試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.考查范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量與復(fù)數(shù)，數(shù)列，立體幾何至平行關(guān)系。
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上。
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，，則
A.B.C.D.
2.已知命題，，則命題p的否定是
A.，B. ，C.，D. ，
3.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為
A.B.C.D.
4.余切函數(shù)是三角函數(shù)的一種，表示為，余切函數(shù)與正切函數(shù)關(guān)系密切，它們之間的關(guān)系為.已知，則
A.B.C. D.
5.中國(guó)象棋是一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物.如圖，棋盤由邊長(zhǎng)為1的正方形方格組成，已知“兵”“馬”“炮”“帥”分別位于A，B，C，D四點(diǎn)，則
A.B.C.2D.
6.已知，，，則
A.B.C.D.
7.南昌雙子塔，坐落于紅谷灘區(qū)贛江北岸，是南昌標(biāo)志性建筑之一.如圖，某人準(zhǔn)備測(cè)量雙子塔中其中一座的高度(兩座雙子塔的高度相同)，在地面上選擇了一座高為t m的大樓，在大樓頂部D 處測(cè)得雙子塔頂部B的仰角為，底部A的俯角為，則雙子塔的高度為
A.B.C.D.
8.已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，數(shù)列滿足：，，且，，則
A.B.C.2 023D.2 025
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知復(fù)數(shù)， (i為虛數(shù)單位)，則
A.
B.的虛部為
C.
D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
10.如圖，將棱長(zhǎng)為2的正方體六個(gè)面的中心連線，可得到正八面體，則
A.四邊形為正方形
B.平面
C.異面直線與所成的角為90°
D.若動(dòng)點(diǎn)P在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為
11.隨著時(shí)代與科技的發(fā)展，信號(hào)處理以各種方式被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、聲學(xué)、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域，而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).已知某種信號(hào)的波形可以利用函數(shù)的圖象近似模擬，則
A.是非奇非偶函數(shù)
B. 的值域?yàn)?br>C.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上所有不等實(shí)根的和為
D. 的圖象與的圖象恰有6個(gè)交點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則______.
13.在數(shù)列中，，若向量與平行，則______.
14.已知在斜二測(cè)畫法下的直觀圖(其中A與對(duì)應(yīng)，B與對(duì)應(yīng))為下圖所示的，其中，，則的面積為______；以該為底面的三棱錐中，，，則三棱錐的外接球半徑為______.(第一空2分，第二空3分)
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.(13分)已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.
16.(15分)記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.
(1)求B；
(2)若，的面積為，求b.
17.(15分)已知向量，，函數(shù)的最小值為.
(1)求m的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)多一個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，試求不等式在區(qū)間上的解集.
18.(17分)已知函數(shù)
(1)若，求的極值點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意，都有，求a的取值范圍；
(3)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n(其中)，求a的取值范圍，并證明.
19.(17分)若項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列滿足，且，則稱數(shù)列為“n階上進(jìn)數(shù)列”.
(1)若等比數(shù)列是“2024階上進(jìn)數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列是“n階上進(jìn)數(shù)列”，其前n項(xiàng)和記為.
(i)證明：；
(ii)若存在，使得，且的前m項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其他項(xiàng)均為非正數(shù)，判斷數(shù)列是否是“n階上進(jìn)數(shù)列”，并說(shuō)明理由.
參考公式：
江西省2025屆高三11月階段檢測(cè)考
高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則
1.【答案】B
【解析】因?yàn)椋?故選B.
2.【答案】C
【解析】由題知命題p的否定是，. 故選C.
3.【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以，，所以曲線在處的切線方程為，即.故選D.
4.【答案】B
【解析】.故選B.
5.【答案】A
【解析】.故選A.
6.【答案】A
【解析】因?yàn)镮，，，，所以，所以.故選A.
7.【答案】D
【解析】設(shè)雙子塔的高度，由題意可得，，，則在中，，在中，，由正弦定理得，即，所以.故選D.
8.【答案】C
【解析】由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得，又，為單調(diào)函數(shù)，所以，又，知數(shù)列是以4為一個(gè)周期的周期數(shù)列，故，所以
.故選C.
9.【答案】AC(每選對(duì)1個(gè)得3分)
【解析】A顯然正確；的虛部為，B錯(cuò)誤；，，故，C正確；，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，D錯(cuò)誤.故選AC.
10.【答案】ABD(每選對(duì)1個(gè)得2分)
【解析】由正方體及正八面體的關(guān)系可知，正八面體各棱均相等，故四邊形 是菱形，易求得，，所以，即四邊形為正方形，A正確；同理可證得四邊形 為正方形，所以，又平面，平面，所以平面，B正確；由，可知是異面直線與所成的角，而由為等邊三角形可知，即異面直線與所成的角為60°，C錯(cuò)誤；將沿著翻折，使得與在同一平面內(nèi)，則可得菱形，此時(shí)與的交點(diǎn)P即為使取最小值的點(diǎn)P，此時(shí)，即的最小值為，D正確.故選ABD.
