第37講帶電粒子在電場中的（練習(xí)）（原卷版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【題型一】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)
1．如圖所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，下列說法不正確的是（）
A．經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氚核做的功最多
B．經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種原子核做的功一樣多
C．三種原子核打在屏上的動(dòng)能一樣大
D．三種原子核都打在屏的同一位置上
2．如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場，入射方向與電場線垂直。粒子從Q點(diǎn)射出電場時(shí)，其速度方向與電場線成30°角。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場的寬度為d，方向豎直向上，P、Q兩點(diǎn)間的電勢差為U(U>0)，不計(jì)粒子重力，P點(diǎn)的電勢為零。求：
（1）帶電粒子在Q點(diǎn)的電勢能。
（2）P、Q兩點(diǎn)間的豎直距離。
（3）此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小。
3．一個(gè)初速度不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，重力忽略不計(jì)。該粒子經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。若偏轉(zhuǎn)電場兩平行板間距為d，板長為l，兩極板上電壓為。求：
（1）粒子射出加速電場時(shí)的速度的大??；
（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場沿垂直于板面方向偏移的距離y；
（3）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值。

【題型二】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)
4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d，金屬板長為2d，兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（時(shí)上金屬板帶正電），其中。一粒子源連續(xù)均勻發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子（初速度，重力忽略不計(jì)），該粒子源射出的帶電粒子恰好從上板左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間，若粒子碰到兩金屬板即被吸收不再反彈且對極板的電量幾乎無影響，則（）
A．能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T
B．時(shí)刻進(jìn)入兩極板間的粒子能夠從極板右側(cè)飛出
C．能從極板右側(cè)飛出的粒子電場力對其做功一定為0
D．能從極板右側(cè)飛出的粒子數(shù)占入射粒子總數(shù)的25%
5．如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，虛線AB上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，AB與x軸負(fù)方向夾角為，A點(diǎn)在y軸上，離O點(diǎn)距離為d，B點(diǎn)在x軸上，在第二象限內(nèi)有平行于y軸的平行板M、N，板間加的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。在M板附近有一粒子源，不斷地由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子經(jīng)加速電場加速后，以垂直于y軸的方向從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第一象限。粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于T，可以認(rèn)為每個(gè)粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)都是穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場。從時(shí)刻釋放的粒子進(jìn)入第一象限后經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后剛好從AB的中點(diǎn)離開電場，不計(jì)粒子的重力及一切阻力，求：
（1）時(shí)刻釋放的粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大?。?br>（2）第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大??；
（3）x軸上有粒子經(jīng)過的區(qū)域長度。
6.兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖甲所示，大量電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、恒為U0的周期性電壓時(shí)，能使所有電子均從兩板間通過（忽略電子間的相互作用力及所受重力），己知板間距離為d，求：
（1）平行導(dǎo)體板的板長；
（2）0時(shí)刻和t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子通過兩板間過程中產(chǎn)生的側(cè)向位移（沿垂直兩板方向上的位移）的大??；
（3）若改變板長，使這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0，電子均能通過兩板，在側(cè)向位移（沿垂直兩板方向上的位移）分別為最大值和最小值的情況下，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的動(dòng)能增量之比。
【題型三】帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)
7.絕緣的粗糙水平地面上方有一豎直方向的矩形區(qū)域，該區(qū)域由三個(gè)水平邊長是L，豎直邊長是的小矩形區(qū)域組成，從左到右依次為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且矩形區(qū)域的下邊OC與桌面相接。為方便描述建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中分別存在沿y軸負(fù)方向、y軸正方向、y軸正方向的勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小比例為。現(xiàn)有一帶正電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度（未知）從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，滑塊最終從P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開區(qū)域Ⅲ。已知滑塊在區(qū)域Ⅰ中所受靜電力與所受重力大小相等，地面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125，重力加速度為g。求：
（1）滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度大??；
（2）滑塊在矩形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若滑塊以相同大小的初速度（未知）從P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，試確定滑塊離開電場區(qū)域的位置（Q點(diǎn)）坐標(biāo)。
