命題人：張彩萍劉宇航審核人：周素裹
第Ⅰ卷（共16分）
一、選擇題（共16分，每題2分）
第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，OA交于點B，AD切于點D，點C在上．若，則為（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．平移拋物線使其頂點在原點，可以平移的方法是（ ）
A．向左1個單位B．向右1個單位
C．向上1個單位D．向下1個單位
5．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BE，于F，若，，則線段BE的長為（ ）
A．4B．C．6D．
6．如圖，AB是的直徑，弦AC，AD分別是的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正方形的一邊．若，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．的直徑為2B．連接OD，則
C．D．連接CD，則
7．二次函數(shù)自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表所示．當(dāng)時，y的取值范圍是，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知內(nèi)接于，．點A從圓周上某一點開始沿圓周運(yùn)動，設(shè)點A運(yùn)動的路線長為l，的面積為S，S隨l變化的圖象如圖所示，其中．
①點A在運(yùn)動的過程中，始終有;
②點M的縱坐標(biāo)為；
③存在4個點A的位置，使得．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．②B．①③C．②③D．①②③
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空題（共16分，每題2分）
9．點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是______．
10．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為______．
11．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，點B的對應(yīng)點D落在邊BC上，的度數(shù)為______．
第11題圖
12．拋物線的頂點為，其部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是______．
第12題圖
13．如圖，PA，PB分別切于點A，B．若的半徑為1．，則的長度為______．
第13題圖
14．小華利用網(wǎng)絡(luò)平臺幫助家鄉(xiāng)小紅銷售農(nóng)產(chǎn)品．8月份銷售額為1000元，10月份銷售額為1210元，求銷售額平均每月的增長率．設(shè)銷售額平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為______．
15．已知的半徑為3，線段，若與線段AB有兩個交點，則點O到直線AB的距離d的取值范圍是______．
16．對于函數(shù)（其中h為常數(shù)，）和其圖象上的一點．
（1）若時，，則的取值范圍是______;
（2）若時，，則的取值范圍是______．
三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）
解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．解方程：．
18．已知m是方程的根，求代數(shù)式的值．
19．如圖，和都是等邊三角形，B，C，D共線．求證：．
20．已知：如圖1，P為上一點．
求作：直線PQ，使得PQ與相切．
作法：如圖2，
①連接OP;
②以點P為圓心，OP長為半徑作弧，與的一個交點為A，作射線OA;
③以點A為圓心，OP長為半徑作圓，交射線OA于點Q（不與點O重合）；
④作直線PQ．
直線PQ就是所求作的直線．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：
（2）完成下面的證明．
證明：連接PA．
由作法可知，
∴點P在以O(shè)Q為直徑的上．
∴______①______（______②______）（填推理的依據(jù)）．
∴．
又∵OP是的半徑，
∴PQ是的切線（______③______）（填推理的依據(jù)）．
21．關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根：
（2）若方程有一根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
22．如圖，已知AB為半圓O的直徑．弦BC，AD相交于點E．連接AC，點C是的中點．若，．
（1）求CE的長：
（2）M為的中點，點P在直徑AB上，直接寫出的最小值為______．
23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3），（3，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）一次函數(shù)，當(dāng)時，總有，直接寫出k的取值范圍．
24．如圖，在中，，AB為的直徑．AC與相交于點D．過點D作于點E，CB延長線交于點F．
（1）求證：DE為的切線；
（2）若，，求AD的長．
25．為了探究某飛機(jī)某次著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系，測得幾組數(shù)據(jù)如下表：
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出表格中對應(yīng)的點，并判斷此次滑行的距離y與滑行時間x滿足的是______函數(shù)關(guān)系（填“一次”或“二次”）；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）飛機(jī)著陸后滑行______s能停下來，此時滑行的距離是______m．
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，點，，是拋物線上不同的三點．
（1）若，直接寫出a的值：
（2）若對于任意的，都有，求a的取值范圍．
27．已知在中，，CD，BE分別為AB，AC邊上的高．
（1）如圖1，CD，BE交于點P，若，求證：；
（2）在線段CD上取一點P，使得，連接BP，EP．
①在圖2中補(bǔ)全圖形；
②用等式表示PB與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，MN為的弦．對于平面內(nèi)的一點P，若點P關(guān)于MN的中點對稱的點恰好在內(nèi)，則稱點P為弦MN的“內(nèi)稱點”．已知點，，．
（1）以下各點中，是弦AB的“內(nèi)稱點”的是______；
①②③④
（2）已知點D，E在上運(yùn)動，且，若內(nèi)的每一個點都能成為某一時刻弦DE的“內(nèi)稱點”，求a的取值范圍；
（3）點P在上運(yùn)動，若直線與x，y軸的交點所連線段上的每一個點都可以成為某一時刻弦CF的“內(nèi)稱點”，則b的取值范圍為______．
x
…
-3
-1
1
…
y
…
8
n
8
…
滑行時間x/s
0
2
4
6
8
10
12
滑行距離y/m
0
112
208
288
352
400
432

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