1. 數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集N ；正整數(shù)集N* ；整數(shù)集 Z；有理數(shù)集Q、實數(shù)集R
2. 是任何集合的子集，條件為時不要遺忘了的情況
3.對于含有個元素的有限集合子集數(shù)目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n , 2n -1, 2n -1, 2n -2
4.理解集合的意義―抓住集合的代表元素。如:{x|y=f(x)} 表示y=f(x)的定義域，{y|y=f(x)} 表示y=f(x)的值域，{(x,y)|y=f(x)} 表示y=f(x)的圖像
5. A是B的子集A∪B=BA∩B=A，
6.四種命題及其相互關(guān)系:若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p 則﹁q” ；逆否命題為“若﹁q 則﹁p”?；槟娣耜P(guān)系的命題是等價命題.對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假
7.要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”
8、邏輯聯(lián)結(jié)詞：命題真假判斷：兩真才真，一假則假；命題真假判斷：兩假才假，一真則真；命題真假與P相反
9、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用“?”表示；
全稱命題p：?x?M,P(x)； 全稱命題p的否定?p:?x?M, ?P(x)。
⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“?”表示；
特稱命題p：?x?M, P(x)； 特稱命題p的否定p：?x?M, ?P(x)；
10.充要條件:由A可推出B，A是B成立的充分條件；B是A成立的必要條件。
從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；B是A的必要條件；小充分大必要
第二部分 不等式的解法
11.一元二次方程的基礎(chǔ)知識：①求根公式：②根的判別式：?=b2-4ac③根與系數(shù)關(guān)系： x1+x2=－eq \f(b,a), x1x2=eq \f(c,a)④根的分布：方程ax2+bx+c=0有兩正根的條件是：；有兩負根的條件是：；有一正一負兩根的條件是：?>0, x1x20，再轉(zhuǎn)化為整式不等式f(x)g(x)>0求解，注意最高次項的系數(shù)要為正,分母是否有等于0
15. 絕對值不等式的解法：單絕對值不等式用公式法：.
;雙絕對值不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解
16. 指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法：先將不等式兩邊轉(zhuǎn)化為同底的指對數(shù)式，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。注意對底數(shù)的討論，對數(shù)不等式還要注意真數(shù)要大于0
第三部分 函 數(shù)
17. 函數(shù)定義：函數(shù)是定義在兩個非空數(shù)集A，B上的一種特殊對應關(guān)系，對于A中每一個數(shù)x，在B中都有唯一的數(shù)與之對應。函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點
18.相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
19.定義域求法:使函數(shù)解析式有意義(如:分母;偶次根式被開方數(shù)非負;對數(shù)的真數(shù),底數(shù)且；零指數(shù)冪的底數(shù))；實際問題有意義；若定義域為,復合函數(shù)定義域由解出；若定義域為,則定義域相當于時的值域.
