（全卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。
1．下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．計(jì)算的值等于（ ）．
A． B．1 C． D．
3．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）．
A．泉州明天會(huì)下大雨 B．在369個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同日出生
C．打開電視機(jī)，正好在播新聞 D．小明這學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試得分是146
4．下列二次根式中，能與合并的是（ ）．
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，D是邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（ ）
A． B． C． D．
7．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，則平移過程正確的是（ ）．
A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
C．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平格4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
8．如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為5的上，，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
10．已知拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)恒成立時(shí)，的最小值為（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。
11．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．
12．已知，則__________．
13．一只盒子中有紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黑球a個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是__________．
14．若直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，直線l外有一點(diǎn)P，則經(jīng)過圖中的三個(gè)點(diǎn)作圓，最多可以作__________個(gè)．
15．一個(gè)等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一個(gè)根，則此三角形的周長是__________．
16．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D在外，連接BD、CD．若，，，則__________．
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。
17．（本小題8分）
計(jì)算：．
18．（本小題8分）
解方程：．
19．（本小題8分）
如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)M?。硪贿呴_工點(diǎn)N在直線AC上，求MN的長．（結(jié)果保留根號）．
20．（本小題8分）
如圖，AB，AC分別交于D，E兩點(diǎn)．求證：．
21．（本小題8分）
已知，請按以下要求完成本題：
（1）請作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：（4分）
（2）若在中，的直徑AD交CB于E，求的度數(shù)．（4分）
22．（本小題10分）
一個(gè)不透明的紙箱里有三張完全相同的卡片，它們上面分別寫著，小麗從中抽取一張，看完數(shù)后，把卡片放回，攪均，然后小明再從中抽取一張．
（1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是的概率；（2分）
（2）同學(xué)小穎幫他們設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)，則小麗獲勝：否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請說明理由．（8分）
23．（本小題10分）
如圖，用一段80米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的長方形羊圈，左右兩個(gè)長方形都有一個(gè)1米的門通往中間長方形，中間的長方形有一個(gè)1米的門通往外面，墻的最大可用長度為50米．
（1）如果羊圈的總面積為345平方米，求邊AB的長；（7分）
（2）請問羊圈的總面積能為480平方米嗎？若能，請求出邊AB的長；若不能，請說明理由．（3分）
24．（本小題12分）
如圖，是的外接圓，BC為的直徑，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接AI并延長交于D點(diǎn)，連接BD并延長至E，使得，連接CE、BI．
（1）求證：；（4分）
（2）求證：直線CE為的切線；（4分）
（3）若，求AD的長．（4分）
25．（本小題14分）
拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與直線交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C恰好落在y軸上．
（1）直接寫出此拋物線的解析式：（3分）
（2）在拋物線的對稱軸右側(cè)圖象上存在兩點(diǎn)，且，直線PC和直線QB與拋物線的對稱軸的分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
①求的最大值；（5分）
②若直線，求證：的面積是一個(gè)定值．（6分）
2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
（全卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。
11． 12．5 13．4
14．6 15．14 16．11
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。
17．（本小題8分）
解：原式 6分
． 8分
18．（本小題8分）
解：原方程化為： 2分
6分
． 8分
19．（本小題8分）
解：
又
2分
4分
在中
故MN的長為． 8分
20．（本小題8分）
證明：B，C，E，D四點(diǎn)都在上，
即四邊形BCED為的內(nèi)接四邊形
2分
又
4分，
6分
，即． 8分
21．（本小題8分）
解：（1）如圖所示為所求作的的外接圓； 4分
（2）連接BD．
是的直徑， 5分
又
6分
又
，故的度數(shù)為． 8分
22．（本小題10分）
解：（1）依題意得：P（小麗取出的卡片恰好是）； 2分
（2）列表如下：
6分
從表格中可以看出共有9個(gè)等可能的結(jié)果，而數(shù)字之積為有理數(shù)有5個(gè) 7分
∴P（小麗獲勝），P（小明獲勝） 9分
對小麗有利． 10分
23．（本小題10分）
解：（1）設(shè)邊AB的長為x，依題意得：
3分
整理得：
解得：
當(dāng)時(shí)，，不合題意
答：邊AB的長為15米； 7分
（2）設(shè)邊AB的長為x，依題意得：
整理得：
∴此方程無解，故羊圈的總面積不能為480平方米． 10分
24．（本小題12分）
（1）證明：點(diǎn)I為的內(nèi)心
又
； 3分
； 4分
（2）證明：連接CD，如圖所示．
由（1）得：
則
，即 7分
又BC為的直徑
直線CE為的切線： 8分
（3）解析：為的直徑
為直角三角形
不妨設(shè)
則有，解得：
9分
過點(diǎn)I作交AC于點(diǎn)H，如圖所示．
的半徑 10分
由（2）得：
同理可得：
故AD的長為． 12分
25．（本小題14分）
解：（1）此拋物線的解析式為； 3分
（2）①由（1）得
∴此拋物線的對稱軸為直線，
如圖，設(shè)的外心為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，連接FO，F(xiàn)C，F(xiàn)D
則
在中，
∴當(dāng)時(shí)，隨著FG的增大而減小
∴當(dāng)FG最小時(shí)，最大
∴當(dāng)FD最小時(shí)，最小，F(xiàn)G最小，此時(shí)直線與相切
則當(dāng)直線時(shí)，D，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線
由得：
解得：
的最大值為； 8分
②設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，直線交QC于點(diǎn)
，直線直線BC
點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線BC對稱
由可得，
聯(lián)立解方程組，得：
由可得
令得：
的面積是一個(gè)定值． 14分 題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
A
C
B
B
C
C
小麗
小明

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