數(shù) 學 試 卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.
1. 在 ① ② ③ ④ 這四個圖形中，具有穩(wěn)定性的有幾個？
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2. 計算：(a2)3·a5＝
A. a10 B. a11 C. a13 D. 3a7
3. 使分式有意義的條件是
A. x≠1 B. x≠－1 C. x≠土1 D. x≠0
4. 如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，下列說法錯誤的是
A. AB∥CD
B. AB＝CD
C. AB≠CD但是AB∥CD
D. AB＝CD且AB∥CD
5. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，則AD:BD＝
A. 3:1
B. 3:2
C. 4:1
D. 2:1
6. 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，則這個多邊形是幾邊形？
A.十一邊形 B.十二邊形 C.十三邊形 D.十四邊形
7. 已知當x＝－4時，分式無意義；當x＝2時，此分式的值為0，則
·÷的值是
A. B. C. D.
8. 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC.點D在CB的延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連BE，AC的延長線交BE于點F.若CF＝AC，則＝
A. B.
C. D.
9. 已知x，y，z都是正整數(shù)，其中x>y，且x2－xz－xy＋yz＝23，設a＝x－z，則
[(3a－1)(a＋2)－5a＋2]÷a＝
A. 3 B. 69 C. 3或69 D. 2或46
10. 如圖，△ABC是等腰直角三角形，將直角三角形△DEF的直角頂點D放在BC的中點上，轉(zhuǎn)動△DEF，設DE，DF分別交AC，BA的延長線于點E，G，連EG，有下列結(jié)論：
①∠FGE＝135°；②若AC＝5，BG＝8.則CE＝3；③EF＝2DG；④2＝＋2，其中正確的結(jié)論有幾個？
A. 4個 B. 3個
C. 2個 D. 1個
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 如圖，∠C＝90°，∠1＝∠B，則∠ADE＝ 度.
12. 計算：－＝ .
13. 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，點P是線段AD上的任一點（不與A、D重合），PE∥AB，交BC于點E，PF∥AC，交BC于點F，若點D到PE的距離為3，PF＝6，則＝ .
14. 已知a，b，c是等腰三角形ABC的三邊（注：c可能是a，也可能是b），且滿足
5a2＋b2－6a＝4ab－9.設這個等腰三角形ABC的周長為x，則（3x＋1)(x＋2)－3x2＝ .
15. 在△ABC中，∠B與∠C的角平分線交于點I，邊AB和邊AC的垂直平分線交于點O，則∠BIC與∠BOC的數(shù)量關系是 .
16. 如圖，等邊△OAP在坐標系中如圖放置，其頂點A的坐標為（－1，0)，將△OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)（看箭頭）若干次，點A依次落在點A1，A2，A3，A4，的位置上，設點A2023的橫坐標為a，則方程＝＋a－3029.5的解為 .
三、解答題（共8小題，共72分）
17.（本題8分） 計算：
（1）－＋2 （2）·÷
18.（本題8分） 化簡：
〔8·－()〕÷
19.（本題8分）
已知如圖，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，CE＝BF；
求證：∠A＝∠D.
20.（本題8分） 先化簡，再求值：
（－）÷，其中x是方程＋1＝的解.
21. （本題8分）
如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點（我們也把這樣的頂點叫做格點）上.
(1) 直接寫出△ABC的面積 .
(2) 畫出△ABC關于y軸對稱的△DEC(點D與點A對應），直接寫出點D的坐標 .
(3) 僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖.在如圖中畫出△ABC的高線BF.不寫畫法，保留作圖痕跡.(用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）.
22. （本題10分）
（1）問題背景：兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15min到達頂峰，求這兩個小組的攀登速度各是多少？
（2） 嘗試應用：如果山高為h m，第一組的攀登速度是第二組的a倍（其中 a>1），并且比第二組早t min到達頂峰，設第一組的速度為，第二組的速度為.
① 請直接寫出＝ ，＝ .（結(jié)果用含的式子表示）
② 化簡： －.（結(jié)果用含的式子表示）
（3）拓展應用：在（2）的條件下，設＝＋，，分解因式：＝ . (直接寫出結(jié)果)
23. （本題10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC，點E為線段AB上一動點（不與點B重合），CE⊥CF且CE＝CF.
(1) 連接BF交AC于點M，設＝m.
①當m＝1時，如圖1，則＝ .
②當m＝時，如圖2，若AB＝18，求MC的長.
