1．（3分）2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）中國人民解放軍海軍福建艦，是中國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦，其滿裁排水；量達84000噸，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.84×105噸B．8.4×104噸
C．8.4×105噸D．84×103噸
3．（3分）下列各式中運算正確的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．6a﹣5a＝1
C．3a2+2a3＝5a5D．a(chǎn)2+a2＝a4
4．（3分）2022年我國高校預(yù)計畢業(yè)1076萬人，創(chuàng)歷史新高．“1076萬”這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1.076×103B．0.1076×108
C．1.076×107D．10.76×106
5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．|a|＞|b|C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)b＞0
6．（3分）如圖，是2024年1月的月歷，任意選取“十”字型中的五個數(shù)（比如圖中陰影部分），若移動“十”字型后所得五個數(shù)之和為115，那么該“十”字型中正中間的號數(shù)為（ ）
A．20B．21C．22D．23
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．
7．（3分）2023年9月舉行的第十九屆杭州亞運會盛況空前，門票銷售火爆，數(shù)量超305萬張．將數(shù)據(jù)3050000用科學記數(shù)法表示為 ．
8．（3分）把多項式3x﹣2+x2+4x3按x的降冪排列： ．
9．（3分）單項式的系數(shù)是 ．
10．（3分）把多項式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降冪排列是 ．
11．（3分）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），數(shù)軸上的兩點A、B恰好與刻度尺上的“0cm”和“7cm”分別對應(yīng)，若點A表示的數(shù)為﹣2.3，則點B表示的數(shù)應(yīng)為 ．
12．（3分）數(shù)軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關(guān)系”．已知點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，2，點C為數(shù)軸上一動點．若A，B，C三點滿足“中點關(guān)系”時，則點C表示的數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共11小題，共84分）．
13．（6分）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．
（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？
14．（6分）先化簡，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
15．（6分）計算：
（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；
（2）．
16．（6分）化簡：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）．
17．（6分）在學習了整式的加減后，老師給出一道課堂練習題：選擇a的一個值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024的值．
甲說：“當a＝0時，原式＝2024．”
乙說：“當a＝1時，原式＝2024．”
丙說：“當a為任何一個有理數(shù)時，原式＝2024．”
這三位同學的說法是否正確？請說明理由．
18．（8分）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示：
（1）A、C兩站之間的距離為 ；
（2）求C、D兩站之間的距離．
19．（8分）定義一種新運算：x*y＝|x|﹣y，如（﹣3）*（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定義計算下列各式：
（1）（﹣4）*7；
（2）9*（﹣15）*（﹣2）．
20．（8分）在“十?一”黃金周期間，云南鮮花餅深受游客喜歡，某商店有20箱鮮花餅，以每箱10kg為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負數(shù)來表示：
（1）20箱鮮花餅中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2）與標準質(zhì)量相比，20箱鮮花餅總計超過或不足多少千克？
21．（9分）如圖1是某年11月的日歷，用如圖2的“Z”字型覆蓋住日歷中的五個數(shù)，這五個數(shù)從小到大依次為A、B、C、D、E．這五個數(shù)的和能被5整除嗎？為什么？
甲同學設(shè)A＝x，通過計算得出結(jié)論；
乙同學說自己設(shè)C＝x更簡單，請你也來試一試；
小明受到啟發(fā)，改編了一道題目，請你來解答：
代數(shù)式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．
22．（9分）數(shù)學中，運用整體思想在多項式的化簡與求值中極為廣泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
請你根據(jù)以上材料解答以下問題：
（1）若x2﹣3x＝2，求3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1、y﹣xy＝﹣2．求：
①代數(shù)式x+y的值；
②代數(shù)式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值．
23．（12分）閱讀材料：
數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示：如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|3﹣1|＝2；有理數(shù)5與﹣2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝7；有理數(shù)﹣8與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離為|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…
