天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．已知集合，，，則( )
A.B.C.D.
2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3．下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
4．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為( )
A.B.C.D.
5．設(shè)，，，則( )
A.B.
C.D.
6．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).
A.B.
C.D.
7．已知函數(shù)在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8．在中，，E是邊中點(diǎn)，線段長(zhǎng)為，，D是邊上一點(diǎn)，是的角平分線，則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.2D.
9．某牧場(chǎng)今年年初牛的存欄數(shù)為1100頭，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為，且在每年年底賣(mài)出100頭牛.若該牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)構(gòu)成數(shù)列，，則大約為( )（參考數(shù)據(jù)：，，，）
A.1240B.1260C.1280D.1290
二、填空題
10．已知i為虛數(shù)單位，則_________.
11．設(shè)，那么_________.
12．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，則_________.
13．已知，，則的最小值為_(kāi)________.
14．在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，若設(shè)，，則可用，表示為；若，則的最大值為_(kāi)________.
三、雙空題
15．已知函數(shù).若，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________；若函數(shù)的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________.
四、解答題
16．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知.
(1)求角B的大??；
(2)設(shè)，
(i)求b的值；
(ii)求的值.
17．設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸；
(3)在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，求的取值范圍.
18．已知等比數(shù)列的公比，，是，的等差中項(xiàng).等差數(shù)列滿足，.
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
(3)將數(shù)列與數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前項(xiàng)和.
19．已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并證明；
(3)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，求m的取值范圍.
20．給定數(shù)列，若對(duì)任意m，且，是中的項(xiàng)，則稱(chēng)為“H數(shù)列”；若對(duì)任意m，且，是中的項(xiàng)，則稱(chēng)為“J數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，試判斷數(shù)列是否為“J數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
(2)設(shè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“J數(shù)列”，且，，求公比q的所有可能值；
(3)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，是數(shù)列中的項(xiàng)，求證：數(shù)列是“H數(shù)列”.
參考答案
1．答案：C
解析：因?yàn)?，?br>則，
且，
所以.
故選：C
2．答案：B
解析：當(dāng)時(shí)，滿足成立，
但不滿足成立，
所以“”是“”的不充分條件，
因?yàn)椋裕?br>又，
所以，
所以“”是“”的必要條件,
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
3．答案：A
解析：對(duì)于A，由，，
所以為偶函數(shù)，
又，
又，所以，
所以在上為增函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，，
所以，
所以為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，，
所以為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，
所以為偶函數(shù)，
又，所以，
所以在上為減函數(shù)，，故D錯(cuò)誤.
故選：A
4．答案：B
解析：因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.
故選：B
5．答案：B
解析：，，
又，
所以，所以，
所以.
故選：B
6．答案：A
解析：由題意知，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，
又因?yàn)?，，使得?br>即在的最大值不小于在上的最大值，
即，解得，即.
故選：A
7．答案：D
解析：對(duì)于函數(shù)，
極小值點(diǎn)為.
，令，
.
因?yàn)橛星覂H有2個(gè)極小值點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以，解不等式得.
因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為.
對(duì)于，令，
則.
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以.
當(dāng)時(shí)，，
則且.
解不等式得.
綜合以上兩個(gè)條件，的取值范圍是.
故選：D
8．答案：B
解析：E是邊中點(diǎn)，則，
所以，
即，解得，
，
是的平分線，
則，，
，
在中，，
故選：B
9．答案：B
解析：依題意，當(dāng)時(shí)，，
則，
于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為1.1的等比數(shù)列，
則，
即，
所以.
故選：B
10．答案：
解析：，
故答案為：.
11．答案：
解析：因?yàn)?br>由換底公式可得，
∴，
即，
∴.
故答案為：.
12．答案：
解析：由得，
因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄康淖鴺?biāo)為，
所以，
所以，
所以.
故答案為：.
13．答案：
解析：∵，∴.
由可得，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)且，
即時(shí)取等號(hào)，
則的最小值為.
故答案為：.
14．答案：；
解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
所以.
又因?yàn)?，根?jù)向量加法，
可得.
因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
所以，即.
再根據(jù)向量加法，
可得.
