1．（4分）以下是四類垃圾分類的標(biāo)志圖案，則四幅標(biāo)志圖案中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）關(guān)于x一元二次方程3x2﹣2x+5＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）
A．3，﹣2B．3，2C．3，5D．5，2
3．（4分）對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列說法正確的是（ ）
A．圖象開口向上
B．圖象的對稱軸是直線x＝1
C．圖象的頂點坐標(biāo)是（﹣1，3）
D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小
4．（4分）牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A．一個三角形中有兩個角是直角
B．一個三角形中有兩個角是鈍角
C．一個三角形中有兩個角是銳角
D．一個三角形中有一個角是直角
5．（4分）電影《孤注一擲》于2023年8月8日在中國大陸上映，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達(dá)13億元，若把每天的平均增長率記作x，則方程可以列為（ ）
A．3（1+x）＝13
B．3（1+x）2＝13
C．3+3（1+x）2＝13
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝13
6．（4分）紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當(dāng)制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時的示意圖．如圖3，⊙O為某紫砂壺的壺口，已知A，B兩點在⊙O上，直線l過點O，且l⊥AB于點D，交⊙O于點C．若AB＝8cm，CD＝2cm，則這個紫砂壺的壺口半徑r的長為（ ） cm．
A．5B．5C．5D．
7．（4分）若點（m，n）在拋物線y＝ax2（a＞0）上，其中m＞0，則不等式a（x﹣2）2＞n的解為（ ）
A．x＜﹣m+2或x＞m+2B．﹣m+2＜x＜m+2
C．x＜﹣m﹣2或x＞m﹣2D．﹣m﹣2＜x＜m﹣2
8．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，AC＝8，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分.）
9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，﹣2）與點B（1，b）關(guān)于原點對稱，則b＝ ．
10．（4分）設(shè)x1，x2是方程x2+5x+2024＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1x2＝ ．
11．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x＝1，與x軸一個交點A（3，0），則與x軸的另一個交點坐標(biāo)是 ．
12．（4分）廈門市準(zhǔn)備在如圖所示的圓形場館內(nèi)舉辦一場運動會，在⊙O的邊緣點A處有一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是70°，為了全面記錄運動會的精彩瞬間，現(xiàn)需要監(jiān)控整個圓形場館，則最少需要在圓形邊緣上共安裝 臺這樣的監(jiān)視器．
13．（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′，此時CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)為 ．
14．（4分）如圖，點A，B，C，D，E是⊙O上的五個點，AB＝AD，∠BCD＝110°，點E在上，則∠AED＝ °
15．（4分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A，B，C，格點A，D的連線交圓弧于點E，則AE的長為 ．
16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n上任意兩點，若對于0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＜y2，則m的取值范圍為 ．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．（8分）解方程：
（ 1）x2+2x﹣3＝0；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0．
18．（8分）如圖，⊙O是△ACD的外接圓，CD是⊙O的直徑，點B為圓外一點，且∠BAD＝∠C．求證：AB是⊙O的切線．
19．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．
20．（8分）學(xué)校打算組織學(xué)生們?nèi)ゼ胃w育館觀看表演．表演前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便人員進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）．那么圍成的這個長方形邊長BC是多少米呢？
21．（8分）實數(shù)m，n滿足m﹣n＝mn+1．
（1）驗證m＝﹣2，n＝3是否滿足上述等式；
（2）若m＝2，n＝a2+2a，佳佳認(rèn)為一定存在兩個不同的a的值使得m﹣n＝mn+1成立，你認(rèn)為佳佳的說法正確嗎？請說明理由．
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（α≤60°），D是BC邊上的一點，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到DE．
（1）請在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的線段DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接CE，若α＝60°，求∠DCE 的度數(shù)．
（3）直接寫出∠DCE 與α的數(shù)量關(guān)系．
23．（10分）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離OD為d（單位：m）．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；
（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；
（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍．
24．（12分）如圖，直角坐標(biāo)系中，以M（6，0）為圓心的⊙M交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸于點C、D．
（1）若C點坐標(biāo)為（0，8），求點A坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點P，使∠CPM＝45°，若存在，
求出滿足條件的點P．
