一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由集合即可得.
故選：B
2. 已知復(fù)數(shù)，若，則的實部與虛部的比值為（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】C
【解析】設(shè),則由可得，
化簡得，故的實部與虛部的比值為1，
故選：C
3. 已知是正項等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則的公比為（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由數(shù)列為正項數(shù)列，則，
由為等差數(shù)列，則，，，
，解得或（舍去）.
故選：C.
4. 函數(shù)在區(qū)間上（ ）
A. 單調(diào)遞增B. 單調(diào)遞減
C. 先減后增D. 先增后減
【答案】D
【解析】因即，
設(shè)，顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，
由零點存在定理，存在唯一的，使得，
當(dāng)時，，則，此時在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則，此時，在上單調(diào)遞減.
即函數(shù)在區(qū)間上先增后減.
故選：D.
5. 放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律為：，其中指初始質(zhì)量，為衰變時間，為半衰期，為衰變后剩余的質(zhì)量.已知甲、乙兩種放射性物質(zhì)的半衰期分別為（單位：天），若兩種物質(zhì)的初始質(zhì)量相同，1024天后發(fā)現(xiàn)甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的8倍，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可得，即，
即.
故選：A.
6. 若函數(shù)在時取得極小值，則的極大值為（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】由函數(shù)，求導(dǎo)可得，
由題意可得，則，解得，
所以，則，
，令，解得或，
可得下表：
則函數(shù)的極大值為.
故選：D.
7. 若函數(shù)在區(qū)間上有唯一極值點，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函數(shù)，求導(dǎo)可得，
由題意可得方程在區(qū)間上存在唯一解，
由方程，解得，由題意取原點附近相鄰兩個解，
即當(dāng)時，；當(dāng)時，，
①令，解得；②令，無解.
故選：B
8. 在中，角所對的邊分別為，已知，點在所在的平面內(nèi)，滿足，且，則（ ）
A. 有最大值10B. 有最小值10
C. 有最大值D. 有最小值
【答案】D
【解析】由，則，即，
，
故，由、都為單位向量，故平分，
故，
則，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
即，即有最小值.
故選：D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 與有相同的最小正周期
B. 與有相同的最大值
C. 與的圖象有相同的對稱軸
D. 將的圖象繞點旋轉(zhuǎn)可得到的圖象
【答案】ABD
【解析】對于，和中的均為，
由知，和的最小正周期相同，故A正確；
對于，當(dāng)時，；
當(dāng)時，，故B正確；
對于，令得，
的對稱軸方程為，
令得，
的對稱軸方程為，
和的對稱軸不相同，故C錯誤；
對于D，設(shè)的關(guān)于點的對稱函數(shù)為，
則圖象上任意一點關(guān)于點的對稱點在圖象上，
，化簡得，
圖象繞點族轉(zhuǎn)后可得到的圖象，故D正確；
故選：ABD.
10. 如圖，是邊長為1的等邊三角形，，點在以為直徑的半圓上（含端點），設(shè)，則（ ）

A. 的值不可能大于1B.
C. 的最小值為D. 的最大值為1
【答案】BD
【解析】對于A，過點作交延長線于，過點作交于，作圖如下：

在平行四邊形中，，由，則，故A錯誤；
對于B，，故B正確；
對于C、D，作圖如下：

，
在等邊三角形中，易知，則，，
設(shè)與的夾角為，易知，則，
所以，故C錯誤，D正確.
故選：BD.
11. 已知數(shù)列滿足，且則（ ）
A. B.
C. 當(dāng)時，D.
【答案】ACD
【解析】由可得
；
即，，
所以，
因此，
；
累乘可得；
所以，即，可得，即A正確；B錯誤；
當(dāng)時，，所以可得；
又可得，即，可知C正確；
由可得，又，，
因此，
又時，易知，所以，
即可得，即D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，使得，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】由，使得，即在上能成立，
即要求在上的最小值.
因在上為增函數(shù)，故，
故得，即實數(shù)的取值范圍為.
13. 如圖是利用尺規(guī)作圖得到的一個“九芒星”圖形，若九芒星的頂點將圓九等分，設(shè)相鄰兩個頂點之間的劣弧對應(yīng)的圓心角為，則______.
【答案】
【解析】由題可知，，所以，
因為
，
即，
又因為，所以.
14. 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實數(shù)的最大值為______.
【答案】
【解析】設(shè)，
因為均為上增函數(shù)，故為上的奇函數(shù)，
又，
由不等式可化為，
即，故，
故的解集中有且僅有2個整數(shù)，
故的解集中有且僅有2個整數(shù)，設(shè)，
則，
則當(dāng)時，h'x

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