一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.的半徑為3，點..在外，點到圓心的距離為，則需要滿足的條件（ ）
A.B.C.D.無法確定
3.用配方法解一元二次方程時，配方正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，在中，為直徑，，為圓上的點，若，則..的大小為（ ）
A.51°B.49°C.40°D.39°
5.在平面直角坐標系中，拋物線如圖所示，則關于的方程的根的情況為（ ）
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根
C.有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根
6.拋物線的頂點坐標是（ ）
A.B.C.D.
7.若關于的一元二次方程有一個根為1，則的值為（ ）
A.3B.0C.D.
8.如圖，將繞點順時針方向旋轉到的位置，使得點，，在同一條直線上，，那么旋轉角等于（ ）
A.65°B.100°C.115°D.120°
9.某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率，設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率為，則根據(jù)題意可列的方程為（ ）
A.B.
C.D.
10.當時，函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，其中為常數(shù).則的取值為（ ）
A.或B.C.D.
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11.若關于的一元二次方程有整數(shù)根，則整數(shù)的值可以是______（寫出一個即可）.
12.在平面直角坐標系中，將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線表達式為______.
13.一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一個根，則此三角形的周長是______.
14.如圖，、是的切線，點、為切點，是的直徑，，則的大小是______度.
15.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm，開口寬為12cm，這個水容器所能裝水的最大深度是______cm.
16.拋物線交軸于點和（點在點左側），拋物線的頂點為，下列四個結論：①拋物線過點；②當時，是等腰直角三角形；③；④拋物線上有兩點和，若，且，則.其中結論正確的序號是______________.
三、解答題（共9小題，滿分72分）
17.（4分）解方程：.
18.（4分）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，使點在的延長線上.求證：.
19.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，.
（1）畫出繞原點逆時針方向旋轉90°后得到的；
（2）______；
20.（6分）如圖，用籬笆圍成一塊矩形花圃，該花圃一側靠墻，而且有一道隔欄（隔欄也用籬笆制作），已知所用籬笆的總長為24m，花圃的面積為，墻的最大可用長度為10m，求邊的長.
21.（8分）如圖，為的直徑，交于點，為上一點，延長交于點，延長至，使，連接.
（1）求證：為的切線；
（2）若且，求的半徑.
22.（10分）如圖，在中，，.
（1）尺規(guī)作圖：將繞點順時針旋轉得到，使得點的對應點在的延長線上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接，判斷點與直線的位置關系，并說明理由.
23.（10分）在平面直角坐標系中，點，點在拋物線上.設拋物線的對稱軸為直線.
（1）當時，
①直接寫出與滿足的等量關系；②比較，的大小，并說明理由；
（2）已知點在該拋物線上，若對于，都有，求的取值范圍.
24.（12分）如圖1所示，等邊三角形內(nèi)接于圓，點是劣弧上任意一點（不與重合），連接、、，求證：.
【初步探索】小明同學思考如下：將與點順時針旋轉60°到，使點與點重合，可得、、三點在同一直線上，進而可以證明為等邊三角形，根據(jù)提示，解答下列問題：
（1）根據(jù)小明的思路，請你完成證明.
（2）若圓的半徑為8，則的最大值為_____________（直接寫答案）.
【類比遷移】如圖2所示，等腰內(nèi)接于圓，，點是弧上任一點（不與、重合），連接、、，若圓的半徑為8，試求周長的最大值.
【拓展延伸】如圖3所示，等腰，點、在圓上，，圓的半徑為8，連接，則的最小值為_____________（直接寫答案）.
25.（12分）正方形的頂點在某拋物線上，稱該正方形為該拋物線的“懸正方形”.若直線與“懸正方形”以為端點的一邊相交，且點到直線的距離為，則稱直線為該正方形的“懸割線”.
已知拋物線，其中，，，以為邊作正方形（點在點的下方）.
（1）證明：正方形是拋物線的“懸正方形”；
（2）判斷正方形是否還可能是拋物線的“懸正方形”，并說明理由；
（3）若直線是正方形的“懸割線”，現(xiàn)將拋物線及正方形進行相同的平移，是否存在直線為平移后正方形的“懸割線”的情形？若存在，請?zhí)骄繏佄锞€經(jīng)過了怎樣的平移；若不存在，請說明理由.
2024學年第一學期期中考試模擬考試卷參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
2.解：當時，；當時，；
當時，函數(shù)的圖象如圖一所示：
函數(shù)是由函數(shù)向上或向下平移得到的，
由圖象可知，①時，當時，函數(shù)與的圖象有且只兩個一個交點，不符合題；
②把函數(shù)向下平移到過點時，得.解得，
在此過程中，函數(shù)與的圖象有且只有一個交點；
③把函數(shù)向上平移到圖象位置時，函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，此時，即，，解得.
