1．（3分）以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ）
A．2、3、5B．3、5、10C．5、5、10D．4、5、8
2．（3分）下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）有無數(shù)條對稱軸的圖形是（ ）
A．線段B．等邊三角形
C．正方形D．圓
4．（3分）三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（ ）
A．三條高線的交點(diǎn)
B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)
D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
5．（3分）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．x（x﹣1）＝x2﹣xB．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）
6．（3分）如（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．（3分）關(guān)于x的方程無解，則m的值為（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分.）
9．（3分）當(dāng)x 時，分式有意義．
10．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)為 ．
11．（3分）等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角的度數(shù)是 ．
12．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為 ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的任意兩點(diǎn)，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為 cm2．
14．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC 于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F，若AD＝BD＝3cm，CD＝1cm，則線段AF的長度是 ．
二、解答題（本大題共8題，共58分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演繹步驟）
15．（8分）計(jì)算：
（1）（﹣2a3）2?a6+（﹣a2）+a10；
（2）（3m+2n）（m﹣5n）+13mn．
16．（7分）先化簡，再求值：÷（1﹣），若﹣3＜x≤1，請你選取一個合適的x的整數(shù)值，求出原式的值．
17．（6分）解分式方程：．
18．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，且AF＝CD，∠A＝∠D．
（1）請你添加一個條件： ，使△ABC≌△DEF；（只添一個即可）
（2）根據(jù)（1）中你所添加的條件，試說明△ABC≌△DEF的理由．
19．（8分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．
（1）作邊AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝10，△BCE的周長為16，求BC的長．
21．（7分）甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間相等，設(shè)甲車間平均每小時生產(chǎn)x個零件，請按要求解決下列問題：
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
（2）甲、乙兩車間平均每小時各生產(chǎn)多少個零件？
22．（6分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大邊c的值．
2023-2024學(xué)年新疆哈密市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分，每題只有一個正確答案。）
1．【分析】判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
【解答】解：A、2+3＝5，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、3+5＜10，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、5+5＝10，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、4+5＞8，能組成三角形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”．
2．【分析】根據(jù)分式的定義即可解答．
【解答】解：根據(jù)題意，得是分式，其余都不是，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的定義，分母整式中含有字母是分式的重要特征．
3．【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱的定義即可作出判斷．
【解答】解：線段有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．等邊三角形有三條對稱軸．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的對稱性，對于常見圖形的對稱性的理解是解決本題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．
【解答】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：A、選項(xiàng)是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；
B、選項(xiàng)分解錯誤，不符合題意；
C、選項(xiàng)不是因式分解，不符合題意；
D、選項(xiàng)是因式分解，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解的定義，提公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出a的值即可．
【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，
由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．
【解答】解：由題意這兩個圖形的面積相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查對平方差公式的知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形是解此題的關(guān)鍵．
8．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，
由分式方程無解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，
代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，
解得：m＝﹣5，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分.）
9．【分析】分式有意義時，分母不等于零．
【解答】解：根據(jù)題意，得2x+1≠0．
解得x．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．
10．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，
根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．
11．【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)50°角為頂角；②當(dāng)50°為底角．
【解答】解：①當(dāng)50°角為頂角時，頂角度數(shù)為50°；
②當(dāng)50°為底角時，頂角＝180°﹣2×50°＝80°，
故答案為：50°或80°．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
12．【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入x+y＝10，xy＝1即可求解．
【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝1×10
＝10．
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，因式分解﹣提公因式法．注意整體思想在解題中的應(yīng)用．
13．【分析】根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵，
∴陰影部分面積＝．
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì)；利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
14．【分析】證△BDF≌△ADC（ASA），得DF＝DC，即可得出答案．
【解答】證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBF＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC＝1cm，
∴AF＝AD﹣DF＝3﹣1＝2（cm），
故答案為：2cm．
【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；證明△BDF≌△ADC是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共8題，共58分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演繹步驟）
15．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算乘方，再按照同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算乘法，然后再算加減即可；
（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算乘法，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡即可．
【解答】解：（1）原式＝4a6?a6﹣a2+a10
＝4a12+a10﹣a2；
（2）原式＝3m2﹣15mn+2mn﹣10n2+13mn
＝3m2﹣10n2+13mn+2mn﹣15mn
＝3m2﹣10n2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方和冪的乘方法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則．
16．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為0、﹣2和﹣1，最后代入求出答案即可．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝÷
＝?
＝，
要使分式有意義，必須x2+2x≠0且x+1≠0，
所以x不能為0、﹣2和﹣1，
因?yàn)闈M足﹣3＜x≤1的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，
所以取x＝1，
原式＝＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
17．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：原方程兩邊同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括號得：1﹣3x+6＝1﹣x，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＝﹣6，
系數(shù)化為1得：x＝3，
檢驗(yàn)：將x＝3代入（x﹣2）得3﹣2＝1≠0，
則原分式方程的解為：x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，特別注意解分式方程時必須進(jìn)行檢驗(yàn)．
18．【分析】（1）添加∠E＝∠B，可根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEF；
（2）證明過程見（1）．
【解答】解：（1）添加∠E＝∠B，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）；
（2）理由見（1）．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1，連接A1B，與x軸交于點(diǎn)P，連接AP，此時點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，
∴點(diǎn)A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．
故答案為：（2，0）．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖即可作出；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝AC，則△BCE的周長＝BC+AC，據(jù)此即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）∵DE是AB的中垂線，
∴BE＝AE，
∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝BC+AC＝16，
又∵AC＝AB＝10，
∴BC＝16﹣10＝6．
【點(diǎn)評】本題考查了尺規(guī)作圖，線段的垂直平分線的作圖，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確理解△BCE的周長＝BC+AC是關(guān)鍵．
21．【分析】（1）乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲每小時生產(chǎn)x個．∴乙車間平均每小時生產(chǎn)（x+30）．所用時間＝工作總量÷工作效率＝；
（2）關(guān)鍵描述語是：甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間相等，等量關(guān)系為：甲車間生產(chǎn)600個零件＝乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間．
【解答】解：（1）x+30，（2分）
；（4分）
（2）根據(jù)題意，得，（7分）
解得x＝60 （9分）
x+30＝90 （10分）
經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是原方程的解，且都符合題意．（11分）
答：甲車間每小時生產(chǎn)60個零件，乙車間每小時生產(chǎn)90個零件．（12分）
【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（x﹣y）2+（y+3）2＝0，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可．
（2）首先根據(jù)a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，求出a、b的值各是多少；然后根據(jù)三角形的三條邊的長度的關(guān)系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10．
【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了因式分解方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．
（2）此題還考查了三角形的三條邊之間的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．
車間
零件總個數(shù)
平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù)
所用時間
甲車間
600
x
乙車間
900


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