(2)因?yàn)?，?br>所以.
.
，
在中，，根據(jù)向量數(shù)量積公式，
可得.由，
根據(jù)余弦定理，
即.
根據(jù)基本不等式，可得，即.
將代入的表達(dá)式：
因?yàn)?，取得最大值，最大值?
故答案為：；.
15．答案：1；或2
解析：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，由，得，解得，
當(dāng)時(shí)，由，得，，無(wú)解，
所以函數(shù)的零點(diǎn)為；
①若，即時(shí)，
則，
所以在上單調(diào)遞減，最小值為；
在上的最小值為.
因?yàn)楹瘮?shù)最小值為a，所以.
②當(dāng)，即時(shí)，
則，
所以在上先減后增，最小值為；
在上的最小值為.
因?yàn)楹瘮?shù)最小值為，所以，
解得，不合題意，舍去.
，
③當(dāng)，即時(shí)，
則，
所以在上先減后增，最小值為；
在上的最小值為.
因?yàn)楹瘮?shù)最小值為，所以，
解得或（舍去）.
綜上可得或.
故答案為：1；或.
16．答案：(1)
(2)(i)
(ii)
解析：(1)因?yàn)椋?br>由正弦定理可得：，
則，
因?yàn)樵谥?，?br>所以，
則有，
因?yàn)椋?br>所以，，
故；
(2)(i)由(1)知：，在中，因?yàn)?，?br>由余弦定理可得：，
則.
(ii)在中，由正弦定理可得：，
即，
所以，
因?yàn)椋裕?br>則A為銳角，所以，
則，
，
所以
17．答案：(1)
(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，對(duì)稱(chēng)軸為，.
(3)
解析：(1)
所以函數(shù)的最小正周期為；
(2)令，
得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
令，，
得，，
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，.
(3)銳角中，，
，解得，
所以，
所以，
所以的取值范圍是.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依題有，
因?yàn)椋?br>解得：，，.
數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，，
解得：，.
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
，
兩式相減有
，
所以.
(3)因?yàn)?，，設(shè)新數(shù)列為，
因?yàn)閿?shù)列與數(shù)列都是遞增數(shù)列，
且，，
又因?yàn)椋?br>所以數(shù)列的前項(xiàng)由中的前n項(xiàng)和中的前項(xiàng)構(gòu)成，
所以
.
19．答案：(1)答案見(jiàn)解析
(2)最小值為e，證明見(jiàn)解析
(3)
解析：(1)的定義域?yàn)椋?br>，
①當(dāng)時(shí)，恒成立，
在上單調(diào)遞減.
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時(shí)，，
由(1)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為e，
因?yàn)椋矗?br>當(dāng)時(shí)，，
即，
即，
令，則，
所以，
故當(dāng)時(shí)，.
即
(3)關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，
即在上有解，
即在上有解，
又，由(1)可知時(shí)，即，
令，則，
則在上有解，
令，
則，
令，得，
所以，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，，
所以存在使得，
所以，當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以只需，即時(shí)滿足題意.
所以m的取值范圍為
20．答案：(1)是，理由見(jiàn)解析
(2)q的所有可能值為2，，.
(3)證明見(jiàn)解析
解析：(1)因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，也成立，
所以，
所以對(duì)任意m，且，，
是“J數(shù)列”
(2)因?yàn)?，，?shù)列是等比數(shù)列
所以，且，
由已知得也為數(shù)列中的項(xiàng)，
令，得，
即，
即得，
所以，
因?yàn)榍?br>故q的所有可能值為2，，8.
(3)設(shè)數(shù)列的公差為d，
所以存在，對(duì)任意，，
即，
當(dāng)時(shí)，則，故，此時(shí)數(shù)列為“H數(shù)列”；
當(dāng)時(shí)，，
取，則，
所以，，
當(dāng)時(shí)，均為正整數(shù)，符合題意，
當(dāng)時(shí)，均為正整數(shù)，符合題意，
所以，，
設(shè)，，，
即，
所以任意m，且，，
顯然，
所以為數(shù)列中的項(xiàng)，
所以是“H數(shù)列”.