山西省呂梁市2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網

（本試題滿分150分，考試時間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）
注意事項：
1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．
2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 已知復數(shù)，則（）
A. 2B. C. 1D.
3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）
A B.
C. D.
4. 已知數(shù)列的各項均不為0，設甲：；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知滿足，，且向量在向量上投影向量為，則（）
A B. C. D. 2
6. 如圖，設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點，記的周長為，面積為，則的最大值為（）

A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，則下列結論中正確的是（）
A. B.
C. D.
8. 當時，曲線與的交點個數(shù)為4個，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列命題正確的是（）
A.
B.
C. 在等差數(shù)列中，，，，則
D. 在等差數(shù)列中，為其前項和，若，，則
10. 若實數(shù)滿足，則（）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）
A. 若，則
B. 有兩個零點
C.
D. 若，，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知向量，，且，則______．
13. 對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“和數(shù)列”，若，數(shù)列的“和數(shù)列”的通項公式為，則數(shù)列的前21項和______．（結果保留指數(shù)形式）
14. 在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，則的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)，且的最小正周期為．
（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，求的最小值；
（2）若，，求的值．
16. 已知函數(shù)．
（1）證明：曲線是軸對稱圖形；
（2）若函數(shù)在上有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．
17. 民族要復興，鄉(xiāng)村需振興．為響應國家號召，我市城市規(guī)劃管理局擬將某鄉(xiāng)村一三角形區(qū)域規(guī)劃成休閑度假區(qū)，通過文旅賦能鄉(xiāng)村經濟發(fā)展．度假區(qū)按如圖所示規(guī)劃為三個功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃為露營區(qū)，區(qū)域規(guī)劃為休閑垂釣區(qū)，區(qū)域規(guī)劃為自由活動區(qū)．為安全起見，預在魚塘四周圍筑護欄．已知，，，為內一點，．

（1）當時，求護欄的長度（的周長）；
（2）若，求；
（3）為了容納更多的游客，露營區(qū)的面積要盡可能大，求露營區(qū)面積的最大值．
18. 已知函數(shù)．
（1）令，求的單調區(qū)間；
（2）若存在使得，求證：．
19. 對于無窮數(shù)列，“若存，必有”，則稱數(shù)列具有性質．
（1）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質？是否具有性質？
（2）把（1）中滿足性質從小到大一一列出，構成新的數(shù)列，若，求證：；
（3）對于無窮數(shù)列，設，若數(shù)列具有性質，求集合中元素個數(shù)的最大值．（寫出表達式即可，結論不需要證明）