一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若復(fù)數(shù)（i虛數(shù)單位），則（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)全集，，則（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“，”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，則 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知為等比數(shù)列，其公比，前7項的和為1016，則的值為（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
7. 現(xiàn)有一個圓臺形狀的容器，從內(nèi)部量，其兩個底面的面積之比為，且軸截面的面積為9平方分米，母線長為上底面圓的半徑的倍，則這個圓臺形容器的容積為（取3）（ ）
A. 24升B. 21升C. 30升D. 36升
8. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱
C. 函數(shù)對稱軸方程為，
D. 將的圖像向右平移個單位長度后，可以得到的圖像
10. 對于數(shù)列，如果為等比數(shù)列，那么就稱為“等和比數(shù)列”．已知數(shù)列，且，，設(shè)為數(shù)列的前n項和，且，則下列判斷中正確的有（ ）
A. B. C. D.
11. 定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. B. C. D.
12. 素描幾何體是素描初學(xué)者學(xué)習(xí)繪畫的必學(xué)課程，是復(fù)雜形體最基本的組成和表現(xiàn)方式，因此幾何體是美術(shù)入門最重要的一步．素描幾何體包括：柱體、錐體、球體以及它們的組合體和穿插體．如圖2所示的幾何體可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，已知正四棱柱和正四棱錐的高之比為，且底面邊長均為，若該幾何體的所有頂點都在某個球的表面上，則（ ）

A. 正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體的體積為160
B. 該幾何體外接球的體積為
C. 正四棱錐的側(cè)棱與其底面所成角的正弦值為
D. 正四棱錐的側(cè)面與其底面的夾角的正弦值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知，則__________．
14. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則取最大值時，______．
15. 已知點，，均在球的球面上運動，且滿足，若三棱錐體積的最大值為6，則球的體積為___________.
16. 已知函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 如圖，在中，是邊上的中線．
（1）取的中點，試用和表示；
（2）若G是上一點，且，直線過點G，交交于點E，交于點F．若，，求的最小值．
18. 根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠日產(chǎn)量最多不超過20件根據(jù)統(tǒng)計資料，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量 （件）之間近似地滿足關(guān)系式（日產(chǎn)品廢品率=×100％） ．
已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤（千元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
19. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
20. 設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）能否從中選出以為首項，以原次序組成的等比數(shù)列.若能，請找出公比最小的一組，寫出此等比數(shù)列的通項公式，并求出數(shù)列的前項和；若不能，請說明理由.
21. 如圖，已知三個內(nèi)角，，對邊分別為，，，且，，．
（1）求；
（2）是外一點，連接，構(gòu)成平面四邊形，若，求的最大值．
22. 已知函數(shù)．
（1）討論單調(diào)性；
（2）設(shè)，若，是的兩個極值點，證明：．

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