個單位，再向上平移4個單位，所得到的拋物線是：，即
故選：
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
5.【答案】B
【解析】解：點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
，
，
故選：
將，，都在反比例函數(shù)之中分別求出，，，然后再比較大小即可得出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：，
A、，
∽，故本選項不符合題意；
B、，
∽，故本選項不符合題意；
C、，，
∽，故本選項不符合題意；
D、，與的大小無法判定，
無法判定∽，故本選項符合題意．
故選：
先根據(jù)得出，再由相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．
本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：如圖，
，
，
，
∽，
：：：3，
，
故選：
判定∽，推出AB：：：3，而，即可求出
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定∽，推出AB：：
8.【答案】B
【解析】解：由題意可得：s與t的關(guān)系可近似看成二次函數(shù)，
該函數(shù)圖象經(jīng)過點，
設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：，
該函數(shù)圖象經(jīng)過點和，
根據(jù)題意，得：，
關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為
經(jīng)檢驗：點在該二次函數(shù)的圖象上，
時，
故選：
依據(jù)題意，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再把代入計算即可得到答案．
本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解表格信息反應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：由圖象可知，開口向下，交y軸于正半軸，
，
又對稱軸為直線，
，即
，故①正確；
，
，故②錯誤；
拋物線與x軸有兩個交點，
，
，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)時，
，故④錯誤；
綜上，正確的有①③．
故選：
由圖象可知，開口向下，交y軸于正半軸即對稱軸為直線，可判斷①②是否正確，由拋物線與x軸有兩個交點，可得，據(jù)此可判斷③是否正確；由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)值，則可判斷④是否正確．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，
，，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
≌，
也是等腰直角三角形，
，，
，，
，，，
，
，
，
∽，
故①正確，符合題意；
由①知，，，
，
在和中，
，
≌，
，
為NC中點，
故②正確，符合題意；
根據(jù)①得∽，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
故③正確，符合題意；
過M作于點Q，
由②知M是中點，
是的中位線，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
，
故④正確，符合題意；
綜上①②③④都正確，正確的個數(shù)是4個．
故選：
根據(jù)題干易得為等腰直角三角形，先證≌，再通過三角形內(nèi)角和和外交的性質(zhì)倒角得到∽，即可判斷①正確；
要判斷M是中點，則證明，很容易聯(lián)想到全等，結(jié)合圖形易證≌，即可判斷②正確；
要判斷是否正確，根據(jù)結(jié)構(gòu)可聯(lián)想到相似母子型，但是這三條線段不在同一個三角形，所以要轉(zhuǎn)化，由前面證明可得，，因此可證，由題目易證∽，即可判斷③正確；
要判斷，有必須想到等腰直角三角形，AD和AN在同一直線，不可能是等腰直角三角形的邊，所以要轉(zhuǎn)化，因為，因此可證，而，剛好可構(gòu)造等腰直角三角形，所以過M作于點Q，得到，再利用中位線定理即可判斷④正確．
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】40
【解析】解：
答：甲乙兩地的實際距離為
故答案為：
根據(jù)比例尺的定義進(jìn)行解題即可．
本題考查比例尺，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：當(dāng)自變量時，函數(shù)y隨x的增大而減小，
只要反比例函數(shù)比例系數(shù)就符合題意，
這個函數(shù)解析式可以為答案不唯一
故答案為：答案不唯一
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．
此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】2s或
【解析】解：設(shè)點P運(yùn)動的時間為t s，則，，
，
，
當(dāng)時，則∽，
，可得方程；
解得；
當(dāng)時，則∽，
，
，
解得，
綜上所述，當(dāng)以點A，P，Q為頂點的三角形與相似時，運(yùn)動的時間是2s或
故答案為：2s或
設(shè)點P運(yùn)動的時間為t s，則，，，再分兩種情況求t的值，一是，則∽，，可得方程；二是，則∽，，可列方程，解方程求出相應(yīng)的t的值即可．
此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】或
【解析】解：拋物線與x軸交于點，
，
，
，
，
拋物線的頂點為，
，
故答案為：4；
點，，
、B關(guān)于原點對稱，
線段AB經(jīng)過原點，
拋物線始終經(jīng)過原點，且與x軸始終有兩個交點，
當(dāng)，對稱軸在y軸左側(cè)，對應(yīng)的函數(shù)值，
，
解得，
又，
，
當(dāng)，對稱軸在y軸右側(cè)，對應(yīng)的函數(shù)值，
，
解得，
又，
，
綜上：或
故答案為：或
利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后把計算化成頂點式即可求解；
由A、B點的坐標(biāo)以及函數(shù)的解析式可知拋物線始終經(jīng)過原點，線段AB也經(jīng)過原點，且與x軸始終有兩個交點，然后分兩種情況討論，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：設(shè)，
，，
，
，
解得，
，
【解析】設(shè)，則，，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了比例線段，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，圖象頂點是，
，，
依題意得：，
解得，

