注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘。
2.答卷前考生務(wù)必將姓名、班級等信息填寫在答題卡相應(yīng)位置上。
3.答卷時，將答案用黑色字跡的碳素筆書寫在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)。
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中、只有一項是符合題目要求的）
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.方程的解為（ ）
A.B.C.D.，
3.用配方法解一元二次方程，配方后的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，與關(guān)于點位似，且相似比為，則與的比為（ ）
A.B.C.D.
5.菱形的兩條對角線長分別為、，則它的面積為（ ）
A.6B.24C.36D.48
6.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時，某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是（ ）
A.①，對角相等B.②，有一組鄰邊相等
C.③，對角線互相垂直D.④，有一個角是直角
7.關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的值可以為（ ）
A.0B.1C.2D.3
8.已知線段的長度為2，點是線段的黃金分割點，則的長度為（ ）
A.B.C.或D.或
9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能是（ ）
A.在“石頭、剪刀、布”游戲中，嘉嘉隨機(jī)出的是“剪刀”的概率
B.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率
C.擲一枚質(zhì)地均勻正的六面體骰子，向上的面點數(shù)是2的概率
D.暗箱中有1個紅球和2個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取1球是白球的概率
11.如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（ ）
A.B.，，
C.D.
12.如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定的是（ ）
A.B.C.D.
13.如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點.若，，則的長為（ ）
A.10B.8C.6D.4
14.在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（ ）
A.B.C.D.
15.已知，，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度，沿運動，時間為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似（ ）
A.B.C.或D.或
16.如圖，在菱形中擺放了一副三角板，等腰直角三角板的一條直角邊在菱形邊上，直角頂點為的中點，含角的直角三角板的斜邊在菱形的邊上，連接，若，則的長等于（ ）
A.8B.C.12D.
二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17~18小題各3分，19小題每空2分）
17.若，則______.
18.如圖，身高為1.6米的嘉嘉站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的高度為______米.
19.在平面直角坐標(biāo)系中放置了一個邊長為的正方形，如圖所示，點在軸上，且坐標(biāo)是，點在軸上，
（1）則點的坐標(biāo)為______；
（2）點的坐標(biāo)為______.
三、解答題（本大題共7個小題，共72分）
20.（每小題5分，共20分）
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）（2）
（3）（4）
21.（本小題滿分8分）
已知，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求的取值范圍.
（2）若，且，都是整數(shù)，請直接寫出符合條件的整數(shù)的值.
22.（本小題滿分8分）
已知：如圖，在矩形中，對角線，相交于點，過點作的平行線，過點
作的平行線，兩線相交于點，判斷四邊形的形狀并說明理由.
23.（本小題滿分8分）
2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用，表示）和八年級的兩名學(xué)生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎.
（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是______；
（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.
24.（本小題滿分8分）
如圖，在中，點，分別是，邊上的兩點，且，，，，，
（1）求證：；
（2）求的長.
25.（本小題滿分8分）
為了豐富學(xué)生的課余生活，培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某教育集團(tuán)成立了眾多種類的學(xué)生社團(tuán)，其中金秋社團(tuán)定期組織學(xué)生參與農(nóng)耕勞作，感受勞動之美，如圖1.在生態(tài)大棚中有一塊矩形空地，其中邊的長比邊的2倍少1，計劃在矩形空地上一邊增加，另一邊增加，構(gòu)成一個正方形區(qū)域，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動教育基地.
（1）直接寫出正方形區(qū)域的邊長是______；
（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖2的方式進(jìn)行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為，求小道的寬度.
圖1 圖2
26.（本小題滿分12分）
一次小組合作探究課上，嘉嘉將兩個正方形按如圖所示的位置擺放（點、、在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)且.小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：
（1）將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），則與的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______.
（2）把背景中的正方形分別改成菱形和菱形，將菱形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當(dāng)與的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論仍成立？請說明理由；
（3）把背景中的正方形分別改成矩形和矩形，且，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
圖1圖2圖3
2024—2025第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)答案
注意事項：解答題部分答案不唯一
一、選擇題（共38分，16?小題每小題3分；71?6小題，每小題2分）
二、填空題（17，18小題每題3分，19小題每空2分，共10分）
17.18.819.（1） （2）
三、解答題（本大題共7個小題，共72分）
20.（每小題5分，共20分）
解：（1）
即或
所以，.
（2）
，或
，
（3）
，或.
所以，.
（4）
這里，，.
.
，
即，
21.（本小題滿分8分）
解：（1）這里，，.
，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，
解得
（2）或.
22.（本小題滿分8分）
解：四邊形是菱形.
理由如下：，
四邊形是平行四邊形.
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形.
23.（本小題滿分8分）
解：（1）
（2）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級
的結(jié)果數(shù)為8，所以.
24.（本小題滿分8分）
（1）證明：
，
.
又
.
（2）
，
.
.
25.（本小題滿分8分）
解：（1）12
（2）設(shè)小道的寬度為，根據(jù)題意，得
解這個方程，得
，（不符合題意，舍去）
答：小道的寬度是.
26.（本小題滿分10分）
解：（1）
（2）當(dāng)時，，
理由如下：
，
又四邊形和四邊形為菱形，
，
，
（3）
理由：四邊形與四邊形是矩形，
.
即
又，
，
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
C
A
B
A
D
C
B
C
D
C
B
C
D
D
第二名學(xué)生第一名學(xué)生
A
B
C
D
A
B
C
D

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