如圖，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A，有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|，記為|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解決問題：
（1）數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與3對應(yīng)的兩點之間的距離等于 ；數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為 ；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|＝6，則x等于 ；
聯(lián)系拓廣：
（2）如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為﹣2，動點P表示的數(shù)為x．
①若點P在點M，N兩點之間，則|PM|+|PN|＝ ；若|PM|+|PN|＝10，則點P表示的數(shù)x為 ；
由此可得：當|x+3|+|x﹣7|取最小值時，整數(shù)x的所有取值的和為 ；
②當點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍時，求x的值．
2024-2025學年江西省南昌市東湖區(qū)多校七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（3分）2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．
【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）中國人民解放軍海軍福建艦，是中國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦，其滿裁排水；量達84000噸，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.84×105噸B．8.4×104噸
C．8.4×105噸D．84×103噸
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)．由此進行求解即可得到答案．
【解答】解：84000＝8.4×104．
故選：B．
【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法的知識，正確確定a和n的值是解題關(guān)鍵．
3．（3分）下列各式中運算正確的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．6a﹣5a＝1
C．3a2+2a3＝5a5D．a(chǎn)2+a2＝a4
【分析】首先利用同類項的性質(zhì)，找出同類項，再根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：A、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故選項正確；
B、6a﹣5a＝a，故選項錯誤；
C、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；
D、a2+a2＝2a2，故選項錯誤．
故選：A．
【點評】本題考查的知識點為：同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．
合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項的一定不能合并．
4．（3分）2022年我國高校預(yù)計畢業(yè)1076萬人，創(chuàng)歷史新高．“1076萬”這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1.076×103B．0.1076×108
C．1.076×107D．10.76×106
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：1076萬＝10760000＝1.076×107．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．|a|＞|b|C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)b＞0
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)a、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．
【解答】解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|，
所以選項B不正確；
因為a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
所以a+b＞0，ab＜0，故選項A、D不正確；
由于小數(shù)減大數(shù)的差小于0，大數(shù)減小數(shù)的差大于0，
因為a＜b，所以a﹣b＜0．故選項C正確．
故選：C．
【點評】本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，是2024年1月的月歷，任意選取“十”字型中的五個數(shù)（比如圖中陰影部分），若移動“十”字型后所得五個數(shù)之和為115，那么該“十”字型中正中間的號數(shù)為（ ）
A．20B．21C．22D．23
【分析】設(shè)該“十”字型中正中間的號數(shù)為x，則另外四個號數(shù)分別為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根據(jù)移動“十”字型后所得五個數(shù)之和為115，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該“十”字型中正中間的號數(shù)為x，則另外四個號數(shù)分別為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
根據(jù)題意得：x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝115，
解得：x＝23，
∴該“十”字型中正中間的號數(shù)為23．
故選：D．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．
7．（3分）2023年9月舉行的第十九屆杭州亞運會盛況空前，門票銷售火爆，數(shù)量超305萬張．將數(shù)據(jù)3050000用科學記數(shù)法表示為 3.05×106 ．
