福建省福州部分學校教學聯盟2023-2024學年九年級上學期開學考試數學試題-試卷下載-教習網

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一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 代數式有意義時，應滿足的條件為（）
A. B. C. D. ≤-1
【答案】B
【解析】
【分析】根據分式分母不為0及二次根式中被開方數大于等于0即可求解．
【詳解】解：由題意可知：，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎題．
2. 下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】解：由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”
根據定義，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.
故選：B.
3. 下列對于一次函數的描述錯誤的是（）
A. y隨x的增大而減小B. 圖像經過點
C. 圖像與直線相交D. 圖像可由直線向上平移2個單位得到
【答案】B
【解析】
【分析】根據一次函數的性質，一次函數上的點以及交點，一次函數的平移分別判斷即可．
【詳解】解：A、∵-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故選項正確，不合題意；
B、當x=2時，y=-3×2+2=-4，則圖像經過點，故選項錯誤，符合題意；
C、令-3x+2=3x，則x=，則圖像與直線相交，故選項正確，不合題意；
D、圖像可由直線向上平移2個單位得到，故選項正確，不合題意；
故選B．
【點睛】本題考查了一次函數的性質，一次函數上的點以及交點，一次函數的平移，屬于一次函數基本知識．
4. 初二年級位同學參加學校舉行的詩歌朗誦比賽，其成績各不相同，按成績取前位進入決賽，小東已知自己的成績，想判斷能否進入決賽，還需知道這位同學成績的（）
A. 平均數B. 眾數C. 中位數D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根據中位數的定義判定即可．
【詳解】參加歌唱比賽的位同學成績各不相同，按成績取前位進入決賽，小東要知道自己是否進入決賽，只要把自己的成績與中位數進行大小比較，所以需知道位同學成績的中位數是多少．
故選：C．
【點睛】此題主要考查數據集中趨勢中的平均數、眾數、中位數以及方差在實際問題中的正確應用，解題的關鍵是中位數在生活中的應用．
5. 下列方程是關于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．
【詳解】解：A．中未知數的指數不是2，故不是一元二次方程，不符合題意；
B．中含有2個未知數，故不是一元二次方程，不符合題意；
C．，該方程是分式方程，故本選項不合題意；
D、，該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．
6. 在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（）
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
【答案】C
【解析】
【分析】設參加酒會的人數為x人，每人碰杯次數為次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：
x（x-1）=55，
化簡得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案為C.
【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.
7. 對于拋物線，下列判斷正確的是( )
A. 拋物線的開口向上B. 拋物線的頂點坐標是
C. 對稱軸為直線D. 當時，
【答案】C
【解析】
【分析】根據二次函數解析式結合二次函數的性質，即可得出結論．
【詳解】解：A、∵，∴拋物線的開口向下，本選項錯誤，
B、拋物線的頂點為，本選項錯誤，
C、拋物線的對稱軸為：，本選項正確，
D、把代入，解得：，本選項錯誤，
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據二次函數的性質逐一對照四個選項即可得出結論．
8. 如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為( )
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°
【答案】D
【解析】
【分析】利用旋轉的性質得到△ABC≌△ADE，根據全等三角形的性質可知AB=AD，進而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形內角和定理即可解答.
【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=40°
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
故選D
【點睛】本題考點涉及旋轉的性質、全等三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.
9. 下列命題是假命題的是（）
A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．B. 對角線互相垂直的矩形是正方形．
C. 對角線相等的菱形是正方形．D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．
【答案】D
【解析】
【分析】根據正方形的各種判定方法逐項分析即可．
【詳解】解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；
對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；
對角線相等的菱形是正方形，正確；
對角線互相垂直平分且相等四邊形是正方形；
可知選項D是錯誤的．
故選：D．
【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
10. 將二次函數y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（）
A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12
【答案】A
【解析】
【分析】如圖所示，過點B作直線y=2x+b，將直線向下平移到恰在點C處相切，則一次函數y=2x+b在這兩個位置時，兩個圖象有3個交點，即可求解．
【詳解】如圖所示，過點B的直線y＝2x+b與新拋物線有三個公共點，將直線向下平移到恰在點C處相切，此時與新拋物線也有三個公共點，
令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即點B坐標（6，0），
將一次函數與二次函數表達式聯立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
當一次函數過點B時，將點B坐標代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
綜上，直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為﹣12或﹣；
故選A．
【點睛】本題考查的是二次函數與坐標軸的交點，涉及到一次函數、根的判別式、翻折的性質等知識點，本題的關鍵通過畫圖，確定臨界點圖象的位置關系．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 寫出一個比1大且比2小的無理數______．
【答案】答案不唯一，如、等
【解析】
【分析】根據無理數的大小比較和無理數的定義寫出范圍內的一個數即可．
【詳解】解：一個比1大且比2小的無理數有，等，
故答案為：答案不唯一，如、等．
【點睛】本題考查了對估算無理數和無理數的定義的應用，注意：答案不唯一．
12. 已知函數y=(k-1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為______．
【答案】k

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