（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.下列說法正確的是（ ）
A.負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)B.100的平方根是10
C.的平方根是D.0的算術(shù)平方根是0
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.中，，，的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（ ）
A.2B.0C.D.
5.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）
A.B.4C.D.
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為且.，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
8.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.圖象過點(diǎn)
B.其圖象可由的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.y隨著x的增大而增大
D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限
9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是和2時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（ ）
A.5B.C.7D.
10.甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，甲車提前出發(fā)，以的速度勻速行駛一段時(shí)間后，乙車沿同一路線勻速行駛，設(shè)甲、乙兩車相距為，甲車行駛的時(shí)間為，s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：
①甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車；
②乙車行駛的速度是；
③A、B兩地相距；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空題（每題3分，共15分）
11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是______.
12.若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
13.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其圖象滿足以下條件：
①經(jīng)過第一、三、四象限，
②與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，此一次函數(shù)的表達(dá)式可以為______.
14.如圖有一圓柱，高為，底面半徑為，在圓柱下底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需爬行的最短路程大約______（取）.
15.對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù).
例如：，，現(xiàn)在對(duì)72進(jìn)行如下操作：
，即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類比上述操作：對(duì)36只需進(jìn)行______次操作后變?yōu)?.
三.解答題
16.計(jì)算：（每題3分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.（6分）已知一次函數(shù).
（1）補(bǔ)全表中自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值后，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求的面積；
（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.
18.（9分）我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購(gòu)一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒球標(biāo)價(jià)25元.體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：
方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；
方案乙：按購(gòu)買金額打9折付款.
學(xué)校欲購(gòu)買這種乒乓球拍10副，乒乓球（）盒.
（1）請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額、與之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）如果學(xué)校需要購(gòu)買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？
（3）如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購(gòu)買更多乒乓球？
19.（8分）在“生活中的函數(shù)”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步回家.小明離家的距離（）與他所用的時(shí)間（）的關(guān)系如圖所示.
（1）當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式為______；
當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式為______；
（2）當(dāng)小明距離家時(shí)，他離家的時(shí)間為：______；
（3）文具店到小明家的距離為______.
20.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“角平分線點(diǎn)”.
（1）點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為______；
（2）若點(diǎn)是“角平分線點(diǎn)”，求a的值；
（3）若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否為“角平分線點(diǎn)”，并說明理由.
21.（6分）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下：
該報(bào)告還沒有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問題.
22.（5分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D都在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AB，CD交于點(diǎn)P.
（1）直接寫出AB的長(zhǎng)；
（2）求的度數(shù).
23.（10分）如圖1，已知直線與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰.
圖1圖2圖3
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，直接出直線AC、BC的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于點(diǎn)E，在CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接AD，且，求點(diǎn)D坐標(biāo).
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分的面積？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
24.（12分）著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則.
圖①圖②圖③
（1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)直角三角形a、b、c三邊關(guān)系；
（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，且.測(cè)得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）問中，若時(shí)，，，，，設(shè)，求x的值.x
0
0
y
活動(dòng)課題
風(fēng)箏離地面垂直高度探究
問題背景
風(fēng)箏由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度.
測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型
小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15米，根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米.
問題產(chǎn)生
經(jīng)過討論，興趣小組提出以下問題：
（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度.
（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？
問題解決
……

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