【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：3050000＝3.05×106，
故答案為：3.05×106．
【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）把多項式3x﹣2+x2+4x3按x的降冪排列： 4x3+x2+3x﹣2 ．
【分析】按x的指數(shù)從大到小排列即可．
【解答】解：把多項式3x﹣2+x2+4x3按x的降冪排列是4x3+x2+3x﹣2，
故答案為：4x3+x2+3x﹣2．
【點評】本題考查了多項式，能理解降冪排列的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：排列時帶著前面的符號．
9．（3分）單項式的系數(shù)是 ﹣ ．
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：單項式﹣xy2的系數(shù)是﹣，
故答案為：﹣．
【點評】本題考查的是單項式的系數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．
10．（3分）把多項式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降冪排列是 5x4+3x3+2x2﹣x﹣1 ．
【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．
【解答】解：多項式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各項是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，
按x降冪排列為5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．
故答案為：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．
【點評】此題考查的多項式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．
11．（3分）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），數(shù)軸上的兩點A、B恰好與刻度尺上的“0cm”和“7cm”分別對應(yīng)，若點A表示的數(shù)為﹣2.3，則點B表示的數(shù)應(yīng)為 4.7 ．
【分析】根據(jù)AB的距離為7，A點為﹣2.3，可得 點B表示的數(shù)．
【解答】解：﹣2.3+7＝4.7，
故答案為：4.7．
【點評】本題考查了數(shù)軸，A點表示的數(shù)加AB的距離是解題關(guān)鍵．
12．（3分）數(shù)軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關(guān)系”．已知點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，2，點C為數(shù)軸上一動點．若A，B，C三點滿足“中點關(guān)系”時，則點C表示的數(shù)為 0或6或﹣6 ．
【分析】分情況討論即可解答．
【解答】解：①點C在A，B之間，C到AB兩點間的距離相等，|AB|＝4，則點C表示的數(shù)為：﹣2+2＝0；
②點C在B點的右邊時，點B到AC兩點間的距離相等，|AB|＝4，則點C表示的數(shù)為：2+4＝6；
③點C在A點的左邊時，點A到BC兩點間的距離相等，|AB|＝4，則點C表示的數(shù)為：﹣2﹣4＝﹣6；
故答案為：0或6或﹣6．
【點評】本題考查了數(shù)軸上的距離，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共11小題，共84分）．
13．（6分）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．
（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？
【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；
（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；
（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
＝3×（6+3+10+8+12+7+10）
＝3×56
＝168（m），
∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方．
14．（6分）先化簡，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【分析】原式去括號合并同類項得到最簡代數(shù)式，把a與b的值代入計算即可求出值
【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
當a＝﹣2，b＝﹣1時，
原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2
＝2×1
＝2．
【點評】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．
15．（6分）計算：
（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；
（2）．
【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，再計算即可；
（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+1﹣5+8
＝1；
（2）原式＝××
＝．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．
16．（6分）化簡：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）．
【分析】（1）通過合并同類項，即可得到結(jié)果；
（2）先去括號，再合并同類項，即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b
＝（9a﹣4a﹣5a）+（3b﹣2b）
＝b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）
＝10a2+20ab+14﹣20ab+16a2﹣28
＝（10a2+16a2）+（20ab﹣20ab）+14﹣28
＝26a2﹣14．
【點評】本題考查了整式加減運算，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（6分）在學習了整式的加減后，老師給出一道課堂練習題：選擇a的一個值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024的值．
甲說：“當a＝0時，原式＝2024．”