【解析】設(shè)頂點式為，頂點坐標(biāo)為，再將點代入頂點式計算出a值即可．
本題考查求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法是關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，，，，
，
故答案為：
如圖，即為所求．
根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理可得
結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，畫，，即可．
本題考查作圖-相似變換、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；
如圖，由圖可知，當(dāng)時，自變量x的范圍是
【解析】根據(jù)配方法的步驟求解即可；
先畫出圖象，然后根據(jù)圖象解答即可．
本題考查了二次函數(shù)一般式化頂點式，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出圖象是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：由題意得，解得，
，
即反比例函數(shù)的解析式為；
由圖象和兩函數(shù)交點坐標(biāo)，可知，不等式的解集為：或；
如圖，過點C作x軸的平行線交直線AB于點D，
由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)可知，
，在一次函數(shù)的圖象上，
，解得，
直線AB解析式為：，
當(dāng)時，，
，

【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可；
根據(jù)圖象和交點坐標(biāo)，直接寫出不等式的解集即可；
過點C作x軸的平行線交直線AB于點D，先求出直線AB的解析式，再求出點D坐標(biāo)，利用代入數(shù)據(jù)計算即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
20.【答案】解：由題意知：米，米，米，米，，
∽，∽，
，，
又，
，
，
解得，
，
即，
答：路燈AB的高為米．
【解析】根據(jù)題意得到米，米，米，米，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．
21.【答案】解：把代入得，
解得，
拋物線的表達(dá)式為，
，
該拋物線的頂點坐標(biāo)為；
，
對稱軸為直線，
，
當(dāng)時，有最大值，
即，
整理得，
解得，，
，
的值為
【解析】把代入中求出a的值，從而確定拋物線解析式，然后把一般式化為頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)；
先寫出拋物線得解析式為，再求出對稱軸為直線，接著利用，所以當(dāng)時，有最大值8，即，然后解關(guān)于m的方程得到滿足條件的m的值．
本題考查了拋物線與x軸的交點問題：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．
22.【答案】證明：連接OE，
四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O，E為CD邊的中點，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
∽，
，
證明：由得≌，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，，且，
，
，
解：，，
，
，
∽，
，
，
的長為
【解析】連接OE，由正方形的性質(zhì)得，，則，而，可證明≌，得，所以，，再證明∽，得，則；
由全等三角形的性質(zhì)得，則，可證明∽，得，則，而，可證明∽，得，則，再證明∽，得，因為，，所以；
由，，所以，則，由∽，得，則
此題重點考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：由題意得，，
設(shè)拋物線解析式為
拋物線經(jīng)過點，
，
解得，
最大檔位時射出小球的拋物線的函數(shù)解析式為；
當(dāng)時，則，
，舍去，
小球最大射程OA為6米；
拋物線的函數(shù)解析式為，
對稱軸為直線，
點的對稱點為，
最小檔位時射出的拋物線是由最大時的拋物線向左平移4米得到的，
的坐標(biāo)為，
即最小檔位小球射出射程OB為2米；
，
令，則
解得，舍，
要使接球盒能接住小球
由知，最小檔位拋物線是由最大檔位拋物線向左平移4米得到的，
又米，
，
即接球盒距發(fā)射器的水平距離OM的取值范圍為
【解析】由頂點得，設(shè)，再根據(jù)拋物線過點，可得a的值，從而解決問題；
由對稱軸知點的對稱點為，則最小檔位的拋物線是由最大檔位的拋物線向左平移4cm得到的，可得點B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
根據(jù)，令解方程求出x的值，再根據(jù)，求出OM的取值范圍．
本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．滑行時間t
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0
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安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
安徽省合肥市包河區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （word版 含答案）

安徽省合肥市包河區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （word版 含答案）
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