山西省長(zhǎng)治市屯留區(qū)多校2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山西省長(zhǎng)治市屯留區(qū)多校2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )
A.B.2C.4D.
2．若,則的值為( )
A.B.C.D.3
3．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
4．若將一元二次方程化成一般式,則的值為( )
A.B.2C.D.4
5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,其中記載了利用影長(zhǎng)測(cè)量物體高度的方法,若操場(chǎng)上的旗桿在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)為8米,同時(shí)身高1.6米的小亮的影長(zhǎng)為0.8米,則旗桿的高度為( )
A.4米B.8米C.12米D.16米
6．下列式子的運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是( )
A.B.C.D.
7．如圖,在中,,若,,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
8．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.B.C.且D.且
9．如圖,下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,陰影部分的圖形分別記作甲、乙、丙、丁,其中是相似圖形的為( )
A.甲和乙B.甲和丙C.甲和丁D.乙和丙
10．如圖,已知線段,按以下步驟作圖：
①過(guò)點(diǎn)B作,使,連接；
②以點(diǎn)C為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)D；
③以點(diǎn)A為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E,則的值為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.
12．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為,則______.
13．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中有和,已知,則______°.
14．為了方便游客拍照打卡,某地計(jì)劃在如圖所示的長(zhǎng)為60米,寬為40米的矩形空地中修建小道(陰影部分),余下部分種植牡丹花,其中每條小道的寬都是x米(每段小道均與邊緣平行),要使牡丹花的種植面積為2128平方米,則x的值為_(kāi)_____.
15．圖1是某種可調(diào)節(jié)支撐架,為水平固定桿,豎直固定桿,活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),為可伸縮支撐桿,已知,,.如圖2,當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),與相交于點(diǎn)P,當(dāng),且時(shí),則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.
三、解答題
16．(1)計(jì)算：；
(2)解方程：.
17．如圖,在中,,,.
(1)尺規(guī)作圖：利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)B作邊的垂線,垂足為D；
(2)在(1)的條件下,求的長(zhǎng).
18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)分別是,,.
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫(huà)出,使與位似,且相似比為；
(2)直接寫(xiě)出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)求的面積.
19．如圖,這是小夏家的花草地,可將其看作由兩個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)直角三角形構(gòu)成的五邊形,兩個(gè)正方形的面積分別為和,求五邊形的周長(zhǎng).
20．閱讀與思考
請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的內(nèi)容,并完成相應(yīng)任務(wù).
任務(wù)：
(1)填空：______；
(2)①判斷的形狀,并說(shuō)明理由；②直接判斷與的大小.
21．研學(xué)實(shí)踐：“秋風(fēng)樓”位于后土祠正殿后(位于古河?xùn)|郡汾陰縣,即今山西省萬(wàn)榮縣西南),因樓上藏有漢武帝劉徹《秋風(fēng)辭》碑而得名.因黃河淹沒(méi),曾于清代康熙、同治年間重修,現(xiàn)存建筑于同治九年(公元年)重建.某校組織研學(xué)活動(dòng),同學(xué)們來(lái)到秋風(fēng)樓的所在地,利用測(cè)量工具等采集了秋風(fēng)樓的相關(guān)數(shù)據(jù).
數(shù)據(jù)采集：如圖,A是秋風(fēng)樓頂部的一點(diǎn),的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到地面的距離,小康把長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)H處,當(dāng)秋風(fēng)樓頂部A和標(biāo)桿的端點(diǎn)G確定的直線交直線于點(diǎn)M時(shí),米；將標(biāo)桿沿著的方向平移到點(diǎn)F處,當(dāng)秋風(fēng)樓頂部A和標(biāo)桿的頂端E確定的直線交直線于點(diǎn)C時(shí),測(cè)得米,米.
數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)都在同一平面內(nèi),根據(jù)上述數(shù)據(jù),計(jì)算秋風(fēng)樓頂部A到地面的距離.
22．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求同學(xué)們以探究“購(gòu)買(mǎi)、銷(xiāo)售葡萄的方法”為主題,展開(kāi)學(xué)習(xí).某超市準(zhǔn)備從A市場(chǎng)和B市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)葡萄.
A市場(chǎng)的優(yōu)惠方式：葡萄的售價(jià)為18元/千克,無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少千克均不打折.
B市場(chǎng)的優(yōu)惠方式：葡萄的售價(jià)為20元/千克,若一次購(gòu)買(mǎi)5千克以上,超過(guò)5千克的部分打折銷(xiāo)售.
