1.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A. B. C. 且D. 且
2.下列各式中，運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
4.將方程左邊配成完全平方式，得到的方程是( )
A. B. C. D.
5.
6.已知、是方程的兩根，則，分別為( )
A. ，B. ，10C. 5，D. 5，10
7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
8.若關(guān)于x的一元二次方程為的解是，則的值是( )
A. 2018B. 2011C. 2014D. 2021
9.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為( )
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
10.如圖，在長為30米，寬為18米的矩形地面上修筑等寬的道路圖中陰影部分，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為480平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，共23分。
11.請寫出一個有一根為的一元二次方程______.
12.如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是______.
13.一件商品原價300元，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價是243元，若每次降價的百分率相同，那么這個百分率為______.
14.計算：的結(jié)果是______.
15.已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程的一個根，則該三角形的面積是______.
16.計算：______
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
17.先化簡，再求值：，其中
四、解答題：本題共6小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.本小題16分
用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>；
；
；
用配方法
19.本小題8分
已知關(guān)于x的一元二次方程
若是該方程的一個根，求m的值及另一個根；
若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.
20.本小題8分
已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積，對此問題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫，約公元50年，在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式其中①
我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶約，給出了著名的秦九韶公式②
一個三角形的三邊長依次為，，，請你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個三角形的面積寫出計算過程
21.本小題8分
如圖，矩形ABCD中，厘米，厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)．
經(jīng)過幾秒時，的面積等于8平方厘米？
在運(yùn)動過程中，的面積能否等于矩形ABCD的面積的四分之一？若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由．
22.本小題9分
某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.
若每件童裝降價x元，則每天銷售量為______件，每件童裝的利潤為______元.
每件童裝售價多少元時，能使顧客得到實(shí)惠并且商家平均每天能盈利1200元.
23.本小題10分
閱讀與思考：閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
請你再寫出一個“倍根方程”______要求化成一般形式；
研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此，比較系數(shù)可得，，且，消去t可得倍根方程中系數(shù)a，b，c滿足的關(guān)系式是______.
若是倍根方程，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由題意可知：
，
且，
故選：
根據(jù)分式、二次根式有意義的條件即可求出答案．
本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2.【答案】B
【解析】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；
B、，正確，符合題意；
C、不能合并，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意，
故選：
由二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A、是分式方程，故A錯誤；
B、是二元二次方程，故B錯誤；
C、時，是一元一次方程，故C錯誤；
D、是一元二次方程，故D正確；
故選：
根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是
4.【答案】B
【解析】解：移項，得，
等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得
，
即
故選：
根據(jù)“配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方”求解即可得到結(jié)果.
本題考查了運(yùn)用配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
5.【答案】

【解析】
6.【答案】C
【解析】解：、是方程的兩根，
，，，
，，
故選：
若、為方程的兩個根，則、與系數(shù)的關(guān)系式：，
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
7.【答案】A
【解析】解：，
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：
根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．
本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程為的解是，
，
，
故選
根據(jù)方程解的定義，求出，利用整體代入的思想即可解決問題．
本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
9.【答案】C
【解析】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意得：，
整理，得：，
解得：，不合題意，舍去
即參加酒會的人數(shù)為11人．
故選：
設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，道路的寬為x米．
根據(jù)題意可得：
故選：
先將圖形利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得空白長方形的面積=長寬，列方程即可．
本題考查的是一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：當(dāng)時，，
所以方程的一個解為
故答案為：
由于時，，則方程滿足條件．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
12.【答案】3
【解析】解：由題意可知：，
，
故答案為：
先把化成最簡二次根，再根據(jù)同類二次根式的定義得出，然后求解即可得出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式以及同類二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13.【答案】
【解析】解：設(shè)這個百分率為，
由題意得：，解得或舍
故答案為：
設(shè)這個百分率為，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，最后求解即可．
本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用-百分率問題，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：
故答案為：
利用積的乘方的法則及二次根式的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
15.【答案】24或
【解析】解：，，
或10，
三角形兩邊的長是6和8，第三邊
第三邊
第三邊的長為6或
三角形有兩種：
①當(dāng)三邊為6、6、8時，三角形為等腰三角形，面積，
②當(dāng)三邊為6、8、10時，三角形為直角三角形，面積
先解出方程的根；
再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形及是否為特殊三角形等；
最后計算三角形的面積．
本題是綜合題，涉及知識點(diǎn)較多包括方程、三角形等，而且答案不唯一．
易錯點(diǎn)是漏解．
16.【答案】
【解析】解：
故答案為：
首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
17.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，原式
【解析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式，再把x的值代入計算．
本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算，得到對應(yīng)的分式的值．
18.【答案】解：，
，
，；
，
移項，得，
配方，得，
，；
，
移項，得，
或
，；
，
方程的兩邊都除以8，得，
配方，得，
，
【解析】利用直接開平方法求解比較簡便；
利用配方法或者公式法比較簡便；
利用因式分解法比較簡便；
先把方程的二次項系數(shù)化為1，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，再利用直接開平方法求解即可．
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：將代入一元二次方程，得，
解得
當(dāng)時，代入原方程，得，
，
，
一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
且，
解得且，
即m的取值范圍是且
【解析】先根據(jù)方程的解的定義把代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?，然后解方程得到方程的另一根?br>根據(jù)判別式的意義得到且，然后解不等式即可．
本題主要考查方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，由方程根的情況得到判別式的符號是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：三邊長依次為，，的三角形的面積
【解析】把三邊長代入秦九韶公式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
本題考查的是二次根式的化簡、三角形的面積計算，熟練掌握秦九韶公式是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)經(jīng)過t秒時，的面積等于8平方厘米，
厘米，厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，
，，
，
解得：，；
答：經(jīng)過2秒或4秒時，的面積等于8平方厘米；
根據(jù)題意得：
，
整理得：，
，
原方程無解，
不存在的面積等于矩形ABCD的面積的四分之一．
【解析】先設(shè)經(jīng)過t秒時，的面積等于8平方厘米，根據(jù)厘米，厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，得出，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；
根據(jù)三角形的面積公式和矩形的面積公式列出方程，求出方程無解，從而得出不存在的面積等于矩形ABCD的面積的四分之一的情況．
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是三角形、矩形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
22.【答案】
【解析】解：每件童裝降價x元時，
每天可銷售件，每件盈利元．
故答案為：，；
根據(jù)題意，得：
，
因為讓利于顧客，所以符合題意．
售價為元
答：每件童裝售價為100元，平均每天盈利1200元．
根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實(shí)際售價-進(jìn)價，列式即可；
根據(jù)：總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，列方程求解可得．
本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．
23.【答案】答案不唯一
【解析】解：例如的兩個根是5，10，
該方程可化簡為，
則就是半根方程，
故答案為：答案不唯一；
，且，
；
故答案為：；
，
或，解得，
方程是倍根方程，
或，
或
當(dāng)時，；
當(dāng)時，
綜上所述，的值為或
根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；
根據(jù)，且，即可求解．
根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)半根方程的定義求得m，n的關(guān)系，代入分式，化簡分式即可．
本題考查了新定義，解一元二次方程，求分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．倍根方程
如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是“倍根方程”.

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