1．噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號(hào)加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號(hào)輸入時(shí)，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長，兩板間的距離，偏轉(zhuǎn)板的右端到紙的距離。若一個(gè)墨汁微粒的質(zhì)量為，所帶電荷量為，以的初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是（不計(jì)空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性）（）
A．墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運(yùn)動(dòng)
B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是
C．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是
D．為了使紙上的字體放大10％，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10％
2．如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為d，電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電場的兩極板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為L，電壓為U2，P、Q極板分別有小孔A、B，AB連線與偏轉(zhuǎn)電場中心線BC共線。質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從小孔A（初速度視為0）進(jìn)入加速電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，可到達(dá)探測器（探測器可上下移動(dòng)）。整個(gè)裝置處于真空環(huán)境，兩電場均為勻強(qiáng)電場，且不計(jì)離子重力。下列說法正確的是（）
A．離子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．到達(dá)探測器的離子在M、N板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
C．離子到達(dá)探測器的最大動(dòng)能為
D．為保證離子不打在M、N極板上，U1與U2應(yīng)滿足的關(guān)系為U2>2U1
3．（多選）如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場組成。直線加速器序號(hào)為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示；在t＝0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，位于金屬圓板（序號(hào)為0）中央的電子由靜止開始加速，通過可視為勻強(qiáng)電場的圓筒間隙的時(shí)間忽略不計(jì)，偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場的A、B板水平放置，長度均為L，相距為d，極板間電壓為U，電子從直線加速器水平射出后，自M點(diǎn)射入電場，從N點(diǎn)射出電場。若電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力和相對論效應(yīng)。下列說法正確的是（）
A．電子在第3個(gè)與第6個(gè)金屬筒中的動(dòng)能之比
B．第2個(gè)金屬圓筒的長度為
C．電子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值
D．若電子通過圓筒間隙的時(shí)間不可忽略，且圓筒間隙的距離均為d，在保持圓筒長度、交變電壓的變化規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度為
4．（多選）靜止的一價(jià)銅離子q1和二價(jià)的銅離子q2，經(jīng)過同一電壓加速后，再垂直電場線射入同一勻強(qiáng)電場，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后離開電場，下列說法正確的是（）
A．q1與q 2離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度之比為1：2
B．q 1與q 2離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度之比為1：
C．q 1與q 2在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移之比為1：1
D．q 1與q 2在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移之比為1：3
5．噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖，質(zhì)量為m的墨滴從墨盒進(jìn)入帶電室后帶上電量q，以速度沿平行板中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，墨滴經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后打到紙上。沒有信號(hào)時(shí)墨滴不帶電并沿直線運(yùn)動(dòng)打到回流槽中回收，墨滴運(yùn)動(dòng)過程中忽略空氣阻力和重力。已知偏轉(zhuǎn)板上板帶正電下板帶負(fù)電，板長均為，板間距離為d，極板右端與紙的距離為。求
（1）墨滴帶電的電性及打印機(jī)正常打印時(shí)兩偏轉(zhuǎn)板間的最大電壓；
（2）兩偏轉(zhuǎn)板間電壓為時(shí)，墨滴打到紙上的點(diǎn)偏離原入射方向距離；
（3）當(dāng)電壓為U時(shí)紙上打出的是四號(hào)字，若使紙上字的大小為原來的一半（即在紙上的偏轉(zhuǎn)量為原來的一半），保持噴墨速度不變時(shí)兩板間電壓。
6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第一象限和第二象限區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度均為、方向分別沿負(fù)方向和負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，將一電荷量為、質(zhì)量為的粒子由第一象限的點(diǎn)靜止釋放，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子到達(dá)軸的時(shí)間；
（2）粒子從第二象限電場的左側(cè)邊界飛出時(shí)的位置坐標(biāo)。
7．如圖所示，金屬絲和豎直金屬板間電壓U1=500V，發(fā)射出的電子（初速度為0）被加速后，從金屬板上的小孔S射出，射出的電子恰能沿平行于極板的方向由左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場。已知極板長l=6cm，間距d=2cm，極板間電壓U2=40V，電子的電荷量e=1.6×10-19C，電子的質(zhì)量m=0.9×10-30kg。
（1）求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度大小v；
（2）電子從A點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出偏轉(zhuǎn)電場，求電子在偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生的側(cè)位移y；
（3）若下極板電勢為零，求A點(diǎn)的電勢。
8．如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，虛線MN與x軸垂直，垂足為P點(diǎn)，MN與y軸之間的距離為d。從y軸到MN之間的區(qū)域Ⅰ中充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；MN右側(cè)區(qū)域Ⅱ中充滿一個(gè)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為2E。初速度為零的電子經(jīng)過一個(gè)電壓為U的電場（圖中未畫出）加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸正方向的速度射入?yún)^(qū)域Ⅰ，電子經(jīng)區(qū)域Ⅰ恰好由P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，重力忽略不計(jì)，求：
