A卷（100分）
一、選擇題（每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A.B.C.D.
3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（ ）
A.40個(gè)B.35個(gè)C.20個(gè)D.15個(gè)
4.下列說法正確的是（ ）
A.菱形都是相似圖形B.矩形都是相似圖形
C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形
5.如圖，已知直線，直線m、n分別與直線、、分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若，，則的值為（ ）
A.B.C.D.
6.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，，若，則AC的長為（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC頂點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若，△DEF的面積為3，則△ABC的面積為（ ）
A.3B.6C.9D.12
8.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，于點(diǎn)F，連接DE并延長，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長線于點(diǎn)G. 若，，則（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9.若，則 .
10.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則 .
11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，，DH垂直BC于H，則 .
12.如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時(shí)，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于 米.
13.如圖，在△ABC中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交CB于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，連接DE；②以點(diǎn)B為圓心，以CD長為半徑作弧，交BA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE的長為半徑作弧，在△ABC內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G；④連接BG并延長交AC于點(diǎn)H. 若H恰好為AC的中點(diǎn)，則AC的長為 .
二、解答題（共48分）
14.解方程：（每小題6分，本題共12分）
（1）；（2）.
15.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的，請寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）畫出將△ABC向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）請?jiān)趫D中標(biāo)出與的位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
16.（8分）為貫徹《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》精神，某校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.
圖（1） 圖（2）
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為 人， ，A所對的圓心角度數(shù)是 °；
（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.
17.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O作分別交邊AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）當(dāng)AF平分∠CAD時(shí)，且，，求AD的值.
18.（10分）在矩形ABCD中，. 沿過點(diǎn)B的直線折疊矩形，使點(diǎn)C落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為BE.
圖1 圖2
【嘗試】
（1）如圖1，△ABF與△DFE始終保持相似關(guān)系，請說明理由.
【探究】
（2）隨著折痕BE位置的變化，F(xiàn)點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)F，使？若存在，求出此時(shí)BC的長；若不存在，請說明理由.
【延伸】
（3）如圖2，折疊△ABF，使邊BA落在BF上BG處，折痕為BM. 若，求的值.
B卷（50分）
一、填空題（每小題4分，共20分）
19.設(shè)m，n分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 .
20.從3，0，，，這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為m的值，則使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第三象限，且使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是 .
21.如圖所示，已知：點(diǎn)，，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則第3個(gè)等邊三角形的邊長為 ；第n個(gè)等邊三角形的邊長為 .
22.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角和滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，若△ABD是準(zhǔn)互余三角形，則AD的長為 .
23.如圖，長方形ABCD中，，，E為BC上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到EG的位置，連接FG和CG，則CG的最小值為 .
二、解答題（共30分）
24.（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)A作AB的垂線，過點(diǎn)C（A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)）作x軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)D，且，直線BD交x軸于點(diǎn)E.
（1）求直線AD的解析式；
（2）直線AD交y軸于點(diǎn)F，在y軸有點(diǎn)G，若△BDF與△EBG相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H為直線BD上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使得A、D、P、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
備用圖
26.（12分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD.
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，連接GD，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，BE與DG的數(shù)量關(guān)系是 .
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（I）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
（Ⅱ）若，當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求BE的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長.
素材1
隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇. 某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè).
素材2
該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè).
問題解決
任務(wù)1
該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；
任務(wù)2
為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？

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