11.【答案】BD(每選對(duì)1個(gè)得3分)
【解析】由于，所以是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，是一個(gè)周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為，故只需考察這個(gè)函數(shù)在內(nèi)的情況.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.畫出在區(qū)間上的圖象如圖所示.由圖可知的值域?yàn)?，故B正確；當(dāng)，時(shí)，由圖可知直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，由圖可知，，和，分別關(guān)于直線，對(duì)稱，故，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由圖可知的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有3個(gè)交點(diǎn)，又為偶函數(shù)，故的圖象與的圖象恰有6個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選BD.
12.【答案】1
【解析】根據(jù)題意得解得，解得.
13.【答案】
【解析】因?yàn)榕c平行，所以， 故數(shù)列為常數(shù)列，又，故， 所以
14.【答案】 (第一空2分，第二空3分)
【解析】由斜二測(cè)畫法原理可知中，，邊上的高，所以.易知為等邊三角形，由得是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.設(shè)D，E分別為，的外心，的中點(diǎn)為F，連接，，過(guò)點(diǎn)D，E分別作平面、平面的垂線，設(shè)兩垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為該三棱錐外接球的球心，連接，，則 為外接球的半徑，依題意，且，，由余弦定理得，所以，由E為的外心，所以，，因?yàn)?，，，所以，所以，所以，所以，即外接球的半?
15.解：(1)設(shè)公差為d，結(jié)合題設(shè)有，(3分)
解得，(5分)
則
故的通項(xiàng)公式為.(7分)
(2)，(8分)
所以
.
【評(píng)分細(xì)則】
1.第(1)小題未設(shè)出公差為d，而直接列出關(guān)于與d的方程組，不扣分；
2.第(2)小題若利用其他方法求解(如將負(fù)數(shù)項(xiàng)、正數(shù)項(xiàng)分別分組再求和)，步驟答案無(wú)誤便給滿分.
16.解：(1)由
得，(2分)
由正弦定理得，(4分)
所以由余弦定理得，(5分)
又，
所以 (7分)
(2)因?yàn)椋?br>所以.(9分)
由余弦定理得
，(14分)
所以.(15分)
【評(píng)分細(xì)則】
第(1)小題未強(qiáng)調(diào)
，不扣分.
17.解：(1)
所以的最小值為，
解得.(3分)
即，
令
解得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 (7分)
(2)由已知可得，(8分)
所以不等式即為，(9分)
令，則由，得
則原不等式化為，(11分)
所以，所以，
所以，
結(jié)合函數(shù)在上的圖象可得或，
即或
所以不等式在區(qū)間上的解集為
13m ，EX 41.(15分)
【評(píng)分細(xì)則】
1.第(1)小題未寫出這一條件，無(wú)論漏寫多少次，均只扣1分；
2.第(1)小題結(jié)果寫成開區(qū)間也給分；
3.第(2)小題最終解集也可寫成區(qū)間形式，但若只用不等式表示，扣1分.
18.解：(1)當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?
則，(1分)
令，得或，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.(3分)
所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為1.(5分)
(2)因?yàn)?，則
則
設(shè)函數(shù)，，可知在上單調(diào)遞增.(6分)
又，
則在上恒成立，即，可得，(8分)
因?yàn)?，?dāng)且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
可得，即
所以a的取值范圍是.(10分)
(3)
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，
所以方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解m，n，
則，解得，
即a的取值范圍為.(12分)
所以
因?yàn)?，故要證，
只需證
即證.
則只需證.(14分)
設(shè)，則只需證
令
則
所以在上單調(diào)遞增，
所以，得證.
綜上所述，. (17分)
【評(píng)分細(xì)則】
第(2)小題中由基本不等式求得時(shí)-=2√2時(shí)，若未強(qiáng)調(diào)取等號(hào)的條件扣1分.
19.(1)解：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，顯然，
則有，得，解得，(2分)
由
得，解得.
所以的通項(xiàng)公式為或. (5分)
(2)(i)證明：先證明時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，顯然；
當(dāng)時(shí)，由，得，
即
.
，命題得證.(11分)
(ii)解：數(shù)列不是“n階上進(jìn)數(shù)列”.(12分)
理由如下：若數(shù)列是“n階上進(jìn)數(shù)列”，
記數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則由(i)知
由已知得，，…，，，，…，
所以，，
由，得，
又，所以
所以，. (15分)
又，則
所以；
所以與不能同時(shí)成立.
故數(shù)列不可能為“n階上進(jìn)數(shù)列”.(17分)
【評(píng)分細(xì)則】
1.第(1)小題只求出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式扣1分，若未強(qiáng)調(diào)條件扣1分；
2.第(2)(3)小題若用其他方法求解，酌情給分.

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