乙說：“當a＝1時，原式＝2024．”
丙說：“當a為任何一個有理數(shù)時，原式＝2024．”
這三位同學的說法是否正確？請說明理由．
【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則，把多項式化簡，然后根據(jù)化簡結(jié)果解析判斷即可．
【解答】解：丙同學的說法正確，理由如下：
∵5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024
＝5a3﹣a2+3a﹣3a3+a2﹣a﹣2a3﹣2a+2024
＝5a3﹣3a3﹣2a3+a2﹣a2+3a﹣a﹣2a+2024
＝2024，
∴多項式的值與a的值無關(guān)，
∴丙同學的說法正確．
【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．
18．（8分）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示：
（1）A、C兩站之間的距離為 3a+2b ；
（2）求C、D兩站之間的距離．
【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號，合并同類項即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號，合并同類項即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）AC＝AB+BC＝（a+b）+（2a+b）＝3a+2b；
故A，C兩站之間的距離為：3a+2b；
（2）CD＝BD﹣BC
＝（4a﹣2b+5）﹣（2a+b）
＝4a﹣2b+5﹣2a﹣b
＝2a﹣3b+5；
故C、D兩站之間的距離為：2a﹣3b+5．
【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握根據(jù)數(shù)軸特征列出關(guān)系式進行整式的加減運算是解答本題的關(guān)鍵．
19．（8分）定義一種新運算：x*y＝|x|﹣y，如（﹣3）*（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定義計算下列各式：
（1）（﹣4）*7；
（2）9*（﹣15）*（﹣2）．
【分析】（1）按新定義的運算，計算即可；
（2）按乘法的運算順序從左往右，按新定義的運算計算．
【解答】解：（1）（﹣4）*7
＝|﹣4|﹣7
＝4﹣7
＝﹣3．
（2）9*（﹣15）*（﹣2）
＝[|9|﹣（﹣15）]*（﹣2）
＝（9+15）*（﹣2）
＝24*（﹣2）
＝|24|﹣（﹣2）
＝24+2
＝26．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、絕對值的意義及新定義運算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．
20．（8分）在“十?一”黃金周期間，云南鮮花餅深受游客喜歡，某商店有20箱鮮花餅，以每箱10kg為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負數(shù)來表示：
（1）20箱鮮花餅中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2）與標準質(zhì)量相比，20箱鮮花餅總計超過或不足多少千克？
【分析】（1）與標準質(zhì)量的差值的最大值與最小值的差即為所求；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用總重量與標準數(shù)的差乘以相應(yīng)的箱數(shù)，并把所得結(jié)果相加，和為正表示超過標準重量，和為負表明不足標準重量．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣1.5）＝3kg；
答：最重的一箱比最輕的一箱重3千克；
（2）﹣1.5×2+（﹣1）×4+0×5+0.5×3+1×4+1.5×2＝1.5（kg）；
答：與標準質(zhì)量相比，20箱鮮花餅總計超過1.5千克．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，題中提供了生活中常見的圖表，要從圖表中提煉每一問所需要的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型來解答．
21．（9分）如圖1是某年11月的日歷，用如圖2的“Z”字型覆蓋住日歷中的五個數(shù)，這五個數(shù)從小到大依次為A、B、C、D、E．這五個數(shù)的和能被5整除嗎？為什么？
甲同學設(shè)A＝x，通過計算得出結(jié)論；
乙同學說自己設(shè)C＝x更簡單，請你也來試一試；
小明受到啟發(fā)，改編了一道題目，請你來解答：
代數(shù)式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．
【分析】先分別按照甲和乙兩位同學的方法，求出A+B+C+D+E，然后判斷能否被5整除即可；按照甲乙任意一位同學的方法，求出A﹣2B+3C+4D﹣6E即可．
【解答】解：甲同學方法：設(shè)A＝x，則B＝x+1，C＝x+8，D＝x+15，E＝x+16，
∴A+B+C+D+E
＝x+x+1+x+8+x+15+x+16
＝x+x+x+x+x+1+8+15+16
＝5x+40
＝5（x+8），
∵5（x+8）是5的倍數(shù)，
∴5（x+8）能被5整除，
∴這五個數(shù)的和被5整除；
乙同學方法：設(shè)C＝x，則D＝x+7，E＝x+8，B＝x﹣7，A＝x﹣8，
∴A+B+C+D+E
＝x﹣8+x﹣7+x+x+7+x+8
＝x+x+x+x+x+8﹣8+7﹣7
＝5x，
∵5x能被5整除，
∴這五個數(shù)的和能被5整除；
代數(shù)式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值，理由如下：
設(shè)C＝x，則D＝x+7，E＝x+8，B＝x﹣7，A＝x﹣8，
∴A﹣2B+3C+4D﹣6E
＝x﹣8﹣2（x﹣7）+3x+4（x+7）﹣6（x+8）
＝x﹣8﹣2x+14+3x+4x+28﹣6x﹣48
＝x+4x+3x﹣2x﹣6x+14+28﹣48﹣8
＝﹣14，
∴代數(shù)式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值，為﹣14．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解日歷中橫行每兩個相鄰日期相差1，豎行每兩個相鄰日期相差7．
22．（9分）數(shù)學中，運用整體思想在多項式的化簡與求值中極為廣泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
請你根據(jù)以上材料解答以下問題：
（1）若x2﹣3x＝2，求3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1、y﹣xy＝﹣2．求：