20.求函數(shù)值域（最值）的方法：
（1）二次函數(shù)區(qū)間最值：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對關(guān)系），
（2）換元法——通過換元把一個較復雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，如，（運用換元法時，要特別要注意新元的范圍）
（3）單調(diào)性法——利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，
（4）導數(shù)法：一般適用于高次多項式函數(shù)或其他復雜函數(shù)，①求導②解導數(shù)為0的根③計算極值和區(qū)間端點函數(shù)值④比較大小，得出最值
21. 求函數(shù)解析式的常用方法：
（1）代換法：已知形如f(g(x))的表達式，求f(x)的表達式。可設(shè)g(x)=t,用t表示x,再代回原式即可
（2）轉(zhuǎn)化法：若根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，則設(shè)x∈所求區(qū)間，利用f(x) = f(－x)或f(x) = －f(－x)求解析式
（3）方程的思想——已知條件是含有及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。通過解方程組得到f(x)解析式。如已知，求的解析式
22.函數(shù)的單調(diào)性。
（1）定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x11增；0b>0)，
（2）雙曲線：焦點在軸上：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，焦點在軸上：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1。
（3）拋物線：開口向右時y2＝2px，開口向左時，開口向上時，開口向下時。
83.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：
（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。
（2）雙曲線：由,項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；
（3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。
特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。
84.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：
（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。
（2）雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；③兩條漸近線：。
（3）拋物線（以y2＝2px為例）：①準線： ；②離心率：拋物線。
85、點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)
86．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：
相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。
87、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：常利用定義和正弦、余弦定理求解。在橢圓中， ，對于雙曲線的焦點三角形有： 。
88、弦長公式：若直線y=kx+b與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，若分別為A、B的縱坐標，則＝，
89．解析幾何常用結(jié)論
（1）雙曲線的漸近線方程為；
（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝t。
（3）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，拋物線的通徑為，
（4）若拋物線y2＝2px的焦點弦為AB，，則①；②
90．求軌跡的常用方法
(1)直接法：
如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離與角)的等量關(guān)系，只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x、y的等式就得到曲線的軌跡方程．
(2)定義法：
其動點的軌跡符合某一圓錐曲線的定義，則可根據(jù)定義采用設(shè)方程，求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程．
(3)代入（相關(guān)點）法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；
(4)參數(shù)法：當動點坐標之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程
特別提醒：求點的軌跡與軌跡方程是不同的需求，求軌跡時，應先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等
第十一部分 立體幾何
91、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
（1）直棱柱：指的是側(cè)棱垂直于底面的棱柱，當?shù)酌媸钦噙呅螘r，這樣的直棱柱叫正棱柱；
（2）正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐。
特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體；
（3）平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱。
92、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式：
（1）S圓柱側(cè)=2πrl，S圓錐側(cè)=πrl，S圓臺側(cè)=π(r1+r2)l，S球=4πR2 ，V柱=sh, V錐=1/3sh, V球=4/3πR3
（2）球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是圓面；球心和截面圓的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r之間的關(guān)系是r＝。
93、直線和平面的平行關(guān)系
線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
94．平面和平面的平行關(guān)系
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)（1）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
95．直線和平面的垂直關(guān)系
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。
線面垂直定義應用：如果一條直線l和一個平面α垂直，則l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，
96．平面和平面的垂直關(guān)系
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
兩平面垂直的性質(zhì)定理：若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。
97、兩直線平行的判定：（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行；（3）面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（5）平面圖形中常用中位線及平行四邊形的判定（一組對邊平行且相等）
