說明：本練習共三道大題，28道小題，共6頁；滿分100分，時間90分鐘；請在密封線內(nèi)填寫個人信息，請將答案全部作答在答題紙相應的位置上。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
2.下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（ ）
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.長方形D.正五邊形
3.在下列運算中，正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一個等腰三角形有一個角為30°，則它的底角的度數(shù)是（ ）
A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°
5.如圖，在中，，，點D、E分別在BC、AC的延長線上，且，則的度數(shù)是（ ）
A.40°B.70°C.75°D.80°
6.已知，那么代數(shù)式值是（ ）
A.14B.15C.16D.17
7.如圖，點D為的邊AB上一點，點A關(guān)于直線CD對稱的點E恰好在線段BC上，連接DE，若，，，則的周長是（ ）
A.13B.15C.17D.不能確定
8.如右圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，將余下部分剪開后拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，b的恒等式為（ ）
A.B.
C.D.
9.如圖，AD是的角平分線，且，，那么的度數(shù)是（ ）
A.26°B.27°C.28°D.30°
10.已知實數(shù)a，b滿足，則的值是（ ）
A.65B.105C.115D.2025
二、填空題（每空2分，共18分）
11.在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________.
12.已知等腰三角形有兩條邊的長度分別為5，8，則該三角形的周長為________.
13.計算：________.
14.如圖，BD是的角平分線，點D是邊AC一點，且滿足，若，，則________.
15.定義新運算：，則方程的解為_________.
16.如圖，，點P在的平分線上，于點C，點D在邊OB上，且.則線段OC的長度為_________.
17.如圖，在平面直角坐標系中，，，為等腰直角三角形，且，則點C的坐標為________.
18.若，，則的值為________.
19.如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過原點和一三象限，點A為x軸正半軸上一點，點B位于第一象限內(nèi)且在直線上，，，過點B作直線a垂直于x軸，點C，D在直線a上（點D在點C上方），且，若線段CD關(guān)于直線對稱的線段EF與坐標軸有交點，則點C的縱坐標m的取值范圍是________.
三、解答題（20-21題每小題4分，22-23題每題4分，24題5分，25題4分，26題5分，27-28題每題7分，共52分）
20.計算：（1）；（2）.
21.分解因式：（1）；（2）.
22.先化簡，再求值：，其中，.
23.如圖，在中，D為BC的中點，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，連接AD，求證：AD是的角平分線.
24.小兵遇到一個作圖問題：如圖，在中，，如何用尺規(guī)作圖把分成三個等腰三角形.
下面是小兵設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.
作法：①以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交線段BC于另一點D；
②作線段CD的垂直平分線，直線交線段AC于點E；
③連接AD，DE，則，，即為所求的等腰三角形.
根據(jù)小兵設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：由作圖可知，①
∴________.
∵，
∴.
∵直線為線段CD的垂直平分線，
∴（__________）（填推理的依據(jù)）.②
∴.
∴
∵，
∴.
∴.
∴（__________）（填推理的依據(jù)）.③
由①②③得：，，均為等腰三角形.
25.已知實數(shù)a、b滿足，，
（1）求代數(shù)式值；
（2）求代數(shù)式的值.
26.如圖，在中，直線MN是邊AB的垂直平分線，點D是直線MN上一點，連接AD，CD，滿足，求證：CD為的外角的角平分線.
27.對于一個正整數(shù)n，若存在正整數(shù)k，使得n能表示為k和的平方差，那么稱這個正整數(shù)n為k系平方差數(shù).例如：，則20為6系平方差數(shù).
（1）直接寫出10系平方差數(shù).
（2）已知為k系平方差數(shù)，求M的值.
（3）已知a，b為正整數(shù)，，且為k系平方差數(shù).
①直接寫出a與b之間的數(shù)量關(guān)系；
②若是m系平方差數(shù)，請判斷是否為平方差數(shù).若是請直接寫出是_______系平方差數(shù)（用含m的代數(shù)式來表示）；若不是請寫出理由；
28.在中，，，D點是邊AB上一點，E為邊AC上一點，連接CD，DE.
（1）如圖1，，點D為AB中點，，，直接寫出EC的長，
（2）如圖2，，，，連接BE交CD于點F，延長FE至P，使得，連接AP，
①依題意補全圖形；
②用等式表示線段AP，BP，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明，
（3）如圖3，點E為定點，，連接BE，點M為線段BE上的一個動點，且滿足，當取得最小值時，直接寫出的值（用和表示）.

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