綜上所述，當或時，函數(shù)與的圖象在范圍內(nèi)有且只有一個交點.故選：A.
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11.4（答案不唯一）. 12.. 13.14. 14.40. 15.18cm. 16.①②④.
16.解：①把代入得，，拋物線過點，故①正確；
②當時，拋物線與軸的兩個交點坐標分別為、，對稱軸為，
是等腰直角三角形，故②正確；
③拋物線交軸于點和（點在點左側），
、是方程的兩個根，，故③錯誤；
④觀察二次函數(shù)圖象可知：當，且，則.故④正確.故答案為：①②④.
三、解答題（共9小題，滿分72分）
17.解：，
，，，
，
，，.
18.解：繞點逆時針旋轉得到，，，
而點在的延長線上.，，
，.
19.解：（1）如圖，即為所求.
（2），，.故答案為：45°.
20.解：設邊邊的長為，
由題意得：，
解得：（不符合題意，舍去），，
答：邊的長為5m.
21.解：（1）證明：如圖，連接，
，，
，，
，，，
即，，是半徑，為的切線；
（2）解：設的半徑，則，，
在中，由勾股定理得，，，
解得，或（舍去），
的半徑為3.
22.解：（1）如圖，為所作；
（2）點在直線上.理由如下：
繞點順時針旋轉得到，，，
，
，，
，
，
，
點、、共線，即點在直線上.
23.解：（1）①，
；
②拋物線中，，拋物線開口向上，
點，點在拋物線上，對稱軸為直線，
點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，
；
（2）由題意可知，點在對稱軸的左側，點，在對稱軸的右側，
，都有，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，
，
解得，
的取值范圍是.
24.解：初步探索：
（1）證明：由旋轉得，，，，
，，
、、三點在同一條直線上，，
是等邊三角形，，，
是等邊三角形，，；
（2）是的弦，且的半徑為8，
當經(jīng)過圓心，即是的直徑時，此時的值最大，最大值為16，
的最大值是16，故答案為：16；
類比遷移：如圖2，
，，是的直徑，且圓心在上，，，
將繞點順時針旋轉90°到，使點與點重合，則，，，
，，、、三點在同一條直線上，
，，
當經(jīng)過圓心，即是的直徑時，此時的值最大，最大值為16，
的最大值為，的最大值為，
周長的最大值是；
拓展延伸：如圖3，連接，將線段繞點逆時針旋轉90°到，連接，
，，，
連接、，
，，
，，，
，，，的最小值為，
故答案為：.
25.證明：（1）當時，
，
則點在拋物線上，故正方形是拋物線的“懸正方形”；
（2）正方形不可能是拋物線的“懸正方形”，理由如下：
假設點在拋物線上，則當時，，則，
整理得，解得，
與矛盾，假設不成立，所以點不在拋物線上，
故正方形不可能是拋物線的“懸正方形”；
解：（3）假設存在直線為平移后正方形的“懸割線”的情形，則平移后，正方形是拋物線的“懸正方形”，
拋物線及正方形進行相同的平移，平移前，正方形是拋物線的“懸正方形”，則點在拋物線上，
，，軸，
，，
在正方形中，，，則，
點在拋物線上，，
解得，（不合題意，舍去），，
那么平移前，，，，
直線與軸，軸分別交于，，，
直線與軸夾角為45°，
因為平移前，直線是正方形的“懸割線”，如圖，設直線與，分別交于點，，
軸，，
在正方形中，，，
則，，
，，，，
點在直線上，，
設點平移后的坐標為，設直線與平移后正方形的邊交于點，
如圖，同理可得，則，
點在直線上，，，
拋物線及正方形進行相同的平移，
要使直線為平移后正方形的“懸割線”，則拋物線向右平移個單位長度，向上平移個單位長度，其中為任意實數(shù).

相關試卷

廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試卷：

這是一份廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試卷，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題：

這是一份廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題，文件包含廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題原卷版docx、廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中九年級（上）期中數(shù)學試卷：

這是一份2023-2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中九年級（上）期中數(shù)學試卷，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

01，廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年上學期七年級期中考數(shù)學試卷

01，廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年上學期七年級期中考數(shù)學試卷
01，廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年上學期七年級期中考數(shù)學試卷(1)

01，廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年上學期七年級期中考數(shù)學試卷(1)
廣東省 廣州市 海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

廣東省 廣州市 海珠區(qū)中山大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題
廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部