一、選擇題
1．直線的傾斜角為( )
A.B.C.D.
2．圓的圓心坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
3．過(guò)點(diǎn)和的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.B.C.D.
4．已知，，且，則( )
A.B.C.D.
5．直線l經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為( )
A.B.
C.D.
6．已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是( )
A.1B.2C.D.
7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓C上存在一點(diǎn)M使得的內(nèi)切圓半徑為，則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，正方形框ABEF的邊長(zhǎng)是2，矩形框ABCD中，它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子M，N分別在線段AC和BF上移動(dòng)，則MN的長(zhǎng)的最小值為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知橢圓，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上B.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是
C.橢圓C的焦距為4D.橢圓C的離心率為
10．已知正四棱錐中，，E是PB的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.
B.直線DE與AP所成角的余弦值為
C.直線DE與平面ABCD所成角的余弦值為
D.點(diǎn)O到直線DE的距離為
11．已知圓，點(diǎn)是圓C上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.圓C關(guān)于直線對(duì)稱
B.已知，，則的最小值為
C.的最小值為
D.的最大值為
三、填空題
12．直線在y軸上的截距為_(kāi)________.
13．已知圓C經(jīng)過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)和點(diǎn)，則圓C的一般方程為_(kāi)________.
14．已知F是橢圓學(xué)的左焦點(diǎn),點(diǎn)P是E上的一點(diǎn),點(diǎn)M是圓上的一點(diǎn),則的最小值為_(kāi)__________.
四、解答題
15．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，.
(1)求邊AB上的中線所在直線的一般式方程；
(2)求邊AB上的高所在直線的斜截式方程.
16．如圖，四面體OABC各棱的棱長(zhǎng)都是1，D是的中點(diǎn)，E在上，且，記，，.
(1)用向量，，表示向量；
(2)求OE的長(zhǎng).
17．已知圓與圓.
(1)若圓與圓相內(nèi)切，求F的值；
(2)在(1)的條件下，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)k的值.
18．如圖、四棱錐的底面ABCD是菱形，，.
(1)求證：平面平面ABCD；
(2)求平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值.
19．橢圓規(guī)是畫(huà)橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)M，N，有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，D為旋桿上的一點(diǎn)且在M，N兩點(diǎn)之間.當(dāng)滑標(biāo)M在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑標(biāo)N在滑槽GH內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)，放置于D處的筆尖便可畫(huà)出橢圓，即動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C為橢圓.如圖2所示.設(shè)EF與GH交于點(diǎn)O，以EF所在的直線為x軸，以GH所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，記，.
(1)若，，求橢圓C的方程；
(2)證明：動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C為橢圓；
(3)若，過(guò)O作兩條互相垂直的射線分別交橢圓C于點(diǎn)P、Q，求證：點(diǎn)O到直線PQ距離為定值.
參考答案
1．答案：D
解析：由題可得直線的斜率為,傾斜角為:.
故選:D
2．答案：A
解析：圓可化為
圓的圓心坐標(biāo)為
故選A
3．答案：B
解析：由題意可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上,
且,故橢圓方程為.
故選:B
4．答案：C
解析：由于,
且,故,整理得,
解得.
故.
故選:C
5．答案：B
解析：由得兩直線交點(diǎn)為，直線l斜率與相同，為，
則直線l方程為，即.
故選：B.
6．答案：D
解析：直線
可化為1),
由可得
所以直線恒過(guò)定點(diǎn).易知當(dāng)直線l與直線CP垂直時(shí),弦|AB|最短,
因?yàn)?
所以.
故選D
7．答案：A
解析：由題得的面積為.
因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑為，
所以的面積可表示為.
所以，
所以.
因?yàn)?，所以，兩邊平方得，又?br>所以，整理得，
兩邊同時(shí)除以得，又，
解得.
故選A.
8．答案：C
解析：如圖，因平面平面ABEF，且平面平面，
又矩形ABCD，則，
又平面ABCD，則平面ABCD，
因正方形ABEF，故可以AB,BE,BC
所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則，連結(jié)AN，
設(shè)，
設(shè)，
則
則,
故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
此時(shí)取得最小值.
故選:C.
9．答案：ABD
解析：因?yàn)?所以橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,故A正確;
由橢圓C的方程可知,所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是,故B正確;
由橢圓C的方程可知,所以橢圓C的焦距為,故C錯(cuò)誤;
橢圓C的離心率,故D正確.
故選ABD.
10．答案：ACD
解析：
11．答案：ABD
解析：圓,可化為,圓心,半徑3,
A.顯然直線過(guò)點(diǎn),其為圓C的圓心,
因此圓C關(guān)于直線對(duì)稱,因此選項(xiàng)A正確。
B.點(diǎn)是圓C上的一點(diǎn),有,
設(shè),.,,
則
,因此選項(xiàng)B正確.
C.,因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
D.，
理解成點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,取最大時(shí),
即為過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)直線的斜率,故設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為,即,
圓心到的距離,
解得或(舍去),
即的最大值為,
因此選項(xiàng)D正確.
故選：ABD.
12．答案：1
解析：直線在y軸上的截距,
就是時(shí)y的值,.
直線在y軸上的截距為：1
故答案為:1.
13．答案：
解析：聯(lián)立或.
所以直線與圓的公共點(diǎn)為和
所以圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
設(shè)圓的一般方程為，
則，
所以圓C的一般方程為.
故答案為:
14．答案：
解析：記E的右焦點(diǎn)為,
所以,
所以,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段上,點(diǎn)C在線段上時(shí)等號(hào)成立,
所以的最小值為.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)設(shè)是邊AB的中點(diǎn)，
則
，
邊AB上的中線CD的一般式方程為；
(2)，，
，邊AB上的高所在直線的斜率
邊AB上的高所在直線的斜截式方程為.
16．答案：(1)答案見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)連接OD，
則；
(2)由(1)得，
，
17．答案：(1)-5
(2)
解析：(1)，
，
，
，
，，
圓與圓相內(nèi)切，
，
，
；
(2)由(1)得，圓的方程為，，，
故圓心到直線的距離，
18．答案：(1)證明見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)證明：設(shè)O是AD的中點(diǎn)，連結(jié)OP，OB，
四邊形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
平面ABCD，
平面平面ABCD；
(2)由(1)得，，，
以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP
所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，
設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，
則
令，則，
設(shè)是平面PCD的一個(gè)法向量，
則
令，則，
，
平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值為
19．答案：(1)
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
解析：(1)由題意可設(shè)橢圓C的方程，
則，，
橢圓C的方程為；
(2)設(shè)，，，
由題意得，，
，，
，
整理得，
當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C是以為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、為半短軸長(zhǎng)的橢圓；
當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C是以為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、為半短軸長(zhǎng)的橢圓.
(3)由題意可得橢圓C的方程，
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為，
則，
點(diǎn)O到直線PQ距離為；
當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，，
由
得，
，，
，
即，
點(diǎn)O到直線PQ距離為，
綜上所述，點(diǎn)O到直線PQ距離為定值.

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