①代數(shù)式x+y的值；
②代數(shù)式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值．
【分析】（1）把所求代數(shù)式寫成含有x2﹣3x的形式，再整體代入求值即可；
（2）①根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把已知條件中的兩個等式相加即可；
②根據(jù)已知條件，求出xy﹣y的值，再把所求代數(shù)式化簡成含有x+y，xy+x和xy﹣y的形式，再整體代入求值即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝2，
∴3x﹣x2
＝﹣（x2﹣3x）
＝﹣2；
（2）①∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy+x+y﹣xy＝﹣1﹣2，
∴x+y＝﹣3；
②∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy﹣y＝2
∴2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y
＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2+3xy﹣3xy+2y
＝2x+2y+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2
＝2（x+y）+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2
＝2×（﹣3）+2×22﹣3×（﹣1）2
＝2×（﹣3）+2×4﹣3×1
＝﹣6+8﹣3
＝﹣6﹣3+8
＝﹣1．
【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用整體代入求值的方法求代數(shù)式的值．
23．（12分）閱讀材料：
數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示：如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|3﹣1|＝2；有理數(shù)5與﹣2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝7；有理數(shù)﹣8與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離為|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…
如圖，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A，有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|，記為|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解決問題：
（1）數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與3對應(yīng)的兩點之間的距離等于 13 ；數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為 |x+5| ；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|＝6，則x等于 ﹣5或7 ；
聯(lián)系拓廣：
（2）如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為﹣2，動點P表示的數(shù)為x．
①若點P在點M，N兩點之間，則|PM|+|PN|＝ 6 ；若|PM|+|PN|＝10，則點P表示的數(shù)x為 ﹣4或6 ；
由此可得：當|x+3|+|x﹣7|取最小值時，整數(shù)x的所有取值的和為 22 ；
②當點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍時，求x的值．
【分析】（1）由閱讀材料中數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法列式并化簡即可；
（2）①若點P在點M，N兩點之間，則|PM|+|PN|的值等于線段MN的長，據(jù)此求解即可；若|PM|+|PN|＝10，分兩種情況化簡計算即可：當x＜﹣2時；當x＞4時；當整數(shù)x在﹣3和7之間時，|x+3|+|x﹣7|取最小值；②根據(jù)點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍，列出絕對值方程，再去掉絕對值符號，然后解得x的值即可．
【解答】解：（1）由題意得：|﹣10﹣3|＝|﹣13|＝13；|﹣5﹣x|＝|x+5|；
∵|AB|＝6，
∴|x﹣1|＝6，
∴x等于﹣5或7．
故答案為：13；|x+5|；﹣5或7；
（2）①若點P在點M，N兩點之間，則|PM|+|PN|的值等于線段MN的長，即：
|PM|+|PN|＝|MN|＝|4﹣（﹣2）|＝6；
若|PM|+|PN|＝10，則：
|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝10，
當x＜﹣2時，4﹣x﹣2﹣x＝10，
∴x＝﹣4；
當x＞4時，x﹣4+x+2＝10，
∴x＝6．
∴點P表示的數(shù)x為﹣4或6．
當|x+3|+|x﹣7|取最小值時，整數(shù)x在﹣3和7之間，整數(shù)x的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，
∵﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝22，
故答案為：6；﹣4或6；22；
②∵點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍，
∴|x﹣4|＝2|x+2|，
∴x﹣4＝2（x+2）或x﹣4＝﹣2（x+2），
∴x＝﹣8或x＝0．
【點評】本題考查了列代數(shù)式、數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值及有理數(shù)的混合運算等知識點，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．與標準質(zhì)量的差值/kg
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1
1.5
箱數(shù)
2
4
5
3
4
2
與標準質(zhì)量的差值/kg
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1
1.5
箱數(shù)
2
4
5
3
4
2

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