（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．
1．下列圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意義，則應(yīng)滿足（ ）
A．B．C．D．且
3．用三根長分別為，，的小木棒首尾相接拼成一個三角形，則的值可以是（ ）
A．5B．15C．25D．35
4．下列計算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
5．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為，畫射線OP，則OP平分．這里判定的方法是（ ）
A．B．SSSC．SASD．AAS
6．用三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個三角形，第②個圖案中有9個三角形，第③個圖案中有13個三角形，第④個圖案中有17個三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中三角形的個數(shù)為（ ）
A．25B．29C．33D．37
7．為扎實推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，某校投入2萬元購進(jìn)了一批勞動工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動實踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低15元，總費用降低了．設(shè)第二次采購單價為元，則所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，則的值為（ ）
A．16B．22C．28D．36
9．如圖，在中，，，于點，于點，交AD于點．若，則BD的長為（ ）
A．4B．5C．8D．10
10．給定一個正整數(shù)，若兩個整數(shù)與分別除以所得的余數(shù)相同，則稱p，q對同余，記作．例如：，，所以31，66對7同余，記作．
下列說法：
①；
②若，則；
③若，，則；
④若，其中為的整數(shù)，b，c，d為的整數(shù)，則．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11．計算：______．
12．將分式化為最簡分式，所得結(jié)果是______．
13．若點與點關(guān)于軸對稱，則______．
14．如圖，一個正方形和一個正五邊形各有一邊AB，CD在直線上，且只有一個公共頂點，則的度數(shù)為______．
15．如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，交AD于點，，，則的面積等于______．
16．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交AC于點，，則BC的長度為______．
17．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為______．
18．對于一個四位正整數(shù)，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，則稱這個四位正整數(shù)是“和諧數(shù)”．如：四位數(shù)2783，，是“和諧數(shù)”；四位數(shù)5326，，不是“和諧數(shù)”，則最小的“和諧數(shù)”是______；若一個“和諧數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是24，且十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，則滿足條件的的最大值是______．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20題—第26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19．計算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）；
（2）．
21．學(xué)習(xí)了軸對稱后，小敏進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．她的證明思路是：在中，作直角邊CB的垂直平分線，交斜邊AB于點，垂足為點，連接CD，然后利用垂直平分線的性質(zhì)和三角形邊角關(guān)系等知識推出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，作CB的垂直平分線，交AB于點，垂足為點，連接CD（只保留作圖痕跡）．
DE垂直平分線CB，
① ．
．
，，
② ．
③ ．
．
即CD是斜邊AB上的中線，且．
22．如圖，在和中，，，，點在DE上．
（1）證明：；
（2）求的度數(shù)．
23．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點A，B，C都在格點上．
（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，其中點A，B，C的對稱點分別是，，，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）點是軸上一點，請在圖中標(biāo)出使的周長最小時的點，并直接寫出此時點的坐標(biāo)；
（3）計算的面積．
24．甲、乙兩個施工隊共同參與一項全長6300米的筑路工程，分別從兩端向中間施工，已知甲隊負(fù)責(zé)施工的長度的3倍比乙隊負(fù)責(zé)施工的長度長900米，兩施工隊負(fù)責(zé)施工的長度總和等于該工程全長．
（1）求甲、乙兩施工隊分別負(fù)責(zé)施工的長度是多少米？
（2）若乙隊每天施工的長度是甲隊每天施工長度的1.5倍，如果兩隊同時開始施工，乙隊比甲隊還要多用4天完工，求甲隊每天施工多少米？
25．如圖1，是等邊三角形，點M，N分別是邊AB，BC上的動點，點M，N以相同的速度，分別從點A，B同時出發(fā)．
（1）如圖1，連接AN，CM，求證：；
（2）如圖1，當(dāng)點M，N分別在邊AB，BC上運動時（端點除外），AN，CM相交于點，試探究的大小是否為定值，若是，求出的度數(shù)，若不是，請說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點M，N分別在AB，BC的延長線上運動時，直線AN，CM相交于點，試探究的大小是否為定值，若是，求出的度數(shù)，若不是，請說明理由．
26．如圖，在中，，點是CB上一動點，點在AD的延長線上，且，平分交DE于，連接BF．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，時，求證：；
（3）如圖3，當(dāng)時，過點作AB的垂線，過點作AB的平行線，兩直線l，n相交于，連接ME．當(dāng)ME取得最大值時，請直接寫出此時的值．
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測
八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）
11．12．13．514.
15．616．817．1118．1001；7546
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20題—第26題每小題10分，共78分）
19．解（1）原式
（2）
20．（1）解：
檢驗：當(dāng)時，
所以，原分式方程的解為．
（2）解：
檢驗：當(dāng)時，
所以，原分式方程的解為．
21．證明：作圖如圖：
①DB②③DA
22．（1）證明：
，
在和中，
（2）由得，，
是等腰三角形，
23．解：（1）點
（2）如圖所示，點
（3）
24．（1）解：設(shè)甲施工隊施工的長度是米，乙施工隊施工的長度是米，
解得
答：甲施工隊施工的長度是1800米，乙施工隊施工的長度是4500米
（2）解：設(shè)甲隊每天各施工y米，乙隊每天各施工米，
經(jīng)檢驗：當(dāng)時，．
答：甲隊每天各施工300米．
25．（1）證明：點M，N以相同的速度，分別從點A，B同時出發(fā)
是等邊三角形
，
在和中，
（2）是，
，
（3）是，
點M，N以相同的速度，分別從點A，B同時出發(fā)
是等邊三角形
，
，即
在和中，
26．證明：（1）平分
，
在和中，
，
，
（2）證明：連接BF，由（1）得
，
在AF上截取，連接CM，如圖2
在和中，
，
，
是等邊三角形，
為等邊三角形，
，即
（3）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
A
C
B
A
B
C

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