【題型一】“汽缸活塞”模型
1．如圖所示，導(dǎo)熱氣缸（足夠長(zhǎng)）開口向右、固定在水平桌面上，氣缸內(nèi)用橫截面積為S的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與氣缸壁之間的摩擦忽略不計(jì)。輕繩將活塞和地面上質(zhì)量為m的重物連接。重物m與地面的動(dòng)摩擦因素為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g為重力加速度，開始時(shí)氣缸內(nèi)外壓強(qiáng)相同，均為大氣壓，輕繩處在伸直狀態(tài)，氣缸內(nèi)氣體的溫度為，體積為?，F(xiàn)用力拖動(dòng)氣缸使其緩緩向左移動(dòng)（溫度不變）至重物剛好滑動(dòng)，接著緩慢降低氣體的溫度，使得氣缸內(nèi)氣體的體積為0.5，求：
(1)重物剛剛好滑動(dòng)時(shí)氣缸向左移動(dòng)的距離d；
(2)氣體體積恢復(fù)為0.5時(shí)的溫度T是多少？
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)剛好拉動(dòng)時(shí)，氣體壓強(qiáng)為，對(duì)活塞分析
初始時(shí)氣體壓強(qiáng)為，氣體做等溫變化，則
氣缸向左移動(dòng)的距離
聯(lián)立解得
（2）由理想氣體狀態(tài)方程得
解得溫度為
2．如圖所示。有一個(gè)豎直放置的圓筒，導(dǎo)熱性能良好，兩端開口且足夠長(zhǎng)，它由ab兩段粗細(xì)不同的部分連接而成，橫截面積分別為2S，S。兩活塞AB的質(zhì)量分別為2m，m。其中在兩部分連接處有環(huán)形卡子EF，厚度不計(jì)，能保證活塞B不會(huì)運(yùn)動(dòng)到粗圓筒中。兩活塞用長(zhǎng)為2l不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，把一定質(zhì)量理想氣體密封在兩活塞之間，活塞靜止在圖示位置，已知大氣壓強(qiáng)為，且。外界環(huán)境不變，忽略活塞與圓筒之間的摩擦。重力加速度為g。求
(1)圖示位置輕繩拉力的大小；
(2)若剪斷輕繩，求穩(wěn)定后活塞B移動(dòng)的距離；
(3)若不剪短細(xì)繩，自由釋放整個(gè)裝置（忽略空氣阻力），求穩(wěn)定后圓筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）由題意，設(shè)密封氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)兩活塞整體受力分析如圖1所示，由平衡條件可得
對(duì)活塞B受力分析，如圖2所示，由平衡條件得
聯(lián)立求得
（2）設(shè)剪斷輕繩后，最終穩(wěn)定時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)為，以活塞B為研究對(duì)象可得
得
對(duì)活塞B受力分析，顯然
所以，活塞A將下落到卡子處。以密封氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律可得
得
設(shè)穩(wěn)定后活塞B移動(dòng)的距離為，則
求得
（3）若不剪短細(xì)繩，自由釋放整個(gè)裝置，設(shè)穩(wěn)定后圓筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)兩活塞整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
求得
3．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸橫臥在水平地面上，汽缸內(nèi)的活塞與缸壁光滑密接封閉了一部分理想氣體，如圖甲所示。已知環(huán)境溫度t=27℃，活塞距汽缸底部的距離大氣壓、重力加速度，活塞質(zhì)量m=1．0kg．面積。回答下列問題：
(1)當(dāng)把汽缸緩慢豎起來(lái)，如圖乙所示，求穩(wěn)定后活塞下降的距離。
(2)在（1）的情形下，打開空調(diào)緩慢升高環(huán)境溫度，當(dāng)溫度升高多少攝氏度，活塞能回到原位。
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）根據(jù)題意可知，甲圖中的壓強(qiáng)為，設(shè)乙圖中的氣體壓強(qiáng)為，則有
解得
設(shè)活塞下降的距離為，由玻意耳定律有
解得
（2）緩慢升高環(huán)境溫度，氣體做等壓變化，設(shè)升高的溫度為，由蓋呂薩克定律可知
解得
4．今有一汽缸用質(zhì)量、橫截面積的活塞密封著一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)汽缸如圖甲水平橫放時(shí)，缸內(nèi)空氣柱長(zhǎng)，溫度為，保持溫度不變，將汽缸如圖乙豎直放置，活靜止不動(dòng)時(shí)，缸內(nèi)空氣柱長(zhǎng)L。若將氣體的溫度緩慢變?yōu)門時(shí)，如圖丙缸內(nèi)空氣柱長(zhǎng)恢復(fù)為，知大氣壓強(qiáng)恒為，重力加速度 ，活塞與汽缸之間無(wú)摩擦且不漏氣。求：
(1)圖乙中汽缸內(nèi)空氣柱長(zhǎng)L；
(2)圖丙中汽缸內(nèi)空氣的溫度T為多少開。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）對(duì)圖乙中活塞受力分析，由平衡條件有
解得
根據(jù)玻意耳定律有
解得
（2）根據(jù)題意可知，由圖乙到圖丙過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律有
又有
解得
5．今有一質(zhì)量為M的圓柱形汽缸，用質(zhì)量為m的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)汽缸靜置在水平面開口向上時(shí)，汽缸內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)（圖甲）。現(xiàn)把活塞按如圖乙那樣懸掛，汽缸懸在空中保持靜止，求此時(shí)汽缸內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為多少？已知大氣壓為，重力加速度為g，活塞的橫截面積為S，它與汽缸之間無(wú)摩擦且不漏氣，氣體溫度保持不變。
【答案】
【詳解】開口向上靜置時(shí)，對(duì)活塞受力分析

靜置時(shí)氣體體積

懸在空中靜止時(shí)，對(duì)汽缸受力分析
懸掛時(shí)氣體體積
根據(jù)玻意耳定律有
得