在B市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)葡萄的部分小票統(tǒng)計(jì)如下.(精確到1千克)
(1)若該超市在B市場(chǎng)一次購(gòu)買(mǎi)5千克以上的葡萄,超過(guò)5千克的部分打幾折？
(2)當(dāng)超市需要購(gòu)買(mǎi)20千克葡萄時(shí),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,選擇哪個(gè)市場(chǎng)比較劃算？
(3)該超市決定從A市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)葡萄,如果超市以28元/千克銷(xiāo)售,平均每天可以售出100千克,為了盡快減少庫(kù)存,超市決定降價(jià)銷(xiāo)售,根據(jù)近期銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,銷(xiāo)售量會(huì)增加10千克.問(wèn)該超市降價(jià)多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為840元？
23．綜合與探究
問(wèn)題情境：
如圖1,在中,點(diǎn)D,E,F分別在,,上,已知,交于點(diǎn)G,F是的中點(diǎn).
猜想證明：
(1)試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；
深入探究：
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接,.若,,試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；
拓展應(yīng)用：
(3)如圖3,在平行四邊形中,,對(duì)角線與交于點(diǎn)O,H為上一點(diǎn),交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)G,,交于點(diǎn)F,連接.若,,求的長(zhǎng).
參考答案
1．答案：C
解析：,
故選：C.
2．答案：B
解析：∵,
∴設(shè),(),
∴,
故選：B.
3．答案：A
解析：由題意得：點(diǎn)關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為,
故選：A.
4．答案：D
解析：由一元二次方程變形為,
∴,,
∴；
故選D.
5．答案：D
解析：設(shè)旗桿的高度為x米,由題意得：
,
解得：；
故選D.
6．答案：B
解析：A、,不符合題意；
B、,符合題意；
C、,不符合題意；
D、不符合題意；
故選：B.
7．答案：A
解析：,
,
,
,
,
,
,
故選：A.
8．答案：C
解析：∵關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
∴,
∴且,
故選C.
,若,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,若,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,若,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
9．答案：C
解析：由圖可知,只有選項(xiàng)甲和丁中的對(duì)應(yīng)角相等,且對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例,它們的形狀相同,大小不同,是相似圖形,
故選：C.
10．答案：B
解析：由題意可得：,,,
設(shè),則,
,
,
,
,
,
故選：B.
11．答案：
解析：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴
解得：,
故答案為：.
12．答案：
解析：把代入方程得：,
∴；
故答案為.
13．答案：
解析：,
,
,
,
故答案為：.
14．答案：2
解析：由題意得：
,
解得：,(不符合題意,舍去),
∴；
故答案為：2.
15．答案：
解析：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,如圖所示：
由題意得：,,
∴四邊形是矩形,
∵,,,,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴；
故答案為.
16．答案：(1)
(2),
解析：(1)原式
；
(2)
或
∴,.
17．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)如圖,線段即為所求：
(2),,,
,
又,
,即,
解得：,
.
18．答案：(1)見(jiàn)解析
(2),,
(3)6
解析：(1)如圖,即為所求；
(2)由(1)中作的圖可知,,,；
(3).
19．答案：
解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,大正方形的邊長(zhǎng)為b,
則,,
,,,
,,,
五邊形的周長(zhǎng)為.
20．答案：(1)
(2)①是直角三角形,理由見(jiàn)解析；②
解析：(1),
故答案為：；
(2)①是直角三角形,理由如下：
,,,
,
是直角三角形；
②三角形任意兩邊之和大于第三邊,
.
21．答案：米
解析：由題意知,米,米,米,米,
米,
設(shè),則(米),(米),
,,
,
,
,即,
,
,,
,
,
,即,
,
,
解得：,
米.
22．答案：(1)超過(guò)5千克的部分打9折
(2)選擇在A市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較劃算
(3)該超市降價(jià)4元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為840元
解析：(1)設(shè)超過(guò)5千克的部分打x折,由題意得：
,
解得：,
答：超過(guò)5千克的部分打9折.
(2)由題意得：
在A市場(chǎng)所需費(fèi)用為(元)；
在B市場(chǎng)所需費(fèi)用為(元)；
答：選擇在A市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較劃算.
(3)設(shè)該超市降價(jià)x元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為840元；由題意可得：
,
解得：,(舍去)；
答：該超市降價(jià)4元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為840元.
23．答案：(1),理由見(jiàn)解析
(2),理由見(jiàn)解析
(3)
解析：(1),理由,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∵F是的中點(diǎn),
∴,
∴；
(2)由(1)得,
∵,
∴,
∵,
設(shè),
∴,
∴.
∵,
∴.
∴,
∴,
∴；
(3)如圖,連接,過(guò)H作,垂足為M,
∵四邊形是平行四邊形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∵,,
∴同(1)理得,
∵,
∴垂直平分,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∴.
比較與的大小“善思小組”的思路：將,兩個(gè)式子分別平方后,再進(jìn)行比較.
“智慧小組”的思路：以,,為三邊構(gòu)造一個(gè),再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行比較.
購(gòu)買(mǎi)量/千克
1
2
3
4
5
6
7
8
…
付款金額/元
20
40
60
80
100
118
136
154
…