2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A 卷(共100 分)
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)
1. 如圖，點(diǎn)A 所表示的數(shù)的倒數(shù)是 ( )
A. 3 B. -3 C. 13 D.?13
2.如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是( )
3. 成都天府綠道是目前國內(nèi)所有城市中最長的綠道，目前已經(jīng)建設(shè)完成1600千米，天府綠道規(guī)模宏大， 是成都人們留給后代的饋贈(zèng). 已知 1600 千米=1600000米，將1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.16×10? B.1.6×10? C.1.6×10? ×10?
4. 下列計(jì)算正確的是 ( )
A.4a3?3a2=a B.a?b2=a2?b2
C.a3?a?=a12 D.?2a2b33=?8a?b?
5. 如圖所示，是一座建筑物的截面圖，高BC=8m，坡面AB的坡度為 l:3,則斜坡A B的 長度為(
A. 16m B.82m C.83m D.163m
6. 如圖, ⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn) E, 連接 BD. 若 CD=8, OE=3, 則BD的長為( )
A.10 B.23 C.17 D.25
7. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短. 引繩度之，余繩四尺五寸； 屈繩量之，不足一尺，木長幾何? ”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5 尺； 將繩子對折再量長木，長木還剩余 1 尺. 問木長多少尺? 設(shè)木長x尺，繩長y尺，可列方程組為( )
A.y=x+4.512y=x?1 B.y=x+4.512y=x+1 C.x=y+4.512x=y?1 D.x=y+4.512x=y+1
8. 對于二次函數(shù) y=12x?22?1, 下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)x>2時(shí), y隨x的增大而減小 B..當(dāng)x=2時(shí), y有最大值-1
C. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, -1) D. 圖象經(jīng)過一、 二、 四象限
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)
9. 分解因式:xy2+6xy+9x=. .
10. 若關(guān)于 x的一元二次方程 kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 是
11. 如圖, △ABC與△DEF 位似, 點(diǎn)O 為位似中心, 已知OA: AD=1: 2,則△ABC與△DEF的面積比為 .
12. 一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球. 每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為
13.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C為圓心，以大于 12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線 MN交 CD于點(diǎn)E, 若 AB=4, AD=3, 則EC= ∵
三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)
14. (本小題滿分 12分, 每題6分)
(1) 計(jì)算: 0.25×12?2+3.14?π0?2sin60°; (2) 解方程: 2x?32=x2?9.
15.(本小題滿分8分) 去年7 月28日至8月8日在成都舉行的世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會再次引發(fā)了成都市的校園運(yùn)動(dòng)熱潮.我校在準(zhǔn)備體育運(yùn)動(dòng)節(jié)期間在全校范圍內(nèi)邀請學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)：A(足球)，B(籃球)，C(羽毛球)，D(乒乓球).為了解學(xué)生對這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，通過分析整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1) 求參與調(diào)查的學(xué)生中，愿意參加籃球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2) 若該校共有 1000名學(xué)生，請你估計(jì)該校愿意參加羽手球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；
(3)若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，進(jìn)行四項(xiàng)活動(dòng)體驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
16.(本小題滿分 8 分) 草長鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙，兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶。趁著暖陽，小明同學(xué)一家相約去興隆湖邊放風(fēng)箏.風(fēng)箏從A 處起飛，幾分鐘后順利飛達(dá) C 處，此時(shí)，在AQ延長線上 B處的姐姐發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和路燈 PQ的頂點(diǎn) P 在同一直線上.
(1) 已知路燈高為 10米，若在B 處測得頂點(diǎn) P 的仰角為30° ，A 處測得點(diǎn) P 的仰角為4 45°,請求出A，B之間的距離； (結(jié)果精確到整數(shù))
(2)此時(shí)，在A處背向路燈再次測得風(fēng)箏的仰角為75° ，若將繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多長? (結(jié)果精確到0.1) (參考數(shù)據(jù): 2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)
17.(本小題滿分 10 分)如圖，在矩形 ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN與AD相交于點(diǎn)M, 與 BD相交于點(diǎn) O, 與BC 相交于點(diǎn) N, 連接 BM、DN.