【題型二】“玻璃管液封”模型
6．如圖所示的玻璃管粗細(xì)均勻，右側(cè)的玻璃管封閉、左側(cè)開口端豎直向上，現(xiàn)在玻璃管中注入一定量的水銀，平衡時(shí)右側(cè)封閉氣柱的長(zhǎng)度為，左側(cè)液面比右側(cè)液面低，已知外界大氣壓強(qiáng)，外界溫度不變，求：
（1）右側(cè)封閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）要使兩側(cè)水銀面等高，要從左側(cè)管口注入多長(zhǎng)的水銀柱。
【答案】（1）；（2）7cm
【詳解】（1）令右側(cè)封閉氣體的壓強(qiáng)為，則有
解得
（2）若兩側(cè)水銀面等高，則氣體壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，根據(jù)玻意耳定律有
解得
令注入水銀柱長(zhǎng)度為，則有
解得
7．如圖所示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱性能良好的玻璃管開口向上并傾斜地固定，傾角為，用質(zhì)量為且厚度不計(jì)的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封，當(dāng)封閉氣體的溫度為時(shí)活塞與玻璃管間剛好沒有摩擦，氣柱的長(zhǎng)度為玻璃管總長(zhǎng)度的，現(xiàn)緩慢地升高封閉氣體的溫度，當(dāng)溫度升至?xí)r，活塞剛開始滑動(dòng)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為，重力加速度為g，活塞的橫截面積為S，玻璃管口處有卡環(huán)。求：
（1）活塞與玻璃管之間的滑動(dòng)摩擦力；
（2）活塞移動(dòng)后，封閉氣體的溫度升至?xí)r，封閉氣體的壓強(qiáng)。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）開始封閉氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)活塞由平衡條件得
解得
活塞剛開始滑動(dòng)時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)活塞由平衡條件得
解得
該過(guò)程中封閉氣體的溫度不變，由查理定律得
解得
（2）假設(shè)活塞能移至管口，且活塞移至管口時(shí)管內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為T，在活塞移動(dòng)的過(guò)程中，管內(nèi)氣體等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律有
即
解得
由于，假設(shè)成立，此后封閉氣體做等容變化，由查理定律得
解得
8．如圖所示，長(zhǎng)為60cm的細(xì)玻璃管兩端密封，在細(xì)管下側(cè)中央處有一帶閥門的小孔，玻璃管水平放置時(shí)，管內(nèi)有30cm長(zhǎng)水銀柱密封兩段空氣柱，A端空氣柱長(zhǎng)cm，B端空氣柱長(zhǎng)cm，現(xiàn)打開閥門有水銀溢出，最終管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)度為24cm，但空氣沒溢出，已知標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為75cmHg，環(huán)境溫度不變，求：
（1）打開閥門前，水平放置時(shí)密封空氣柱的壓強(qiáng)；
（2）關(guān)閉閥門，然后將玻璃管豎直放置，A端在上，B端在下，則兩部分空氣柱長(zhǎng)度是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，）
【答案】（1）cmHg；（2）A為26cm，B為10cm
【詳解】（1）玻璃管水平放置，設(shè)密封空氣柱壓強(qiáng)為，兩部空氣柱長(zhǎng)度之比為2∶1；
打開閥門后兩部分氣體均做等溫膨脹，兩部分空氣柱壓強(qiáng)始終相等，最終壓強(qiáng)為大氣壓cmHg；
則兩部分空氣柱體積膨脹之比也為2∶1，最終水銀柱為24cm，即兩部分空氣柱膨脹為6cm，則A端空氣柱膨脹4cm，B端空氣柱膨脹2cm，對(duì)A端空氣柱，由玻意耳定律
解得
cmHg
（2）然后將玻璃管豎直放置，A端在上，B端在下，設(shè)A端空氣壓強(qiáng)為，空氣柱長(zhǎng)為x，B端空氣壓強(qiáng)
cmHg
空氣柱長(zhǎng)為，由玻意耳定律
A端空氣
B端空氣
解得
cmB端空氣柱長(zhǎng)度10cm。
9．如圖1，一內(nèi)壁光滑的細(xì)薄玻璃管放在傾角為θ的粗糙斜面上，當(dāng)總質(zhì)量為m的玻璃管與管內(nèi)水銀從靜止開始一起沿斜面加速下滑時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1。已知玻璃管的橫截面積為S，管外壁與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，管內(nèi)水銀質(zhì)量為m0，大氣壓強(qiáng)為P0，重力加速度g，不計(jì)封閉氣體的重力。求
（1）玻璃管與水銀沿斜面下滑的加速度a的大小；
（2）如圖2，若將玻璃管豎直靜止放置，此時(shí)被封閉的空氣柱長(zhǎng)度L2為多大。
【答案】（1）；（2）或
【詳解】（1）以水銀柱和玻璃管為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律
整理得
（2）在斜面上，以水銀柱為研究對(duì)象，設(shè)封閉的氣體壓強(qiáng)為，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
豎直放置時(shí)，封閉的氣體壓強(qiáng)為，則管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為
由玻意耳定律有
p1L1S＝p2L2S
解得
或
10．如圖所示，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為4cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定質(zhì)量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2cm。若緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，當(dāng)溫度為T時(shí)，水銀柱的上表面恰好與管口平齊；若保持氣體溫度不變，將細(xì)管倒置，穩(wěn)定時(shí)水銀柱下表面恰好位于管口處且無(wú)水銀滴落。已知開始管內(nèi)氣體溫度為297K，大氣壓強(qiáng)為76cmHg。求：