（3）過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，當(dāng)⊙M的半徑大小發(fā)生變化時．AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．
25．（14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A，B的伴A融合點，例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），當(dāng)點T（x，y）滿足x＝＝﹣3，y＝＝﹣1時，則點T（﹣3，﹣1）是點A，B的伴A融合點．
（1）已知點D（﹣1，5），E（﹣1，3），F(xiàn)（2，10）．請說明其中一個點是另外兩個點的伴哪個點的融合點；
（2）如圖，點Q是直線y＝2x上且在第三象限的一動點，點P是拋物線y＝x2上一動點，點T（x，y）是點Q，P的伴Q融合點．
①所有的點T（x，y）中是否存在最高點？若存在，求出最高點坐標(biāo)，如不存在，請說明理由．
②若當(dāng)點Q運動到某個位置時，在點P的運動過程中恰好有兩個點T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在拋物線y＝x2上，則記|x1﹣x2|為點T1，T2的水平寬度．若1＜|x1﹣x2|＜2，求點Q運動的范圍（可用點Q的橫坐標(biāo)的范圍表示）．
2024-2025學(xué)年福建省廈門市金尚教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故此選項正確；
故選：D．
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．
2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．
【解答】解：方程3x2﹣2x+5＝0中，二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為﹣2，
故選A．
【點評】本題考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0），二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項為c．
3．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標(biāo)特征進行解答．
【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣3，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），
當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，
故A，B，C選項錯誤，D選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意把二次函數(shù)化為頂點式的形式是解答此題的關(guān)鍵．
4．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．
【解答】解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)一個三角形中有兩個角是直角，
故選：A．
【點評】本題主要考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
5．【分析】若把每天的平均增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，根據(jù)三天后票房收入累計達(dá)13億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：若把每天的平均增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，
依題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝13．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)l⊥AB可BD＝DA＝AB，再根據(jù)勾股定理構(gòu)建關(guān)于半徑r的等式求解即可．
【解答】解：∵l⊥AB，AB＝8cm，
∴BD＝DA＝AB＝4cm，
∵CD＝2cm，
∴OD＝（r﹣2）cm，
∴r2﹣42＝（r﹣2）2，
解得：r＝5，
∴紫砂壺的壺口半徑r的長為5cm，
故選：A．
【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解垂徑定理構(gòu)建關(guān)于半徑r的等式．
7．【分析】先由點（m，n）在拋物線y＝ax2（a＞0）上得n＝am2，再將其代入不等式a（x﹣2）2＞n，再根據(jù)a＞0，m＞0得出解集即可．
【解答】解：∵點（m，n）在拋物線y＝ax2（a＞0）上，
∴n＝am2，
∴a（x﹣2）2＞am2，
∵a＞0，
∴（x﹣2）2＞m2，
又∵m＞0，
∴x＜﹣m+2或x＞m+2，
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．
8．【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖所示，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，由Rt△ADB為等腰直角三角形，則，即此時圓的直徑為，再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH＝60°，則在Rt△EOH中，利用銳角三角函數(shù)可計算出，然后根據(jù)垂徑定理即可得到．
【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，如圖所示：
在Rt△ADC中，∠ACB＝45°，AC＝8，
∴，即此時點D在圓上，圓的直徑為，
∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，而∠EOH＝∠FOH，
∴∠EOH＝60°，
在Rt△EOH中，，
∵OH⊥EF，
∴EH＝FH，
∴，即線段EF長度的最小值為，
故選：B．
【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了垂線段最短和解直角三角形．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分.）
9．【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可以直接得到答案．
【解答】解：∵點A（﹣1，﹣2）與點B（1，b）關(guān)于原點對稱，
∴b＝2，
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律．
10．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，然后利用整體代入的方法計算x1（1+x2）+x2的值．
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣5，x1x2＝2024，
所以x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣2024＝﹣2029．