(1) 求證: 四邊形 BNDM 是菱形;
(2) 若 BD=45,MD=5,求AB 的長.
18.(本小題滿分 10分) 如圖, 點(diǎn) P 為一次函數(shù) y=12x+1與反比例函數(shù) y=?x0)的圖象的交點(diǎn), 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為4, PB⊥x軸, 垂足為B, 一次函數(shù) y=12x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A, 與y軸交于點(diǎn)C.
(1) 求 m的值.
(2) 點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y=mxx0)的圖象上的7點(diǎn)，且在點(diǎn) P 的右側(cè), 連接 PM.
①連接 OP, OM.若 SPOM=3S四邊形PBOC,求點(diǎn) M 的坐標(biāo).
②過點(diǎn) M 作MD⊥AP十點(diǎn)D, 若∠PMD=45°,求M的坐標(biāo).
B卷(共50分)
一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)
19. 把二次函數(shù) y=x2?2x+4變形為y=a (x-h) 2+k的形式, h= , k= .
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2?2m+1x+m2?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α， β，若( α2+β2=11, 則m的值為 .
21. 如圖, AD是△ABC中BC邊的中線, 點(diǎn) EF,G 分別是 AD、”、 AB的中點(diǎn)，連接 EF、DG，現(xiàn)隨機(jī)向△ABC 內(nèi)擲一枚小針， 則針尖落在陰影區(qū)域的概率是 .
22. 如圖, 在正方形 ABCD中, 點(diǎn)E 在邊 AD上, AE=2, 點(diǎn) P、 Q分別是直線AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 將△AEQ沿EQ翻折, 使點(diǎn) A 落在點(diǎn) F 處, 連接EF,OF, PF, PD 若正方形的邊長是6, 則 PD+PF的最小值是
23. 如圖, 在菱形 ADCD中, ∠B=45°, 將菱形折疊, 使得點(diǎn) D 落在邊AB的中點(diǎn)M處, 折痕為 EF, 則 DEDF.的值為 .
二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)
24.(本小題滿分8分) 受近期“甲型”流感的影響，某藥房銷售 A，B兩種品牌的“消毒噴霧劑”，獲利頗豐. 已知A類，B類消毒噴霧劑進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：
根據(jù)市場行情，該銷售商對A類噴霧劑降價(jià)銷售，同時(shí)對 B 類噴霧劑提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A類噴霧劑每降低 2元就可多賣1個(gè)，B類噴霧劑每提高2元就少賣1個(gè)， 要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A類噴霧劑每天多銷售x個(gè)，每天總獲利的利潤為y元(A型售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)).
(1) 請用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)后A 類噴霧劑單個(gè)利潤為 ； 提價(jià)后 B 類噴霧劑單個(gè)利潤為 ;
(2) 若當(dāng)日利潤為 1036元, 求出x的值.
25.(本小題滿分 10分) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xy中，拋物線 y=ax2+bx?3過點(diǎn)A (-3, 0) ,點(diǎn) B(1, 0) , 頂點(diǎn)為 C, 點(diǎn) P 是拋物線上B, C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2) 是否存在點(diǎn) P, 使得△PBC的面積是△OBC面積的 14, 若存在，求出點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)； 若不存在，則說明理由；
(3) 如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn) M，連接 AP 交對稱軸于點(diǎn) N，連接 BP 并延長交對稱軸于點(diǎn) Q.當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)， MN+MQ是否為定值? 若是，求出該定值； 若不是，請說明理由；
26.(本小題滿分 12分)如圖,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā), 沿邊 AD、DC向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)A、D關(guān)于直線 BP的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F, 連接 EF.已知. AB=9,BC=12.
(1) 當(dāng)點(diǎn) P 在邊AD上, 且DP=3時(shí), 求 ∠APE的度數(shù)；
(2) 當(dāng)點(diǎn) F 在 BC的延長線上時(shí)，求 DP的長，并判斷直線 EF與直線 BD之間的位置關(guān)系，并說明理由；
(3) 當(dāng)直線 EF 恰好經(jīng)過點(diǎn) C時(shí),·求 DP的長.

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))
售價(jià)(元/個(gè))
銷量(個(gè)/日)
A 型
30
50
30
B 型
20
30
40