（1）細(xì)管的長(zhǎng)度；
（2）水銀柱的上表面恰好與管口平齊時(shí)的溫度T。
【答案】（1）24cm；（2）330K
【詳解】（1）設(shè)細(xì)管的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，水銀柱高度為h，初始時(shí)，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，細(xì)管倒置時(shí)，氣體體積為V1，壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律有
由力的平衡條件有
由題意有
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得
（2）設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋—呂薩克定律有
代入數(shù)據(jù)解得
【題型三】變質(zhì)量模型
11．如圖，一導(dǎo)熱性能良好、橫截面積為的汽缸置于足夠長(zhǎng)、傾角為的光滑斜面上，最初使其保持靜止。汽缸內(nèi)質(zhì)量為、橫截面積為、不計(jì)體積的活塞將汽缸內(nèi)的理想氣體分為、兩部分，其體積分別為、，部分氣體的壓強(qiáng)為。已知外界溫度恒定，活塞與汽缸壁始終垂直且密封性良好，汽缸部分的閥門關(guān)閉，，重力加速度為，活塞與汽缸之間的摩擦忽略不計(jì)。
(1)將汽缸由靜止釋放，求氣體狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)部分氣體的壓強(qiáng)；
(2)將汽缸固定在斜面上，通過(guò)閥門緩慢向外抽氣，求當(dāng)汽缸內(nèi)部分氣體體積為時(shí)，抽出氣體的質(zhì)量與部分剩余氣體的質(zhì)量之比。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）設(shè)汽缸靜止時(shí)，部分氣體的壓強(qiáng)為，有
解得
汽缸由靜止被釋放后，氣體狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)、兩部分氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)此時(shí)的壓強(qiáng)為，有
解得
（2）汽缸內(nèi)部分氣體體積為時(shí)，部分氣體體積為，設(shè)此時(shí)部分氣體壓強(qiáng)為，有
解得
設(shè)此時(shí)部分氣體的壓強(qiáng)為，有
解得
由玻意耳定律可得
解得
設(shè)抽出氣體的質(zhì)量為，剩余氣體的質(zhì)量為，有
解得
12．如圖，豎直放置的內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱良好的圓柱體儲(chǔ)氣罐上、下封閉，上面帶有一單向的限壓閥，儲(chǔ)氣罐的高為，橫截面積為，距離底部的地方有一圈卡槽，卡槽上放有一質(zhì)量的活塞將罐內(nèi)空間分為上、下兩部分，當(dāng)上部分氣體的壓強(qiáng)大于時(shí)，頂部的限壓閥就會(huì)被頂開，金屬孔蓋與外部預(yù)警電路（圖中未畫出）連通發(fā)出預(yù)警，當(dāng)上部分氣體壓強(qiáng)小于等于時(shí)，頂部的孔蓋就會(huì)自動(dòng)復(fù)原。開始時(shí)活塞下部分是真空的，上部分氣體壓強(qiáng)與外界一樣均為，環(huán)境的熱力學(xué)溫度始終為?，F(xiàn)在往儲(chǔ)氣罐的下部分充入外界氣體，活塞恰好沒動(dòng)，氣體視為理想氣體，儲(chǔ)氣罐密封良好，重力加速度取。
(1)求此時(shí)儲(chǔ)氣罐下部分的氣體壓強(qiáng)；
(2)若繼續(xù)往儲(chǔ)氣罐下部分充入相同氣體，預(yù)警器恰好未報(bào)警，求穩(wěn)定時(shí)活塞上移的距離；
(3)在第（2）問的條件下，求第二次充入氣體的質(zhì)量與第一次充入氣體的質(zhì)量之比。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）活塞恰好沒動(dòng)時(shí)，卡槽對(duì)活塞的作用力為0，設(shè)下部分氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，有
解得
（2）預(yù)警器恰好未報(bào)警時(shí)，上部分氣體壓強(qiáng)為，設(shè)此時(shí)活塞距儲(chǔ)氣罐頂端的高度為，對(duì)上部分氣體，由玻意耳定律有
解得
即活塞上移
（3）下部分氣體的壓強(qiáng)
穩(wěn)定時(shí)下部分氣體的體積
設(shè)第二次充入氣體的體積為礦，對(duì)下部分氣體有
解得
同理可得，第一次充入的氣體體積
則第二次充入氣體的質(zhì)量與第一次充入氣體的質(zhì)量之比
13．為防止文物展出時(shí)因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環(huán)境。如圖所示為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內(nèi)抽出空氣的示意圖。已知展柜容積為，展柜內(nèi)空氣壓強(qiáng)為，青銅鼎材料的總體積為，抽氣筒每次抽出空氣的體積為。抽氣一次后，不考慮抽氣引起的溫度變化。求：
(1)放入青銅鼎后抽氣前展柜內(nèi)氣體的體積；
(2)抽氣一次后，展柜內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）放入青銅鼎后抽氣前展柜內(nèi)氣體的體積
（2）抽氣一次氣體的過(guò)程，由玻意耳定律
解得
14．某精密儀器研發(fā)空間需要定期消毒、排污，排污時(shí)首先將環(huán)境的溫度升高，然后再降低研發(fā)空間的壓強(qiáng)。已知研發(fā)空間的體積為，溫度為，空間的壓強(qiáng)為。假設(shè)研發(fā)空間封閉的氣體可視為理想氣體。
（1）若將研發(fā)空間的溫度升高到，求此時(shí)空間的壓強(qiáng)；
（2）保持研發(fā)空間的溫度為不變，將空間的壓強(qiáng)降低到，求排出的氣體與剩余氣體的質(zhì)量之比。
【答案】（1）；（2）1:4
【詳解】（1）當(dāng)溫度升高時(shí)研發(fā)空間封閉的氣體的體積不變，則根據(jù)查理定理
其中
，
解得
