江蘇省無錫市宜興市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

九年級數(shù)學(xué)試題 2024.01
考試時間為120分鐘，試卷滿分150分．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級、考試號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對姓名、班級、考試號是否與本人的相符合．
2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效．
3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑．）
1. 一元二次方程的根為（）
A. B. C. ，D. ，
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
3. 若一組數(shù)據(jù)2，3，4，方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8的方差大，則的值可能是（）
A. 1B. 3C. 5D. 7
4. 某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）
A. 20%B. 25%C. 30%D. 36%
5. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. C. D. 9
6. 如圖，中，弦相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
7. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A. 拋物線的開口向上
B. 拋物線關(guān)于直線對稱
C. 拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)
D. 當(dāng)時，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根．
8. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長為（）
A. B. C. D. 6
9. 如圖，矩形中，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）
A. B. 6C. D.
10. 發(fā)動機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動，如圖是其示意圖．點(diǎn)在直線上往復(fù)運(yùn)動，推動點(diǎn)做圓周運(yùn)動形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時，點(diǎn)到達(dá)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時，點(diǎn)到達(dá)．若，，則下列結(jié)論：①②③當(dāng)與相切時，④當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）
11. 一組數(shù)據(jù)7，－2，－1，6的極差為____．
12. 如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為______．
13. 古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．
14. 用半徑為3的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于______．
15. 一個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是______．
16. 如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為______．
17. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長交于點(diǎn)，若，，則的長為______．
18. 如圖，在中，，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動，到點(diǎn)停止運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在的右側(cè)作，且，點(diǎn)在射線上．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為（）．與的重疊部分的面積為（），則當(dāng)______（）時最大；當(dāng)______（）時的值為．
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）
19. 解方程
（1）；
（2）．
20. 如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，垂足為點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）若，，，求的長．
21. 某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對七、八年級的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．分別從兩個年級隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量：
直接寫出表格中______、______、______．
（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計(jì)量，對七、八年級學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并作出評價．
22. 為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機(jī)會．
（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；
（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機(jī)會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由
23. 正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），射線與射線交于點(diǎn)，若．
（1）求正方形的邊長．
（2）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)．若，求的長．
24. 如圖，已知，，是邊上一個定點(diǎn)，連接．

圖1 圖2
（1）尺規(guī)作圖：若分別為邊上動點(diǎn)，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺在圖1中作出取得最小值時所在位置；
（2）在（1）的條件下，若，，，則的最小值是______．
25. 如圖，中，以為直徑交于點(diǎn)D，是的切線，且，垂足為E，延長交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
26. 商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價為50元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？
27. 如圖，菱形中，，，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且，作，交邊于點(diǎn)，連接，將四邊形沿直線翻折得到四邊形．
（1）當(dāng)是中點(diǎn)時，求四邊形面積；
（2）設(shè)，四邊形面積為，求關(guān)于函數(shù)關(guān)系式．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時，連接交于點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；
（3）過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上時，請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．
投稿篇數(shù)（篇）
1
2
3
4
5
七年級頻數(shù)（人）
7
10
15
12
6
八年級頻數(shù)（人）
2
10
13
4
統(tǒng)計(jì)量
中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
方差
七年級
3
3
八年級
銷售單價（元）
…
60
70
80
…
月銷量（臺）
…
90
80
70
…

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