98、兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直，尤其是兩直線無交點時；（2）平面圖形中常用等腰三角形三線合一性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊一半的逆定理
99、空間中的角
（1）、異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點平移，頂點平移以及補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。
（2）直線和平面所成的角：（1）范圍：；（2）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角
【理】（3）二面角：（1）平面角的三要素：①頂點在棱上；②角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；③角的兩邊與棱都垂直。（2）二面角的范圍：；（4）二面角的求法：①轉(zhuǎn)化為求平面角；②法向量法。
100、空間距離的求法：（特別強調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的計算，要遵循“一作，二證，三計算”的原則）
（1）異面直線的距離：①直接找公垂線段而求之；②轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離，即過其中一條直線作平面和另一條直線平行。③轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過兩直線分別作相互平行的兩個平面。
（2）點到直線的距離：一般作出垂線再求解。
（3）點到平面的距離：①垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來作垂線，其中過已知點確定已知面的垂面是關(guān)鍵；②體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；③等價轉(zhuǎn)移法。
（4）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離。
（5）兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離。
（6）球面距離（球面上經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度）：求球面上兩點A、B間的距離的步驟：①計算線段AB的長；②計算球心角∠AOB的弧度數(shù)；③用弧長公式計算劣弧AB的長。
101．立體幾何常用結(jié)論
（1）棱長為的正四面體的高：；②內(nèi)切球半徑：③外接球半徑：
（2）在三棱錐中：①側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心；③頂點到底面三角形各邊的距離相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點在底面上的射影在底面三角形內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心.提醒：③若頂點在底面上的射影在底面三角形外，則頂點在底上射影為底面的旁心。
第十二部分 空間向量與立體幾何
空間向量及其運算設(shè)，，
則（1）．
（2）若a、b為非零向量，則．
（3）若，則．
（4）．
（5）．
（6），，則．
（7）共面向量定理：；
P、A、B、C四點共面
103、平行問題：（a,b是直線a,b的方向向量，是平面的法向量）
線線平行：
線面平行： 或，
面面平行：
104、垂直問題：
線線垂直：
線面垂直：
面面垂直：
105、夾角問題
(1)兩條異面直線所成的角
設(shè)異面直線a，b的方向向量為a，b，直線a與b的夾角為θ，a與b的夾角為φ，則有csθ＝|csφ|（注意異面直線夾角范圍(0，eq \f(π,2)]
(2)直線與平面所成的角
設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為u，直線與平面所成的角為θ，a與u的夾角為φ，則有sinθ＝|csφ| （注意線面角范圍[0，eq \f(π,2)]）
(3)二面角求法：設(shè)n1，n2分別是二面角α－l－β的兩個面α，β的法向量，則
（一般步驟①求平面的法向量；②計算法向量夾角；③回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角確定余弦值的正負）
（4）點到平面的距離：已知AB為平面α的一條斜線段，n為平面α的法向量，則B到平面α的距離為|eq \(BO,\s\up15(→))|＝eq \f(|\(AB,\s\up15(→))·n|,|n|).
第十三部分 復數(shù)
106．復數(shù)概念：
（1）復數(shù)的分類
eq \a\vs4\al(復數(shù)a＋bi,（a，b∈R）)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(實數(shù)（b＝0）,虛數(shù)（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(純虛數(shù)（a＝0）,,非純虛數(shù)（a≠0）))))
（2）a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
（3）z=a+bi的共軛復數(shù)是=a-bi
107．復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
（4）復數(shù)的模（或絕對值）==
108．幾個重要的結(jié)論：
（1）；（2）（3）性質(zhì)：T=4；；
第十四部分 概率與統(tǒng)計
109算法初步的常見題型及解題策略
(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果．可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．可以在條件判斷框的入口處列表判定此時各變量的取值情況
(2)完善框圖添加條件問題。結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．注意臨界點的變量值的分析
110、隨機抽樣需借助于隨機數(shù)表（先對總體逐一編號），分層抽樣的關(guān)鍵是“按比例”：總體中各層的比例等于樣本中各層的比例。在所有的抽樣中，每一個個體被抽到的概率相等。系統(tǒng)抽樣要注重等距性的理解
111、“讀懂”樣本頻率分布直方圖：直方圖的高=頻率/組距，直方圖中小矩形框的面積是頻率；頻率×樣本個數(shù)=頻數(shù)。由頻率分布直方圖計算中位數(shù)時要根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率各為0.5計算橫坐標值。由頻率分布直方圖計算平均數(shù)時可以用每個小組的中位數(shù)乘上本組頻率的累加和得出
112、線性回歸方程
線性回歸方程：（最小二乘法）其中，
注意：線性回歸直線經(jīng)過定點.
113．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：
注：⑴>0時，變量正相關(guān)； b>0) （參數(shù)方程，其中為參數(shù)），名稱
指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)
對數(shù)函數(shù)y=lgax (a>0 , a≠1)
定義域
(-∞,+ ∞)
(0,+ ∞)
值域
(0,+ ∞)
(-∞,+ ∞)
過定點
（０，1）
（1，０）
圖象
指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=lgax (a>0 , a≠1)圖象關(guān)于y=x對稱
單調(diào)性
a＞1,在(-∞,+ ∞)為增函數(shù)
0＜a＜1, 在(-∞,+ ∞)為減函數(shù)
a>1,在(0,+ ∞)為增函數(shù)
０＜a

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