（2）保持研發(fā)空間的溫度為不變，將空間的壓強(qiáng)降低到，則由玻意耳定律
排出的氣體與剩余氣體的質(zhì)量之比
1．低壓氣體單向閥是一種常見的氣動(dòng)元件，主要用于控制氣體的單向流動(dòng)。在氣動(dòng)系統(tǒng)中，當(dāng)氣體壓力達(dá)到一定值時(shí)，單向閥將開啟并允許氣體在一個(gè)方向上流動(dòng)，而不能反向流動(dòng)。如圖，氣缸A、B通過(guò)單向閥連接，當(dāng)氣缸A內(nèi)氣體壓強(qiáng)減去氣缸B內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于（為大氣壓強(qiáng)）時(shí)單向閥打開，A內(nèi)氣體緩慢進(jìn)入口中；當(dāng)該差值小于或等于時(shí)單向閥關(guān)閉。初始時(shí)，環(huán)境溫度、氣缸A和B中氣體溫度均為，氣缸A上面的活塞用銷釘固定且缸內(nèi)氣體體積、壓強(qiáng)，氣缸B導(dǎo)熱性能良好且缸內(nèi)氣體體積，壓強(qiáng)。氣缸A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體，忽略活塞的質(zhì)量和活塞與氣缸間的摩擦、單向閥與連接管內(nèi)的氣體體積不計(jì)。
(1)若氣缸A絕熱，加熱氣缸A中氣體，求氣缸A中氣體溫度為多少時(shí)，單向閥開始打開；
(2)若氣缸A導(dǎo)熱性能良好，拔去氣缸A上活塞的銷釘，并在活塞上面施加豎直向下的壓力，緩慢壓縮氣缸A中氣體，求氣缸A中氣體體積為多少時(shí)，單向閥開始打開；
(3)接（2）問，將氣缸A中氣體全部壓入氣缸B中，則氣缸B的氣體體積變?yōu)槎嗌伲?br>【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）加熱氣缸A中氣體，設(shè)氣缸A中氣體溫度為時(shí)，單向閥開始打開；單向閥開始打開前，A內(nèi)氣體做等容變化，初狀態(tài)
單向閥即將打開時(shí)
由查理定律
解得
（2）設(shè)氣缸A中氣體體積為時(shí)，單向閥開始打開；單向閥即將打開時(shí)
A內(nèi)氣體做等溫變化，初狀態(tài)
由玻意耳定律
解得
（3）將氣缸A中氣體全部壓入氣缸占中，設(shè)B氣缸的氣體體積變?yōu)?，則
解得
2．某種“系留氣球”如圖甲所示，圖乙是氣球的簡(jiǎn)化模型圖。主、副氣囊通過(guò)不漏氣、無(wú)摩擦的活塞分隔開，主氣囊內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體（密度較小），副氣囊與大氣連通。輕彈簧右端固定，左端與活塞連接。當(dāng)氣球在地面達(dá)到平衡時(shí)，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長(zhǎng)。在氣球升空過(guò)程中，大氣壓強(qiáng)逐漸減小，彈簧被緩慢壓縮。當(dāng)氣球上升至目標(biāo)高度時(shí)，活塞剛好與右擋板接觸，理想氣體的體積變?yōu)槌跏紩r(shí)的1.6倍，此時(shí)活塞兩側(cè)氣體壓強(qiáng)差為地面大氣壓強(qiáng)的。已知地面大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，熱力學(xué)溫度T0=300K，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，活塞厚度忽略不計(jì)。若氣球升空過(guò)程中理想氣體溫度不變。
(1)求目標(biāo)高度處的大氣壓強(qiáng)p；
(2)氣球在目標(biāo)高度處長(zhǎng)時(shí)間駐留，氣球內(nèi)、外溫度達(dá)到平衡時(shí)，彈簧壓縮量為左、右擋板間距離的，已知該處大氣壓強(qiáng)不變，求氣球駐留處的大氣熱力學(xué)溫度T2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）氣球中的溫度不變，則發(fā)生的是等溫變化，設(shè)氣球內(nèi)的氣體在目標(biāo)高度處的壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律有
解得
由題意可知，目標(biāo)處的內(nèi)、外壓強(qiáng)差為
解得
（2）由胡克定律
可知，彈簧的壓縮量變?yōu)樵瓉?lái)的，則活塞受到彈簧的彈力也變?yōu)樵瓉?lái)的，即
設(shè)此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2，活塞兩側(cè)壓強(qiáng)相等，有
由理想氣體狀態(tài)方程有
其中
解得
3．熱氣球通過(guò)攜帶各種氣象儀器上升到不同高度，測(cè)量大氣的溫度、濕度、氣壓、風(fēng)速和風(fēng)向等參數(shù)。通過(guò)這些數(shù)據(jù)，氣象學(xué)家能夠更深入地了解大氣的垂直結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律，從而提高天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。如圖所示，現(xiàn)有一熱氣球，球的下端有一小口，使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強(qiáng)相等；球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，使氣球可以上升或下降。已知?dú)馇虻目傮w積（球殼體積忽略不計(jì)），除球內(nèi)空氣外，氣球和吊籃的總質(zhì)量為，地球表面大氣溫度，密度，如果把大氣視為理想氣體且它的組成和溫度幾乎不隨高度變化，重力加速度為，熱氣球的體積不發(fā)生變化。當(dāng)球內(nèi)氣體加熱使熱氣球恰能從地面飄起，求：
(1)熱氣球內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量；
(2)熱氣球內(nèi)溫度。
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）當(dāng)球內(nèi)氣體加熱使熱氣球恰能從地面飄起，根據(jù)受力平衡可得
又
聯(lián)立解得熱氣球內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量為
（2）設(shè)球內(nèi)氣體加熱前（溫度為）的質(zhì)量為，球內(nèi)氣體的摩爾數(shù)為，單個(gè)氣體分子的質(zhì)量為，則有
設(shè)熱氣球內(nèi)溫度時(shí)，球內(nèi)氣體的摩爾數(shù)為，則有