如圖3，作FP⊥CF交CA的延長線于點P，EQ⊥EC交BC于點Q，連接PQ，
求證：PQ=PF－EQ .
24. （本題12分）
如圖，在平面直角坐標系中，點A(a，0)是x軸正半軸上一點，點B(0，b)是y軸正半軸上一點，且a＝(－2)× (－2)× (－2)÷ 64，b是多項式（6m＋12m－7m) ÷ 3m中一次項的系數(shù).
(1) 直接寫出A，B兩點的坐標：A( ， )，B( ， ).
(2) 如圖1，點C為線段OA上一點（點C不與O、A重合）且滿足：BC＝CE，連AE，點D為x軸上一點（點D在點A的右邊），若∠DAE＝45°，求證：BC⊥CE.
(3) 如圖2，過點O作OF⊥AB于點F，以OB為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBQ，連接AQ交OF于點P，請?zhí)骄烤€段PQ、OP、AP三者之間的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.
圖1 圖2
2023年秋期末考試八年級數(shù)學參考答案
選擇題：1B. 2B. 3C. 4C. 5A. 6D. 7B. 8A. 9C. 10B.
填空題：11. 90； 12. ； 13. 9； 14. 107；
15.∠BIC=90+∠BOC或∠BIC=180－∠BOC（對一個2分） ；16..
三、解答題：（溫馨提示：每題都是按每問給出的分數(shù)，不是合計的分數(shù).最后有一個總計是該題的最后得分.請閱卷給分時注意一下。）
解：（1）原式=3………4分；（2）原式=a－b………4分.總計8分.
18.解：原式=7a÷a=7a（步驟正確4分，結(jié)果對4分）.總計8分.
19.證明：證明略.（證兩個角為90度給2分，證BE=CF給2分，三角形全等正確給3分，結(jié)論正確給1分）……………8分.總計8分.
20.解：化簡原式=……………………………………4分；
解方程得=1………………………………………3分；
把求得的=1代入原式，得值=1…………………1分.總計8分.
解：（1）=9.5……………………………………………3分；
（2）圖略；D（3，3）（畫圖給2分；坐標給1分）……………3分；
（3）過點A作AHY軸于H點，過點B作BMY軸于M點，構(gòu)建△BMG≌△CHA,設BG與AC的交點為F，則BF為△ABC的高.（畫圖略；畫圖正確給2分.其他畫法請參照給分。BF的延長線應該交Y軸于點（0,1），如果不是這樣情況，給0分）………………2分.總計8分.
22.解：（1）設第二小組的速度為m/min，則第一小組的速度為1.2m/min，依題意得方程：，解得=5.經(jīng)檢驗（略）∴第一小組的速度是6m/min，第二小組的速度是5m/min.（列方程正確2分，解出結(jié)果給1分，檢驗給1分）…………………4分.
（2）①；. ②化簡結(jié)果為（①填空題、正確各給1分，②化簡正確再給2分）………………………4分.
（3）結(jié)果是（－2）（－3）…………………2分.總計10分.
23.解：（1）①=1……………………………………………2分.
②過點F作FNAC于N，設BE=4則AB=9證△CAE≌△FNC再證△BAM≌△FNM可求MC=14.（一次全等1分，結(jié)果2分）………4分.
（2）在FP上截取FG=EQ，連CG證△CFG≌△CEQ再證△PCG≌△PCQ∴PQ=PF－QE（一次全等1分，結(jié)果2分）…………4分.總計10分.
24.解：∵a=4,b=4（1）A（4，0）；B（0，4）（一個2分）……4分.
（2）在OB上截取OG=OC,連CG，分別過A、B作ANGC于N，BMGC于M，證△ANC≌△BMG再證△ENC≌△BMC∴BCCE（輔助線1分，全等各1分，結(jié)論1分，共4分，其他方法參照給分）……………………………………………………………4分.
（3）PQ=OP+AP.證明：在PQ上截取PM=PO，連OM，易知∠OPQ=60，得△POM是等邊△，易知∠POA=∠MOQ=45,再證△APO≌△QMO∴AP=QM∴PQ=OP+AP（輔助線給1分，全等給1分，得出結(jié)果2分，共4分，其他方法參照給分）…………………………………4分.總計12分.
（溫馨提示：每題都是按每問給出的分數(shù)，不是合計的分數(shù).最后有一個總計是該題的最后得分.由于解答題的解題方法有多樣性,如果學生在解題過程中，用其他方法，只要是正確的，請老師們參考給分.）

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