故答案為：﹣2029．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
11．【分析】利用拋物線的對稱性即可求得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x＝1，與x軸一個交點A（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0）．
故答案為：（﹣1，0）．
【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，利用拋物線的對稱性求解是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再用360°÷140°＝2.57，即可得出結(jié)果．
【解答】解：如圖，連接BO，CO，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝140°，
∵360°÷140°＝2.57，
∴最少需要在圓形邊緣上共安裝3臺這樣的監(jiān)視器．
故答案為：3．
【點評】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C′CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝AC′，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠AC′C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC′的度數(shù)，從而得到∠BAB′的度數(shù)．
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝75°，
∴∠CAC′＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠BAB′＝30°．
故答案為：30°．
【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出∠C′CA＝70°以及AC＝AC′是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】連接BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝110°，
∴∠BAD＝70°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣70°）＝55°，
∵四邊形ABDE為⊙O內(nèi)接四邊形，
∴∠ABD+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣55°＝125°，
故答案為：125．
【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】連接CE，CD，AC，根據(jù)勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定可得△ACD是等腰直角三角形，再根據(jù)圓周角定理和弧長的計算公式進行求解即可．
【解答】解：如圖，連接CE，CD，AC，
∵AD＝＝，AC＝＝，CD＝＝，
∴CD2+AC2＝AD2，AC＝CD，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵∠ABC＝90°，
∴AC是圓的直徑，
∴∠AEC＝90°，
∴，
故答案為：．
【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)題意判斷出離對稱軸更近的點，從而得出A（x1，y1），B（x2，y2）的中點在對稱軸左側(cè)，再根據(jù)對稱性求解即可，
【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n，
∴對稱軸為直線x＝m，
∵0＜x1＜2，2＜x2＜4，
∴，
∵y1＜y2，a＜0，
∴B（x2，y2）離對稱軸更近，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）的中點在對稱軸左側(cè)，
∴，
∴m≥3，
故答案為：m≥3．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
【點評】本題考查解一元二次方程＝因式分解法，配方法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．
18．【分析】先由直徑所對的圓周角是直角推出∠C+∠D＝90°，再由等邊對等角得到∠OAD＝∠D，結(jié)合已知條件證明∠OAB＝90°，即可證明AB是⊙O的切線．
【解答】證明：如圖，連接OA，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠D，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠D+∠C＝90°，
∵OA是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．
【點評】本題主要考查了切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．
19．【分析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．
【解答】解：（1+）÷
＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝+1時，原式＝＝．
【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】設(shè)BC＝x米，則AB＝米，根據(jù)圍成的長方形等候區(qū)的面積為300平方米，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)BC＝x米，則AB＝米，
根據(jù)題意得：x?＝300，
整理得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30（不符合題意，舍去）．
答：圍成的這個長方形邊長BC是20米．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）把m、n的值代入已知式子的左右兩邊計算即得結(jié)論；
（2）把m＝2，n＝a2+2a代入原等式可得關(guān)于a的方程，然后計算此方程判別式即可進行判斷．
【解答】解：（1）當(dāng)m＝﹣2，n＝3時，
∵m﹣n＝﹣2﹣3＝﹣5，mn+1＝﹣2×3+1＝﹣5，
∴m﹣n＝mn+1；
即m＝﹣2，n＝3滿足上述等式；
（2）當(dāng)m＝2，n＝a2+2a時，
原式即為：2﹣（a2+2a）＝2（a2+2a）+1，
整理得：3a2﹣6a﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，
∴上述關(guān)于a的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
即一定存在兩個不同的a的值使得m﹣n＝mn+1成立，
∴佳佳的說法正確．
【點評】本題考查了一元二次方程的根的判別式，正確理解題意、熟練掌握根的判別式是解題關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；