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
可得
解得
4．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的球形容器內(nèi)部不規(guī)則，某興趣小組為了測(cè)量它的容積，在容器上豎直插入一根兩端開口的長(zhǎng)的薄壁玻璃管，接口用蠟密封。玻璃管內(nèi)部橫截面積，管內(nèi)一長(zhǎng)的靜止水銀柱封閉著長(zhǎng)度的空氣柱，此時(shí)外界溫度?，F(xiàn)把容器浸在溫度為的熱水中，水銀柱緩慢上升，當(dāng)水銀柱重新靜止時(shí)，下方空氣柱長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)為大氣壓沒有變化，大氣壓相當(dāng)于高水銀柱的壓強(qiáng)。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，若繼續(xù)對(duì)熱水緩慢加熱，能否讓水銀柱全部從上部離開玻璃管？（0℃對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度為273K，忽略水銀柱與玻璃管壁之間的摩擦阻力）
【答案】不能，見解析
【詳解】設(shè)容器的容積為V，對(duì)封閉氣體，根據(jù)等壓變化的蓋—呂薩克定律，有
其中
，
解得
要讓水銀柱從上部開始離開玻璃管，至少應(yīng)讓空氣柱長(zhǎng)，設(shè)這時(shí)的溫度為，根據(jù)
解得
此時(shí)溫度為
在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)為100℃，故不能讓水銀柱從上部離開玻璃管。
5．如圖，潛水員背上的氧氣瓶中的氣體壓強(qiáng)，體積；在深度處作業(yè)，如果要吸入氧氣，需要用調(diào)節(jié)器將氧氣的壓強(qiáng)降低到與該處海水的壓強(qiáng)相等。已知水面的大氣壓強(qiáng)，海水密度取，重力加速度取，調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)過(guò)程氣體的溫度保持不變。
(1)該處海水的壓強(qiáng)等于多少Pa；
(2)氧氣瓶氣體經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)體積可達(dá)到多少L；
(3)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的氧氣中80%被潛水員吸入，同時(shí)20%從調(diào)節(jié)器上冒泡排掉，潛水員每分鐘需要吸氧2L，則氧氣被完全吸完需要多少分鐘。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）該處的壓強(qiáng)為
（2）氧氣瓶氣體經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)器時(shí)滿足等溫變化，有
解得
（3）留給潛水員吸入氧氣為
被完全吸完時(shí)間為
6．家用高壓氧艙是讓患者在密閉的加壓裝置中吸入高壓力、高濃度氧治療疾病的裝置，其功效主要為緩解機(jī)體缺氧、改善機(jī)體循環(huán)等。圖示為家用高壓氧艙，其艙內(nèi)氣體溫度為7℃時(shí)壓強(qiáng)為1.4atm?，F(xiàn)將艙內(nèi)氣體溫度升高到27℃，已知（n為氣體分子數(shù)、R為常量），所有氣體均視為理想氣體，艙的容積固定，混合氣體中某種氣體的壓強(qiáng)和它單獨(dú)占有整個(gè)容器時(shí)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)相同。
（1）為保持艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.4atm，求釋放出氣體的質(zhì)量與艙內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量之比。
（2）已知在（1）問條件下，釋放氣體結(jié)束時(shí)，艙內(nèi)氧氣分子含量為20%，只向艙內(nèi)充入氧氣，并保持溫度恒定，求艙內(nèi)氧氣分子含量為30%時(shí)艙內(nèi)的氣壓。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）升溫前，艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，溫度為，升溫并釋放氣體后，艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，溫度為，假定釋放出的氣體壓強(qiáng)為時(shí)體積為，設(shè)艙的容積為V，根據(jù)蓋呂薩克定律有
釋放出氣體的質(zhì)量與艙內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量之比為
解得
（2）對(duì)艙內(nèi)所有氣體，有
以艙內(nèi)除氧氣分子以外的氣體分子為研究對(duì)象，則有
當(dāng)艙內(nèi)氧氣分子含量為30%時(shí)，設(shè)充入的氧氣分子數(shù)為，除氧氣分子以外的氣體分子含量為70%，有
對(duì)充氣后的所有氣體有
解得
7．未來(lái)我們還要在火星上完成一系列的實(shí)驗(yàn)。若將一導(dǎo)熱性能良好的且質(zhì)量為的氣缸放在火星水平面上，用質(zhì)量為的活塞封閉一定質(zhì)量的氣體，活塞距離氣缸底部的距離為，且剛好為氣缸高度的一半。已知（為火星表面的大氣壓，但數(shù)值未知），火星表面的重力加速度為。忽略一切摩擦，活塞厚度不計(jì)。
（1）把氣缸固定在火星水平面上，用一豎直向上的外力作用在活塞上，如圖甲所示，使活塞緩慢地升高到氣缸口，求此時(shí)的外力；
（2）如果用細(xì)繩將裝置按如圖乙的方式懸掛，平衡時(shí)活塞距離氣缸底部的距離為，求的比值。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）氣缸靜止時(shí)，以活塞為研究對(duì)象，假設(shè)活塞的橫截面積為，由力的平衡條件可知
又，解得
當(dāng)活塞緩慢拉到氣缸口時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的的壓強(qiáng)為，由玻意耳定律得
解得
對(duì)活塞受力分析，由平衡條件得
解得
（2）裝置懸掛后，對(duì)氣缸受力分析，由平衡條件得
解得
對(duì)氣體由玻意耳定律得
解得