（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)速度的大??；
（2）A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場開始到第二次經(jīng)過x軸時(shí)所用的時(shí)間t。
9．如圖所示，水平放置的平行板電容器，上極板帶正電，下極板接地。極板長，兩極板間距離。大量帶負(fù)電粒子以相同的水平初速度從靠近下極板左側(cè)邊緣處連續(xù)射入極板間，粒子剛進(jìn)入時(shí)極板間電壓，第一個(gè)粒子剛好落到上極板中點(diǎn)處。已知粒子質(zhì)量，電量，電容器電容，忽略粒子的重力、相互之間的作用力和空氣阻力。求：
（1）帶電粒子入射初速度的大??；
（2）隨著帶負(fù)電粒子落到上極板上，上極板帶電荷量不斷減小，從而導(dǎo)致兩極板間的電勢差逐漸減小，兩極板間電場強(qiáng)度也減小，最終不再有帶電粒子落到上極板，求落到上極板上的帶電粒子總個(gè)數(shù)。
10．如圖所示，水平放置的帶電平行板長度為8L，間距為3L，板間的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，傾斜向上的有界勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小也為E，豎直放置的帶電平行板的間距為4L，一帶電粒子（重力忽略不計(jì)）的質(zhì)量為m，帶電量為q，從水平板的左下邊緣A點(diǎn)以水平向右的速度進(jìn)入電場，從右上邊緣B點(diǎn)離開后立即進(jìn)入傾斜的勻強(qiáng)電場，然后沿電場方向直線運(yùn)動(dòng)到豎直板的左下邊緣C點(diǎn)，最后運(yùn)動(dòng)到豎直板的右上邊緣D點(diǎn)時(shí)，速度方向豎直向上，已知B、C兩點(diǎn)間的間距為，，，求：
（1）粒子在A、C兩點(diǎn)的速度的大小；
（2）粒子從A到D運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）A、D兩點(diǎn)間的電勢差。
11．如圖所示為研究電子槍中電子在恒定電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖。在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段為邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)域①，電場強(qiáng)度為E；在第二象限存在以為邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)域②。一電子（電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力）從電場①的邊界B點(diǎn)處由靜止釋放，恰好從N點(diǎn)離開電場區(qū)域②。
（1）求電子通過C點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（2）求電場區(qū)域②中的電場強(qiáng)度大小及電子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（3）試證明：從AB曲線上的任意位置由靜止釋放的電子都能從N點(diǎn)離開電場。
12．如圖所示，相距2L的豎直直線AB、CD間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)電場，水平直線MN分別與直線AB、CD相交于M、N兩點(diǎn)，直線MN下方的電場方向豎直向上，大小，直線MN上方的電場方向豎直向下，大小為未知。Q點(diǎn)在直線AB上，且與M點(diǎn)的距離為L。一粒子從Q點(diǎn)以初速度沿水平方向射入下方電場，經(jīng)MN上的P點(diǎn)進(jìn)入上方電場，然后從CD邊上的F點(diǎn)水平射出。已知F點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為，粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，不計(jì)粒子重力。求：
（1）粒子從Q點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）MN上方的電場強(qiáng)度的大??；
（3）若MQ間連續(xù)分布著上述粒子，粒子均以速度沿水平方向射入下方電場，不計(jì)粒子間相互作用。求沿水平方向射出CD的粒子，在MQ上的入射點(diǎn)到M點(diǎn)的距離y。
13．某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤并殺死靶細(xì)胞?！百|(zhì)子療法”可簡化為如圖所示的模型，真空中的平行金屬板A、B間的電壓為U，平行金屬板C、D之間的距離為d、金屬板長也為d。質(zhì)子源發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從A板上的小孔進(jìn)入（不計(jì)初速度）平行板A、B間，經(jīng)加速后從B板上的小孔穿出，勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后以平行于金屬板C、D方向的初速度v0（大小未知）進(jìn)入板間，質(zhì)子射出平行金屬板C、D時(shí)末速度方向與初速度方向的夾角θ=37°之后質(zhì)子恰好擊中靶細(xì)胞。已知平行金屬板A、B之間，平行金屬板C、D之間均可視為勻強(qiáng)電場，質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力均可忽略，取，求：
（1）質(zhì)子從B板上的小孔穿出時(shí)的速度大小v0；
（2）質(zhì)子射出金屬板C、D間時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y；
（3）平行金屬板C、D間的電壓大小U′。
14．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一方向水平向左、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場。
在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著長為L，間距為d的平行金屬板，兩板之間電壓為U，AO過兩板的中線，在虛線PQ右側(cè)距離為處有一水平放置，長度為的屏，屏到AO的距離為d?，F(xiàn)將一帶電量為，質(zhì)量為m的帶電粒子無初速度地放入電場中的A點(diǎn)，A點(diǎn)到MN的距離為kL，粒子最后可打在右側(cè)屏上。不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）求帶電粒子到達(dá)MN時(shí)的速度大??；
（2）求帶電粒子離開平行金屬板時(shí)距中心線AO的偏移量；
（3）使粒子打在屏的最右側(cè)，求k的取值。
15．如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，AB為圓的一條直徑。質(zhì)量為m，帶正電的粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知從A點(diǎn)釋放的初速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速度穿出電場，AC與AB的夾角，運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場力作用。求：
（1）進(jìn)入電場時(shí)速度為零的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速度；
（2）為使粒子穿過電場后的動(dòng)能增量最大，該粒子從電場射出時(shí)的動(dòng)能。
目錄
01 模擬基礎(chǔ)練
【題型一】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)
【題型二】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)
【題型三】帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)
02 重難創(chuàng)新練

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