數(shù)學(xué)試題
2024.11
注意事項：
1?答題前?考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號?姓名.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.命題“所有能被3整除的整數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定是（ ）
A.存在一個能被3整除的整數(shù)不是質(zhì)數(shù)
B.所有能被3整除的整數(shù)都不是質(zhì)數(shù)
C.存在一個能被3整除的整數(shù)是質(zhì)數(shù)
D.不能被3整除的整數(shù)不是質(zhì)數(shù)
3.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的公差等于（ ）
A. B. C.1 D.2
4.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品濃度隨時間的變化關(guān)系為，則的最大值為（ ）
A.1 B.2 C.4 D.5
5.如圖，是圓上的三點，且，則（ ）
A. B.
C. D.
6.已知一個圓錐的底面圓半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（ ）
A.2 B.0 C. D.
8.已知函數(shù)，甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條結(jié)論：
甲：函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；
乙：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
丙：函數(shù)在區(qū)間上有3個零點；
丁：函數(shù)的圖象向左平移個單位之后與的圖象關(guān)于軸對稱.
若這四位同學(xué)中恰有一人的結(jié)論錯誤，則該同學(xué)是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二?多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知直線是平面外兩條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則
10.已知，則（ ）
A. B.
C. D.
11.設(shè)函數(shù)，則（ ）
A.存在實數(shù)，使得為偶函數(shù)
B.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
C.當時，
D.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增
三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量滿足，則__________.
13.已知點在函數(shù)的圖象上，則曲線在點處的切線方程為__________.
14.已知數(shù)列滿足，且對于任意，都存在，使得，則的所有可能取值構(gòu)成的集合__________；若的各項均不相等，把半徑為（單位：）的三個小球放入一個正方體容器（容器壁厚度忽略不計），則該正方體容器的棱長最小值為__________.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若，求的面積.
16.（15分）
已知數(shù)列的前項和為，且.
（1）求；
（2）設(shè)，若數(shù)列的最小項為，求.
17.（15分）
如圖，已知平行六面體的底面是菱形，.
（1）證明：；
（2）若，點在平面內(nèi)，且平面，求與平面所成角的正弦值.
18.（17分）
已知函數(shù).
（1）當時，討論的單調(diào)性；
（2）.
（i）當時，求的最小值；
（ii）若在上恒成立，求的取值范圍.
19.（17分）
已知為定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，常數(shù)，若各項不相等的數(shù)列滿足，則稱為的“拉格朗日數(shù)列”，簡記為“數(shù)列”.
（1）若函數(shù)，數(shù)列是的“數(shù)列”，且.
（i）求；
（ii）證明：是遞減數(shù)列；
（2）正項數(shù)列是函數(shù)的“數(shù)列”，已知，記的前項和為，證明：時，.
高三階段性調(diào)研監(jiān)測考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準
2024. 11
一、單項選擇題 (每小題 5 分, 共 40 分)
1-4CABD5-8ADCC
二、多項選擇題 (每小題 6 分, 共 18 分)
9. BCD 10. AC 11. AD
三、填空題(每小題 5 分,共 15 分)
12. π4 13. y=2x-2π8 14. 5,9,13 143+33
四、解答題(本大題共 5 小題, 共 77 分)
15. 解:(1) 由正弦定理得
3sinAsinC-sinC=sinCcsA, 2 分
因為 sinC≠0 ,
所以 3sinA-csA=1 ,
化簡得 2sinA-π6=1 ,
所以 sinA-π6=12 , 4 分
因為 -π665 ,得 n≥3 , 13 分
所以 b30 時, -2a+12a=-1-12a1 時,易知 0φ1=0 , 8 分
所以 lnbn-1+1bn>0 ,即 lnbn>1-1bn ,
即 1bn+1>1bn>0 ,
所以 bn+1n-1c ,
設(shè) Sn+cn-2c1 為數(shù)列 dn 的前 n-1 項和,
則 dn=Sn+1+cn+1-2c1-Sn+cn-2c1=2cn+1-cn ,
所以只需證 2cn+1-cn>c , 11 分
設(shè) Hx=hx-hcn-hccn-cxx≥0 ,可得 Hc=Hcn ,
H'x=h'x-hcn-hccn-c ,由 “ Lc- 數(shù)列” 定義得 H'cn+1=0 , 12 分
h'x=3x2+6csx,h''x=6x-6sinx=6x-sinx≥0,
所以 h'x 在 0,+∞ 單調(diào)遞增,所以 H'x 在 0,+∞ 上單調(diào)遞增,
又因為 H'cn+1=0 ,
所以當 x∈0,cn+1 時, H'xc ,
綜上所述, c>0 時, Sn+cn≥n-1c+2c1 . 17 分

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