8．胎壓指的是輪胎內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)，胎壓的高低對(duì)汽車的性能和動(dòng)力有著至關(guān)重要的作用，過(guò)高和過(guò)低都會(huì)縮短輪胎的使用壽命。絕大多數(shù)小轎車的輪胎胎壓在230~250kPa之間為正常范圍。已知輪胎內(nèi)原有空氣的壓強(qiáng)為p=240kPa，胎內(nèi)空氣溫度t=27℃，體積為V=20L。由于長(zhǎng)時(shí)間行駛，胎內(nèi)空氣溫度t1=77℃，胎內(nèi)空氣體積變成V1=21L。胎內(nèi)氣體均可視為理想氣體。
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)胎壓是否正常？
（2）若胎壓不正常，則需要放出部分空氣，已知放出氣體后胎壓為p2=250kPa，胎內(nèi)空氣溫度為t2=57°，胎內(nèi)空氣體積變成V'=20.5L，求放出氣體的質(zhì)量與胎內(nèi)原來(lái)氣體質(zhì)量的比值。（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
【答案】（1）不正常；（2）0.03
【詳解】（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有
解得
說(shuō)明此時(shí)胎壓不正常；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有
放出氣體的質(zhì)量與胎內(nèi)原來(lái)氣體質(zhì)量的比值為
9．暴雨季節(jié)，路面水井蓋因排氣孔堵塞可能會(huì)造成井蓋移位而存在安全隱患。如圖所示，質(zhì)量為m=40kg的某井蓋的排氣孔被堵塞且井蓋與地面不粘連，圓柱形豎直井內(nèi)水面面積為S=0.2m2。t=0時(shí)，井內(nèi)密封空氣的壓強(qiáng)恰好等于大氣壓強(qiáng)p0=1.01×105Pa，水面與井蓋之間的距離為h=2.06m，將密封空氣視為理想氣體，溫度始終不變，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）井蓋剛要被頂起時(shí)，密封空氣的壓強(qiáng)；
（2）若水位以50mm/h的速度迅速上漲，則經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間井蓋剛要被頂起。
【答案】（1）1.03×105Pa；（2）0.8h
【詳解】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)井蓋剛好被頂起時(shí)，有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）對(duì)密封氣體，由于溫度不變，所以
解得
則井蓋被頂起的時(shí)間為
10．如圖甲所示，氣動(dòng)避震是通過(guò)充放氣體來(lái)改變車身高低，備受高檔轎車的青睞。其工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示，在導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)用可自由滑動(dòng)的面積為活塞和砝碼組合體封閉一定質(zhì)量的氣體，活塞和砝碼總質(zhì)量為。初始時(shí)，開關(guān)閥門關(guān)閉，此時(shí)汽缸內(nèi)氣體高度為。已知外界大氣壓強(qiáng)，重力加速度取。外界環(huán)境溫度不變。求：
（1）此時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)；
（2）打開閥門，充氣裝置向汽缸內(nèi)充入壓強(qiáng)、體積的氣體后，汽缸內(nèi)氣體高度。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）對(duì)活塞和砝碼整體，由平衡條件
解得此時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)
（2）活塞和砝碼穩(wěn)定時(shí)，由平衡條件知，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)仍為，對(duì)充入汽缺的氣體和原有氣體，由理想氣體狀態(tài)方程
解得汽缸內(nèi)氣體高度
11．如圖所示，橫截面積為S的汽缸內(nèi)有a、b兩個(gè)厚度忽略不計(jì)、質(zhì)量相等的活塞，兩個(gè)活塞把汽缸內(nèi)的同種氣體分為A、B兩部分，兩部分氣體的質(zhì)量相等，汽缸和活塞的導(dǎo)熱性能良好，開始時(shí)環(huán)境的溫度為，大氣壓強(qiáng)為，A、B兩部分氣柱的長(zhǎng)度分別為1.2h、h，活塞a離缸口的距離為0.2h，重力加速度為g，活塞與缸內(nèi)壁無(wú)摩擦且不漏氣，求：
（1）每個(gè)活塞的質(zhì)量；
（2）緩慢升高環(huán)境溫度，當(dāng)活塞a剛到缸口時(shí)，環(huán)境的溫度。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)活塞的質(zhì)量為，開始時(shí)A部分氣體壓強(qiáng)
A部分氣體的壓強(qiáng)
由于A、B兩部分相同氣體的質(zhì)量相等、溫度相同，則
解得
（2）設(shè)當(dāng)環(huán)境溫度為時(shí)，活塞剛好到缸口，氣體A、B均發(fā)生等壓變化，設(shè)此時(shí)A氣柱高為，則B氣柱高為，則對(duì)A氣體研究
對(duì)B氣體研究
解得
12．如圖是一款杯蓋上帶吸管的透明塑料水杯，在溫度恒為27℃的室內(nèi)，向杯內(nèi)注入開水并迅速蓋上杯蓋，吸管上端封閉，杯蓋與杯身間有縫隙，發(fā)現(xiàn)吸管下端有氣泡溢出。當(dāng)水與吸管內(nèi)氣體溫度降為97℃時(shí)，吸管下端不再有氣泡溢出，水面距離吸管上端為2cm，吸管總長(zhǎng)為22cm。已知外界大氣壓強(qiáng)，水的密度，吸管內(nèi)氣體可視為理想氣體，重力加速度。
（1）求從吸管內(nèi)溢出氣體的質(zhì)量與吸管內(nèi)初始?xì)怏w質(zhì)量的比值；
（2）將水杯拿到室外，靜置一段時(shí)間后，將杯蓋豎直緩慢拿出，吸管最下端有一段4cm高的水柱，求此時(shí)室外溫度。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）對(duì)吸管內(nèi)氣體，升溫過(guò)程，由理想氣體狀態(tài)方程得
其中
溢出氣體與初始?xì)怏w質(zhì)量的比值
（2）杯蓋拿出過(guò)程，對(duì)吸管內(nèi)剩余氣體，有
解得