（2）證明△BAD≌△CAE（SAS），推出∠B＝∠ACE＝60°，可得結(jié)論；
（3）證明△BAD≌△CAE（SAS），推出∠B＝∠ACE，由∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，推出∠ACE+∠ACB+α＝180°，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）圖形如圖所示：
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120°；
（3）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ACE+∠ACB+α＝180°，
∴∠DCE+α＝180°．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
23．【分析】（1）由頂點A（2，2）得，設(shè)y＝a（x﹣2）2+2，再根據(jù)拋物線過點（0，1.5），可得a的值，從而解決問題；
（2）由對稱軸知點（0，1.5）的對稱點為（4，1.5），則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4cm得到的，可得點B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)EF＝0.5，求出點F的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而得出答案．
【解答】解：（1）如圖1，由題意得A（2，2）是上邊緣拋物線的頂點，
設(shè)y＝a（x﹣2）2+2，
又∵拋物線過點（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a＝﹣，
∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2+2，
當(dāng)y＝0時，0＝﹣（x﹣2）2+2，
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴噴出水的最大射程OC為6m；
（2）∵對稱軸為直線x＝2，
∴點（0，1.5）的對稱點為（4，1.5），
∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，
∴點B的坐標(biāo)為（2，0）；
（3）∵EF＝0.5，
∴點F的縱坐標(biāo)為0.5，
∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2，
解得x＝2±2，
∵x＞0，
∴x＝2+2，
當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)2≤x≤6時，要使y≥0.5，
則x≤2+2，
∵當(dāng)0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，且x＝0時，y＝1.5＞0.5，
∴當(dāng)0≤x≤6時，要使y≥0.5，則0≤x≤2+2，
∵DE＝3，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，
∴d的最大值為2+2﹣3＝2﹣1，
再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d≥OB，
∴d的最小值為2，
綜上所述，d的取值范圍是2≤d≤2﹣1．
【點評】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）連接CM，根據(jù)點M和點C的坐標(biāo)可得出⊙M的半徑，即MA的長，利用M的坐標(biāo)即可得出A的坐標(biāo)；
（2）假設(shè)存在這樣的點P，根據(jù)題意，可知△CMP為等腰直角三角形，且CM＝MP＝10．根據(jù)圓的方程和兩點的距離公式列出方程組，解之即可得出點P的坐標(biāo)；
（3）作MH⊥AN于H，則AH＝NH，易證△AMH≌△MCO（AAS），故AH＝MO．從而可證AH為一定值．
【解答】解：（1）連接CM，
∵M（6，0），C（0，8），
∴OM＝6，OC＝8，
故CM＝＝＝10，即⊙M的半徑為10；
∴MA＝10，
∴AO＝4，
即得A（﹣4，0）；
（2）假設(shè)存在這樣的點P（x，y），結(jié)合題意，
可得△CMP為等腰直角三角形，且CM＝PM＝10，
故CP＝10；
結(jié)合題意有，
解之得：
或，
即存在兩個這樣的點P；
P1（14，6），P2（﹣2，﹣6）；
（3）AN的長不變?yōu)?2．
證明：如圖2，連接CM，作MH⊥AN于H，
則AH＝HN，
∵EC切⊙M，
∴∠ECM＝90°，
∴四邊形HMCF是矩形，
∴∠CMH＝90°，
在△AMH和△MCO中，
，
∴△AMH≌△MCO（AAS），
∴AH＝MO＝6，
即AN＝HN+AH＝6+6＝12．
【點評】本題是圓的綜合題，主要考查的是垂徑定理的應(yīng)用和切線與圓之間的性質(zhì)關(guān)系，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，方程組的解法，綜合性強，能夠熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用和切線與圓之間的性質(zhì)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）根據(jù)融合點的定義計算即可；
（2）①設(shè)Q（m，﹣m），P（x1，），由點T（x，y）是點Q，P的伴Q融合點，可用含m和x1的式子表示出x和y，整理后得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
②方程＝x2有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系化簡計算（x1﹣x2）2，運用不等式性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵＝﹣1，＝3，
∴點E（﹣1，3）是點D（﹣1，5），F(xiàn)（2，10）的伴D融合點；
（2）①存在，理由是：
由題意設(shè)Q（m，2m），P（x1，），
∵點T（x，y）是點Q，P的伴Q融合點，
∴x＝，y＝，
∴x1＝mx﹣m，
∴y＝＝，
∵m＜0，
∴存在最高點T（1，1）；
②∵方程＝x2有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，
化簡得：（m﹣2）x2﹣2mx+m+2＝0，
∴Δ＝4m2﹣4（m+2）（m﹣2）＝16＞0，恒成立，
∴m＜0，
∴x1+x2＝，x1?x2＝，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝﹣4×＝，
∵1＜|x1﹣x2|＜2．
∴1＜（x1﹣x2）2＜4，
∴1＜＜4，
∴4＜（m﹣2）2＜16，
∵m﹣2＜0，
∴﹣4＜m﹣2＜﹣2，
∴﹣2＜m＜0．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識點，理解題中的定義并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

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