13．如圖為傳統(tǒng)制作爆米花所用的壓力鍋，制作時(shí)先把玉米放入鍋中，用鍋蓋封閉，然后放在火上加熱，當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到一定值時(shí)突然打開鍋蓋，滲入玉米內(nèi)的高壓空氣使玉米膨化而成為噴香可口的爆米花。已知壓力鍋裝入一定量的玉米粒后氣體容積為，鍋內(nèi)初始熱力學(xué)溫度為310K，大氣壓強(qiáng)為，當(dāng)鍋內(nèi)壓強(qiáng)達(dá)到時(shí)，就可以打開蓋子，制成爆米花了。設(shè)在加熱過(guò)程中放入鍋內(nèi)的玉米體積不發(fā)生變化，不考慮少量氣體進(jìn)入玉米內(nèi)引起的鍋內(nèi)空氣密度的變化。
（1）當(dāng)鍋內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到時(shí)，求鍋內(nèi)空氣的熱力學(xué)溫度；
（2）若打開蓋子前、后瞬間鍋內(nèi)氣體溫度不變，求打開蓋子前后瞬間鍋內(nèi)氣體密度的比值。
【答案】（1）；（2）4
【詳解】（1）當(dāng)鍋內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到時(shí)，根據(jù)查理定律有
解得
（2）設(shè)打開蓋子后瞬間，原來(lái)鍋內(nèi)總氣體的體積為，根據(jù)玻意耳定律有
設(shè)打開蓋子后氣體密度為，由于打開蓋子前后瞬間氣體質(zhì)量一定，則有
解得
14．某興趣小組用打氣筒制作一彈跳玩具，其核心部分可簡(jiǎn)化為如圖所示的圓筒形汽缸（導(dǎo)熱性良好），連桿一端與水平地面接觸，另一端與面積為S的活塞連接（活塞厚度不計(jì)），汽缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體。沒有站人時(shí)活塞位于距缸底為H的A處，A處有卡塞，活塞只能在卡塞上方移動(dòng)。已知外界溫度為27℃，氣缸內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)為p，此時(shí)活塞與卡塞恰好接觸且二者之間無(wú)相互作用力，重力加速度為g，取T=t＋273K，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，汽缸始終保持豎直。求：
（1）若外界溫度升高10℃時(shí)，氣缸內(nèi)封閉氣體增加的壓強(qiáng)△p；
（2）若外界溫度保持不變，仍為27℃，一質(zhì)量為m的同學(xué)站在該玩具上最終穩(wěn)定時(shí)，活塞與缸底的距離h。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）當(dāng)外界溫度升高10℃時(shí)，溫度的變化量為
氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律有
其中
解得
（2）若溫度保持不變，氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有
解得
15．一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為，經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬，氣體溫由升至。
（1）求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；
（2）保持不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到，抽氣過(guò)程中集熱器內(nèi)剩余氣體是吸熱還是放熱？求剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值。
【答案】（1）；（2）吸熱，
【詳解】（1）設(shè)升溫后氣體的壓強(qiáng)為p，由于氣體做等容變化，根據(jù)查理定律得
解得
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律
根據(jù)題意保持不變，得
因?yàn)轶w積膨脹，即封閉氣體對(duì)外做功，有
所以
即剩余氣體從外界吸熱。根據(jù)克拉伯龍方程
得集熱器內(nèi)氣體的體積不變，則得剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值
16．汽車輪胎的氣壓是影響汽車行駛安全的重要因素之一。按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，汽車輪胎正常胎壓為2.4atm。某汽車輪胎的正常容積為2.5 ×10?2 m3，某次啟動(dòng)該汽車后，電子系統(tǒng)正常工作并報(bào)警，各輪胎胎壓及溫度如圖所示，此時(shí)左 前輪輪內(nèi)氣體體積為2.0 ×10?2m3。為使汽車正常行駛，用充氣泵給左前輪充氣，每秒充入2.0 ×10?3 m3、溫度為27℃、壓強(qiáng)為1atm的氣體，充氣一段時(shí)間后，左前輪胎壓恢復(fù)到正常胎壓。若胎內(nèi)氣體可視為理想氣體，充氣過(guò)程胎內(nèi)氣體溫度 不變。
（1）求左前輪充氣的時(shí)間 t；
（2）在行駛過(guò)程中，汽車右前輪扎到釘子，導(dǎo)致車胎緩慢漏氣，漏氣前后輪胎體積不變， 停車后發(fā)現(xiàn)儀表顯示胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)仍為 2.4atm，氣體溫度為87℃ ，求漏出的氣體質(zhì)量與原 有氣體質(zhì)量的比值。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）以左前輪充氣后的所有氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程得
（2）方法一：以右前輪漏氣前所有氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程得
漏出氣體與原有氣體質(zhì)量比為
方法二：以右前輪漏氣前所有氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程得
漏出氣體與原有氣體質(zhì)量比為
17．如圖所示，一端封閉、開口向下的玻璃管豎直放置，總長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度的水銀柱封閉一段長(zhǎng)度的理想氣體，已知大氣壓強(qiáng)，封閉氣體的溫度。將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)過(guò)保持開口向上，對(duì)氣體緩慢加熱，隨著溫度的升高，水銀會(huì)從管口溢出。
（1）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明當(dāng)氣體溫度達(dá)到270℃時(shí)是否有水銀從管口溢出；
（2）求玻璃管中仍有水銀柱時(shí)，氣體的最高溫度（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）。
【答案】（1）沒有水銀從管口溢出；（2）
【詳解】（1）設(shè)氣體柱橫截面積為S，對(duì)封閉氣體柱，管口向下時(shí)
管口向上時(shí)
由玻意耳定律得
代入數(shù)據(jù)解得
設(shè)當(dāng)溫度升高到時(shí)，水銀恰好不溢出，加熱過(guò)程中封閉氣體柱壓強(qiáng)不變，對(duì)封閉氣體柱
由蓋-呂薩克定律
其中
代入數(shù)據(jù)解得
氣體的溫度為
所以，當(dāng)氣體溫度達(dá)到270℃時(shí)，水銀沒有從管口溢出；
（2）設(shè)當(dāng)溫度最高時(shí)，管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)度為x，對(duì)封閉氣體柱
由理想氣體狀態(tài)方程
其中
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)有
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，溫度最高，為
18．如圖所示導(dǎo)熱良好、粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置。兩側(cè)的長(zhǎng)度均為，右側(cè)的玻璃管封閉，從左側(cè)開口端注入一定量的水銀，平衡時(shí)右側(cè)封閉氣柱的長(zhǎng)度為，左側(cè)液面處有一厚度、質(zhì)量和摩擦均不計(jì)的活塞（未畫出）密封，活塞到管口的距離為，已知外界大氣壓強(qiáng)恒為，溫度不變。已知。求：（結(jié)果均保留一位小數(shù)）
（1）將玻璃管緩慢地繞底端沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過(guò)180°，求封閉氣柱的長(zhǎng)度；
（2）在左側(cè)管口處放一厚度不計(jì)的活塞將左側(cè)開口密封用力下緩慢地壓活塞，使右側(cè)液面比左側(cè)高出，求活塞下降的高度。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）轉(zhuǎn)動(dòng)前，封閉氣體的壓強(qiáng)為
假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)后水銀恰不從左側(cè)玻璃管中流出時(shí)，則氣柱長(zhǎng)度為
壓強(qiáng)為
由于，假設(shè)不成立，所以水銀不從左側(cè)管口流出。設(shè)實(shí)際平衡時(shí)氣柱長(zhǎng)度為，則平衡時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為
由玻意耳定律得
解得
（2）當(dāng)右側(cè)液面比左側(cè)高出時(shí)，以右側(cè)封閉的氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得
右側(cè)氣柱的長(zhǎng)度為
解得
以左側(cè)封閉的氣體為研究對(duì)象，設(shè)活塞下降的高度為h，由玻意耳定律得
左側(cè)氣柱的長(zhǎng)度為
又
解得
19．如圖所示，粗細(xì)均勻、上端齊平的U形玻璃管豎直放置，玻璃管的左側(cè)上端封閉，右側(cè)上端與大氣相通，管中封閉有一定體積的水銀，穩(wěn)定時(shí)，玻璃管左側(cè)封閉的空氣柱的長(zhǎng)度，右側(cè)的水銀液面比左側(cè)的水銀液面高。已知外界大氣壓強(qiáng)，環(huán)境溫度為300K，U形管內(nèi)部的橫截面積。
（1）若用帶導(dǎo)氣管的橡皮塞（不計(jì)厚度）將玻璃管的右上端密封，并用氣泵向其中緩慢充氣，求玻璃管兩側(cè)液面相平時(shí)，從外界向玻璃管中充入的同溫度下壓強(qiáng)為的氣體體積V；
（2）若僅使玻璃管左側(cè)空氣柱的溫度緩慢下降，求玻璃管兩側(cè)液面相平時(shí)玻璃管左側(cè)空氣柱的熱力學(xué)溫度T。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)玻璃管兩側(cè)的液面相平時(shí)，玻璃管右側(cè)氣體的壓強(qiáng)為p，以玻璃管右側(cè)原有氣體和充入的氣體為研究對(duì)象，充氣前后，由玻意耳定律有
對(duì)玻璃管左側(cè)封閉的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)
變化前后，由玻意耳定律可得
聯(lián)立解得
（2）設(shè)穩(wěn)定后玻璃管左側(cè)空氣柱的熱力學(xué)溫度為T，對(duì)玻璃管左端的氣體，由理想氣體狀態(tài)方程可得
代入數(shù)據(jù)解得
20．如圖所示，傾角37°的粗糙斜面上有一帶活塞的氣缸，氣缸質(zhì)量，活塞質(zhì)量，橫截面積為，活塞與氣缸間可無(wú)摩擦滑動(dòng)，氣缸與斜面間動(dòng)摩擦因，大氣壓強(qiáng)重力加速度；氣缸導(dǎo)熱良好，環(huán)境溫度不變，求：
（1）氣缸固定在斜面上穩(wěn)定時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)；
（2）在（1）問基礎(chǔ)上，氣缸由靜止釋放后，穩(wěn)定狀態(tài)下，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)及活塞與氣缸底部距離已知（1）中活塞與氣缸底部距離為27cm。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）靜止時(shí)，對(duì)活塞受力分析，由平衡狀態(tài)
解得
（2）氣缸與活塞在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)活塞受力分析，由牛頓第二定律
解得
氣缸導(dǎo)熱良好，環(huán)境溫度不變，由氣體定律得
解得
目錄
01 模擬基礎(chǔ)練
【題型一】“汽缸活塞”模型
【題型二】“玻璃管液封”模型
【題型三】變質(zhì)量模型
02 重難創(chuàng)新練

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